难点详解河北省遵化市七年级上册整式及其加减单元测评练习题（解析版）

河北省遵化市七年级上册整式及其加减单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（

）A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元2、代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3 D．-1-5xy3+3x2y-4x3y23、观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（）A．0 B．3 C．4 D．54、下列说法正确的是（

）A．的系数是－3 B．的次数是3C．的各项分别为2a，b，1 D．多项式是二次三项式5、用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（

）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm6、下列各选项中，不是同类项的是（

）A．和 B．和C．6和 D．和7、生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（

）A．8 B．6 C．4 D．28、若与的和仍是单项式，则的值（

）．A．3 B．6 C．8 D．99、已知与的和是单项式，则等于（

）A． B．10 C．12 D．1510、用实际问题表示代数式意义不正确的是（

）A．单价为a元的苹果与单价为b元的梨的价钱和B．3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱和C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱b千克的行李D．甲以的速度行驶与乙以的速度行驶的路程和第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.2、某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示______；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，______（用科学记数法表示）．3、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是_______．4、已知单项式与是同类项，则______．5、在代数式，，，12，，中，单项式有___________个．6、如果单项式与的和仍是单项式，那么______．7、观察下列一系列数：按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第14个数是______．8、若x2﹣3x＝﹣3，则3x2﹣9x+7的值是_____．9、观察下列各式的规律：①；②；③．请按以上规律写出第4个算式________．用含有字母的式子表示第n个算式为________．10、当，时，整式的值为_________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、观察下面依次排列的各数，按照规律写出后面的数及其他要求的数．，，,,，，,,______，______，…第2019个数是______．2、学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“a=-10，b=2022时，求的值”．芳芳同学做完后对同桌说：“张老师给的条件b=2022是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信芳芳的说法吗？说说你的理由．3、某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）（2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？4、若，求的值．5、问题提出：将一根长度是（的偶数）的细绳按照如图所示的方法对折次（），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪刀（的整数），最后得到一些长和长的细绳．如果长的细绳有222根，那么原来的细绳的长度是多少？问题探究：为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：对折1次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图①），左端出现了2根长的细绳，右端出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图②），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图③），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端仍有根长的细绳，所以，原绳长为．探究二：对折2次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图④），左端出现了2根长的细绳，两端共出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图⑤），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图⑥），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端共有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为．探究三：对折3次（如图⑦），可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，所以原绳长为cm．(1)总结规律：对折次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有根长的细绳，中间会有根长的细绳，两端会有根长的细绳，所以原绳长为．(2)问题解决：如果长的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了次，被剪了刀，原来的细绳的长度是．(3)拓展应用：如果长的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度是．6、小明在计算5x2+3xy+2y2加上多项式A时，由于粗心，误算成减去这个多项式而得到2x2－3xy+4y2．(1)求多项式A；(2)求正确的运算结果．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选A．【考点】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．2、D【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；故选D．【考点】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．3、B【解析】【分析】根据流程图所示顺序，代入计算即可得．【详解】∵，∴．故选：B．【考点】本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，根据运算程序图求解是解题关键．4、A【解析】【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题．【详解】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．故选：A．【考点】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选：B．【考点】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．6、B【解析】【分析】根据同类项的概念求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】解：A、和是同类项，不符合题意；B、和不是同类项，符合题意；C、6和是同类项，不符合题意；D、和是同类项，不符合题意．故选：B．【考点】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．7、C【解析】【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C．【考点】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．8、C【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程即可求出m，n的值，代入计算即可．【详解】解：∵与的和仍是单项式，∴与是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，∴，故选：C．【考点】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．9、B【解析】【分析】由同类项的含义可得：，再求解，再代入代数式求值即可得到答案.【详解】解：因为与的和是单项式，所以它们是同类项，所以，解得．所以．故选：【考点】本题考查的是同类项的含义，一元一次方程组的解法，代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据题意列代数式判断即可．【详解】解：A、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；B、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；C、单价为a元/吨的3吨水泥与4箱

b千克的行李不能得出代数式3a+4b，故本选项正确；D、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；故选：C．【考点】本题考查了列代数式的知识，属于基础题，注意仔细分析各选项所表示的代数式．二、填空题1、或-6【解析】【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：①当m≠0,时，∵多项式与多项式的次数相同，∴，∴；②当m=0时，n=2，故答案为：或-6.【考点】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n的值.2、

4m+5n

【解析】【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．【详解】解：（1）由题意，得Q=4m+5n；（2）Q=4×+5×=20×+15×=35×=．故答案为：4m+5n，．【考点】本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键．3、2【解析】【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．【详解】观察图形知道：第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，∵2021÷4=505…1，∴滚动第2021次后与第一次相同，∴朝下的数字是5的对面2，故答案为：2．【考点】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律．4、3【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3．故答案是：3．【考点】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．5、3【解析】【分析】根据单项式的定义，进行逐一判断即可．【详解】解：在，，，12，，中，单项式有，，12，一共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．6、4【解析】【分析】根据题意可知：单项式与单项式是同类项，然后根据同类项的定义即可求出m和n，从而求出结论．【详解】解：∵单项式与单项式的和仍然是单项式，∴单项式与单项式是同类项，∴m=3，n=1∴4故答案为：4．【考点】此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握合并同类项法则和同类项的定义是解题关键．7、【解析】【分析】根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第8行从左边数第14个数，本题得以解决．【详解】解：由图可得，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，，则第8行有15个数，前七行一共有：个数字，则第8行从左边数第14个数的绝对值是，图中的奇数都是负数，偶数都是正数，第8行从左边数第14个数是，故答案为：．【考点】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字．8、-2【解析】【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－3代入求解即可．【详解】解：∵x2﹣3x＝﹣3，∴3x2﹣9x＋7＝3（x2﹣3x）＋7＝3×（﹣3）＋7＝﹣9＋7＝-2．故答案为：-2．【考点】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．9、

【解析】【分析】（1）按照前三个算式的规律书写即可；（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可；【详解】（1），②，③，④；故答案为．（2）第n个式子为：．故答案为．【考点】本题主要考查了规律性数字变化类知识点，准确分析是做题的关键．10、24【解析】【分析】由整式的加减运算进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．故答案为：24．【考点】本题考查了整式的加减混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．三、解答题1、,，−【解析】【分析】分子是1，分母是从1开始连续的自然数，符号为''++--“，四个数一组，由此得出第9个数为，第10个数为，2019÷4=504…3所以第2019个数的符号为“-”，进一步求得答案即可．【详解】∵由已知得分子是1，分母是从1开始连续的自然数，符号为“++−−”，∴第9个数为,第10个数为，∵2019÷4=504…3，∴第2019个数为负数，∴第2019个数为−，故答案为,，−.【考点】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到其规律.2、芳芳同学的说法是正确的，理由见解析【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【详解】解：(3a2b−2ab2+4a)−2(2a2b−3a)+2(ab2+a2b)−1=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1=10a-1，当a=-10时，原式=10×（-10）-1=-101．化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b=2022这个条件是多余的，则芳芳同学的说法是正确的．【考点】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则．3、（1）（30x+6600）；（27x+7560）；（2）在A网店购买较为合算．（3）有，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，购买更省钱．共计付款12180元．【解析】【分析】（1）由A网店的优惠分式可得：付款等于60个足球的费用加上条跳绳的费用可得第一空的答案，由B网店付款等于60个足球的费用加上条跳绳的费用之和的可得第二空的答案；（2）把代入（1）中的代数式，再计算并进行比较即可得到答案；（3）先从A店购买60个足球，送60条跳绳，再到B店购买140条跳绳即可得到最省钱的方案.【详解】解：（1）若在A网店购买，需付款：60×140+30（x﹣60）＝（30x+6600）元；若在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%＝（27x+7560）元．故答案为：（30x+6600）；（27x+7560）；（2）当x＝200时，30x+6600＝30×200+6600＝12600（元），27x+7560＝27×200+7560＝12960（元），∵12600＜12960，∴在A网店购买较为合算．（3）当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，共计付费：60×140+140×30×90%＝8400+3780＝12180（元）．而∴当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，这样购买更省钱．共计付款12180元．【考点】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.4、10【解析】【分析】先把原代数式化为：，再整体代入求值即可.【详解】解：原式＝【考点】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.5、(1)2n，2，，（），(2)1或2，111或56，224或228(3)2026【解析】【分析】（1）根据题意对折1次，2次，3次的规律，进行推导对折n次的