难点解析-青岛版7年级下册数学期末测试卷及参考答案详解（培优）

青岛版7年级下册数学期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列计算中，正确的是（）A．a2⋅a3＝a6 B．C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．a5÷a3+a2＝2a22、如图所示，射线OA，OB，OC，OD，点A，O，D在同一直线上．其中点O为量角器半圆的圆心，则从图中可读出∠BOC的度数为（

）A．60° B．70° C．80° D．90°3、如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC的大小为（）A．70° B．150° C．90° D．100°4、如图，已知∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝20°，则∠AOD=（）A．90° B．100° C．110° D．120°5、下列运算中，结果正确的是A． B． C． D．6、下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a3C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2 D．(a+b)2＝a2+b27、若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48、爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（

）A．15 B．24 C．42 D．51第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、新年期间，各大超市准备了各种新年礼盒．某超市推出甲、乙、丙三种礼盒，均由、、三种糖果组成．已知每种礼盒的成本分别为盒中、、三种糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不计．每盒甲分别装、、三种糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分别装、、三种糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低，每盒乙的利润率为25%．每盒甲比每盒乙的售价低20%．每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤成本的3.2倍．当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，则销售的总利润率为______．2、已知y2+my+9是一个完全平方式，则m的值是_____________．3、计算：＝___．4、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是_____．5、已知在同一平面内，OD平分∠AOC，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，若∠BOD＝50°，则∠AOC为_____度．6、计算：（﹣2）2023×0.52022＝_____．7、如图，已知∠AOB是直角，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝2∠BOD，则∠COD的度数为________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．(1)如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；(2)如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由；(3)如图③，若将两个同样的三角板中60°锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由．2、如图，O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．(1)∠BOC的补角为_______；(2)若∠BOC＝56°，求∠AOD的度数；(3)∠COD与∠COE存在怎样的数量关系？请说明理由．3、（列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元．甲、乙商品进价分别为多少元？4、解下列方程组：(1)；(2)．5、计算(1)；(2)；(3)2x5y3x2y2xx3y；(4)（x＋1）2（x－1）2（x2＋1）2.6、在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°(1)如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数°，∠CON的度数为°；(2)如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为°；(3)在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”）．7、已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，负指数，积的乘方及幂的乘方运算，同底数幂的除法法则计算，合并同类项后，即可作出判断．【详解】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故该选项错误；B、2a-2=，故该选项错误；C、（-3a2b）2=9a4b2，故该选项错误；D、a5÷a3+a2=a2+a2=2a2，故该选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．2、C【解析】【分析】根据量角器上的读数可知，根据即可求得的度数【详解】解：根据量角器上的读数可知，故选C【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，根据求解是解题的关键．3、C【解析】【分析】如图：过点E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF＝180°，根据AB//CD，可得EF//CD，再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，过点E作EF//AB，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∵∠BAE＝120°，∴∠AEF＝60°，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC＝∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝60°+30°＝90°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质定理和判定定理成为解答本题的关键．4、D【解析】【分析】根据图形可知，∠AOB＝∠AOC-∠BOC，∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入数据求解即可．【详解】解：由图可知：∠AOB＝∠AOC-∠BOC=70°-20°=50°则∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°+50°=120°故答案选：D．【点睛】本题考查角的和差关系．正确识别图形找到角的和差关系是本题解题的关键．5、A【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A，故本选项符合题意；B．，故本选项不合题意；C．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A中无法合并同类项，错误，不符合题意；B中计算正确，符合题意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，错误，不符合题意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．7、B【解析】【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，∴解得故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为6，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：，解得：，∴9：00时看到的两位数是15．10：00时看到里程碑上的数是故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意设、、三种糖果的成本分别为元/斤，分别表示出甲、乙礼盒的成本，进而根据每盒甲的成本比每盒乙低，表示出的关系，化简可得甲、乙的成本分别为，根据每盒乙的利润率为25%，每盒甲比每盒乙的售价低20%，可得甲乙的售价，根据每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤成本的3.2倍，可得丙的成本与利润，进而根据销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，根据售价减进价比上成本即可求得利润率．【详解】解：设、、三种糖果的成本分别为元/斤，则甲种礼盒的成本为：元/盒，则乙种礼盒的成本为：元/盒，每盒甲的成本比每盒乙低，，整理得，甲种礼盒的成本为：元/盒，乙种礼盒的成本为：元/盒，每盒乙的利润率为25%，乙的售价为元/盒，每盒甲比每盒乙的售价低20%，甲的售价为元/盒，设丙的成本为元/盒，则，解得：，销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为，设甲、乙、丙三种礼盒的数量分别为盒，销售的总利润率为故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，掌握公式“售价减进价比上成本等于利润率”是解题的关键．2、【解析】【分析】根据完全平方公式的形式得到，计算即可．【详解】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，且9=32，∴，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键．3、2【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的运算法则以及零指数幂的运算法则，分别运算，再利用有理数的加减运算法则计算，即可得出答案．【详解】解：原式=3-1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则以及零指数幂的运算法则，掌握各运算法则是解决本题的关键．4、57°41′【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．【详解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，∴∠EAC＝∠BAC−∠1＝60°−27°41′＝32°19′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝∠EAD−∠EAC＝90°−32°19′＝57°41′，故答案为：57°41′．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．5、40°或160°##160°或40°【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据角的和差关系以及角平分线的定义解答即可．【详解】解：有两种情况，①如图1所示，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+50°＝80°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝5×80°＝160°；②如图2所示，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣30°＝20°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×20°＝40°．综上所述，∠AOC度数为40°或160°．故答案为：40°或160°．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是正确的画出图形并分类讨论．6、-2【解析】【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则计算．【详解】解：（﹣2）2023×0.52022＝（﹣2×0.5）2022×（﹣2）=（﹣1）2022×（﹣2）=1×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键熟练运用幂的乘方与积的乘方的运算法则．7、15°##15度【解析】【分析】根据直角及角平分线可得，，利用结合图形可得，得出，求解即可得．【详解】解：∵是直角，OC平分，∴，，∵，且，∴，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查直角及角平分线的计算，理解题意，结合图形，找准各角之间的等量关系是解题关键．三、解答题1、(1)CB是∠ECD的平分线，理由见解析(2)∠ACE=∠DCB，理由见解析(3)∠DAB+∠EAC=120°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠ECB=45°，进而求得∠BCD=45°，证得∠ECB=∠DCB即可解答；（2）根据等角的余角相等解答即可；（3）根据角的运算求解即可．(1)解：CB是∠ECD的平分线．理由：∵∠ACB=90°，CE恰好是∠ACB的平分线，∴∠ECB=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCB=90°－45°=45°，∴∠ECB=∠DCB，∴CB是∠ECD的平分线；(2)解：∠ACE=∠DCB．理由：∵∠ACB=∠DCB=90°,∴∠ACE+∠ECB=90°，∠DCB+∠ECB=90°，∴∠ACE=∠DCB；(3)解：∠DAB+∠EAC=120°．

理由：∵∠BAE=∠CAD=60°，∴∠DAE+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAB=60°，∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120°，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，∴∠DAB+∠CAE=120°．【点睛】本题考查三角板中角的运算、等角的余角相等、角平分线的定义，熟练掌握图形中的角的运算是解答的关键．2、(1)(2)(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义求解即可；（2）先根据邻补角的定义求得的度数，进而根据角平分线的意义即可求得的度数；（3）根据角平分线的意义可得，，根据，即可求得∠COD与∠COE的数量关系．(1)O是直线AB上一点，∠BOC的补角为故答案为：(2)，∠BOC＝56°，OD平分∠AOC，(3)，理由如下，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．，，，即【点睛】本题考查了邻补角的定义，与角平分线相关的计算，掌握角平分线的意义是解题的关键．3、甲商品进价为200元，乙商品进价为300元．【解析】【分析】设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，根据“顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两商品的进价．【详解】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，依题意得：解得：．答：甲商品进价为200元，乙商品进价为300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、(1)；(2)【解析】【分析】（1）利用代入法求解；（2）利用代入法求解．(1)解：将②代入①，得4x-（2x+3）=1，解得x=2，将x=2代入②，得y=7，∴方程组的解为；(2)解：由①得③，将③代入②，得2（）+3y=-7，解得y=-3，将y=-3代入③，得x=1，∴方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组：代入法，正确掌握代入法求解的方法是解题的关键．5、(1)(2)-14x4y2+21x3y4-7x3y2(3)4x2+17xy-10y2(4)x8-2x4+1【解析】【分析】（1）先算乘方，再算中括号，再算乘法；（2）根据乘法对加法的分配律进行分配；（3）先展开，再合并同类项；（4）两次使用平方差公式，再通过完全平方展开即可最终求出结果．(1)==.(2)（-7x2y）•（2x2y-3xy3+xy）=-14x4y2+21x3y4-7x3y2．(3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy，=4x2+17xy-10y2．(4)原式=[(x+1)(x-1)]2(x2+1)2=(x2-1)2(x2+1)2=[(x2-1)(x2+1)]2=(x4-1)2=x8-2x4+1.【点睛】本题考查合并同类项、平方差公式、完全平方公式在化简代数式中的应用，掌握这些是关键．6、(1)120；150；(2)30°；(3)30°，＝．【解析】【分析】（1）：根据补角性质∠AON=180°-∠MON=180°-90°=90°，根据∠AOC=60°，利用补角性质求出∠BOC=180°-∠AOC，利用两角的和可求∠CON；（2）利用邻补角性质求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠COM=∠MOB=，利用余角性质求即可；（3）根据邻补角∠MOD=180°-∠MON=1