难点详解鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题附答案详解（基础题）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）．A． B．C． D．2、如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE3、下列命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等4、若，则下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．5、下列语句中，属于命题的是（）A．将27开立方B．画线段C．正数都小于零D．任意三角形的三条高线交于一点吗？6、下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯 B．367人中至少有2人的生日相同C．打开电视，正在播放动画片 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上7、已知为整数，且满足，则的值为（）A．5 B．6 C．25 D．268、如图，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于点E．关于下面两个结论，说法正确的是（）结论①；结论②．A．结论①②都正确 B．结论①②都错误C．只有结论①正确 D．只有结论②正确9、在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（）A． B． C． D．10、如图所示，亮亮课本上的一三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在中，，D，E是内的两点，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，则BC的长是______cm．2、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有

____个．3、如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB点E，交BC于点F，若BF＝2，则BC的长为_____．4、如图，下列不正确的是__________（填序号）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，那么．5、在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则______．6、如图，∠A＝30°，∠BCD＝60°，则∠ABC＝______．7、如图，中，AB＝AC＝BC＝10，点D、E、F分别在边BC、AB和AC上，AE＝6，当以B、D、E为顶点的三角形与以C、D、F为顶点的三角形全等时，BD＝______．8、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC_____∠ACB．9、当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为_____．10、如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠B＝39°，则∠AOC＝_____°．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）2、△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．(1)如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝．(2)如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）3、如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．4、如图是函数的图象的一部分．(1)请你画出图象的另一部分；(2)当k取不同数值时，一次函数一定经过同一个点；(3)当时，函数和的图象交点个数是；(4)请找出一个k的值，使函数和的图象有两个交点，并说明理由．5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在边BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2(1)求证：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度数．6、某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台，设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元．求w关于a的函数关系式．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据数轴上有理数的大小关系解答．【详解】解：在数轴上表示不等式的解集，，故选：A．【点睛】此题考查了利用数轴表示不等式的解集，正确数轴上有理数的大小关系是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意知，可得，有，根据角度的数量关系可证明，进而得出结果．【详解】解：∵，，∴在和中∴∴故A、D正确；∵∴∴∵∴∴故B正确；∴选项C错误故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等，等腰三角形的性质，平行的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．单选可用排除法做题．3、D【解析】【分析】由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案.【详解】解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A.，，故该选项不正确，不符合题意；B.当时，，故该选项不正确，不符合题意；C.，，故该选项正确，符合题意；D.当时，，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；B．“画线段”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；C．“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意；D．“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．6、B【解析】【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．【详解】解：A.经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；C.打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．7、C【解析】【分析】由可得关于a的一元一次不等式组，得出24＜＜26，即可得出a的值．【详解】解：∵，∴，∴24＜＜26，∵为整数，∴a＝25．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a的取值范围是解题的关键．8、A【解析】【分析】由三角形内角和定理得，根据ASA可证明得出，，从而得到BD是CE的垂直平分线，得DC=DE，又可得，从而再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：如图，∵在△ABC中，，，∴∵BD是∠ABC的平分线，∴又∴在和中，∴∴BC=BE，CO=EO∴∴∵CO=EO，∴BD是CE的垂直平分线，∴DC=DE，∴∴故①②都正确，故选A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．9、A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：∵线段AP是BC边上在的高线，∴根据垂线段最短得：PA≤AQ，PA≤AR，故选：A．【点睛】本题考查三角形的高、中线和角平分线、垂线段最短等知识，熟练掌握垂线段最短是解答的关键．10、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．二、填空题1、10【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案为10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．2、3【解析】【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．【详解】解：第一图：由作图可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确；第二图：由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，故错误；第三图：由作图可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等边三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正确；第四图：由作图可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确．故答案为：3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．3、【解析】【分析】如图，连接求解证明再利用含的直角三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，连接AB＝AC，∠BAC＝120°，是AB的垂直平分线，BF＝2，故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，熟悉等腰三角形与含的直角三角形的性质是解本题的关键.4、③⑤##⑤③【解析】【分析】根据平行线的判定判断各项即可.【详解】解：①∵，∴（同位角相等，两直线平行），故正确；②∵，∴（同位角相等，两直线平行），故正确；③和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误；④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故正确；⑤和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误．故答案为：③⑤【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.5、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分两种情况讨论，画出符合题意的图形，再结合三角形的内角和定理与等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，由题意得：是的垂直平分线，如图，由题意得：是的垂直平分线，综上：或故答案为：或【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解本题的关键.6、30°【解析】【分析】根据三角形外角的性质解决此题．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．7、6或5##5或6【解析】【分析】设BD＝x，则CD＝10−x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，当BE＝CD，BD＝CF时，△BED≌△CDF，当BE＝CF，BD＝CD时，△BED≌△CFD，从而得到对应的BD的长．【详解】解：设BD＝x，则CD＝10−x，∵AE＝6，∴BE＝AB−AE＝10−6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴当BE＝CD，BD＝CF时，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；当BE＝CF，BD＝CD时，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，综上所述，BD的长为6或5．故答案为：6或5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．8、>【解析】【分析】由平行线的性质可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比较方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案为：>．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．9、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据友好角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：①42°角是α，则友好角度数为42°；②42°角是β，则α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，则α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，综上所述，友好角度数为42°或84°或92°．故答案为：42°或84°或92°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解友好角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．10、78【解析】【分析】连接BO并延长至D，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，OC=OB，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：连接BO并延长至D，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案为：78．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，以及等边对等角，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题1、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】由已知和对顶角的性质得到∠2＝∠CGD，由平行线的判定证得CE∥BF，根据平行线的性质得到∠C＝∠BFD，进而证得∠BFD＝∠B，根据平行线的判定可得AB∥CD．【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质是解决问题的关键．2、(1)30°(2)①；②【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，根据角度计算可得，由折叠的性质可得，根据即可求解；（2）①连接，在上取一点，使，证明，是等边三角形，即可得到；②先证明三点共线，结合①的结论求解即可．(1)是等边三角形把△ABD沿BD对折，得到△，故答案为：(2)①，理由如下：连接，在上取一点，使，如图，是等边三角形，是等边三角形，即②如图，由①可得由（1）可知把△ABD沿BD对折，得到△，三点共线折叠,由①可得【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，可得∠DBC=∠ACB，可得OB=OC．【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．4、(1)见解析(2)(3)1(4)k=，理由见解