难点解析-青岛版8年级数学下册期末试卷附参考答案详解【完整版】

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知是二元一次方程组mx−ny=8nx+my=1的解，则的立方根为（

）A． B． C． D．2、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（

）A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）3、若函数y＝2x+a与y＝x的图象交于点P（2，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．4、若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．25、一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（

）A．3 B．4 C．5 D．5或6、若是关于x的一元一次方程，则m的值为（

）A． B．3 C． D．17、甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（

）A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟8、在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．7第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的A点的坐标是__________．2、已知点A（a，1）与点A'（3，b）关于原点对称，则a+b=_____．3、如图，在中，，是对角线上的两点，，，，则的度数为______°．4、如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S7的值为_____．5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．6、如图，有一个棱柱，底面是边长为2.5厘米的正方形，侧面都是长为12厘米的长方形．在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃B点的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．7、使二次根式有意义的的取值范围是__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面内，斜边BC重合在一起，，，．交AB于点E；作交AC的延长线于点F．(1)求证：四边形AEDF是正方形．(2)当时，求正方形AEDF的边长．2、设一次函数的图象为，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行．解答下面的问题：(1)求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式，并画出直线的图象；(2)设（1）中的直线分别与轴、轴交于、两点，直线分别与轴、轴交于、两点，求四边形的面积．3、解不等式组：．4、如图，直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．(1)求：点B′的坐标；(2)求：直线AM所对应的函数关系式．5、如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC，,，过点作y轴的垂线交OA于点E，点B恰在这条直线上．(1)求矩形OABC的对角线的长；(2)求点B的坐标；(3)求的面积．6、如图，四边形ABCD是矩形纸片，，，在上取一点，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．(1)AF的长=______；(2)BF的长=______；(3)CF的长=______；(4)求DE的长．7、小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将代入，得到关于，的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到，的值，即可求得的值，再根据立方根的定义即可求解．【详解】解：是二元一次方程组的解由得，将代入，得，解得，将代入，得，，的立方根为，的立方根为，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．2、C【解析】【分析】先分析四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案.【详解】解：四边形APQE的周长PQ＝2，是定值，所以四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得则则作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时，最小，即最小，设的解析式为：解得：所以的解析式为：令则则即故选C【点睛】本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键.3、A【解析】【分析】将点代入y＝x即可求得点的坐标，根据由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】函数y＝2x+a与y＝x的图象交于点P（2，b）即二元一次方程组的解是故选A【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．4、C【解析】【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【详解】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．5、C【解析】【分析】根据题意已知两直角边长分别为3，4，勾股定理即可求得第三边即斜边的长【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，第三边长是故选C【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．7、D【解析】【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案．【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的；设甲原来的速度为，提速后的速度为，则乙的速度为甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000−2320=1680（）则得方程：解得：则乙的速度为故A正确甲前3分钟的路程为：3×160=480（），3分钟时甲乙相距故点B的坐标为故C正确设甲6分钟后返回的时间为根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：解得：t=4∴即10后，甲乙均以速度相向而行，此时两人相距：，两人相遇的时间为：所以甲出发到两人第一次相遇时间为：故B正确甲拿回物品后到达B地需要的时间为：，则甲最终达到B地所需的时间为：故D错误故选：D【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点．8、C【解析】【分析】如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点，可知，，有，知当在同一直线上时△ABC的周长最短，设直线的解析式为，将的点坐标代入，解得，得函数解析式为，将代入求解即可．【详解】解：如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点∴，∴∴当在同一直线上时△ABC的周长最短设直线的解析式为将的点坐标代入得解得∴将代入得故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的灵活运用．二、填空题1、【解析】【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第四象限，点第二次关于轴对称后在第三象限，点第三次关于轴对称后在第二象限，点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第2021次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第四象限．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．2、﹣4【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，1）与点A'（3，b）关于原点对称，∴a=-3，b=-1，则a+b=-3-1=-4．故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．3、23【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根据三角形外角的性质可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根据，即可求解．【详解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案为：23【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．4、【解析】【分析】根据题意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，…，根据规律解答．【详解】解：由题意得：S1=12=1，S2=（1×）2=（）1，S3=（×）2==（）2，S4=（××）2==（）3，…，则Sn=（）n-1，∴S7=（）6=．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（）n-1”．5、【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，取A、D的中点F，连接EF，根据角平分线性质求出，然后通过证明是等边三角形得出，由三角形内角和定理即可求解．【详解】证明：过点D作DE⊥AB于E，取A、D的中点F，连接EF，则，∵，∴,∵EF是的中线，∴，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=2，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质的应用及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是做辅助线证明是等边三角形，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．6、13【解析】【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长即可判断．【详解】解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB=（cm），如图2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路径是13cm，故答案为：13．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．7、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解答：解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．三、解答题1、(1)证明见解析(2)正方形AEDF的边长是【解析】【分析】（1）由题意知，，可知四边形AEDF是矩形，，可得，进而可说明四边形AEDF是正方形．（2）解：由题意得，，设，可得，求出的值，根据正方形的边长是计算求解即可．(1)证明：∵，∴∵∴四边形AEDF是矩形∵∴在和中∴∴四边形AEDF是正方形．(2)解：∵，，∴，设得解得：∴正方形AEDF的边长是．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，三角形全等，含30°的直角三角形中边的数量关系．解题的关键在于熟练掌握正方形的判定与性质．2、(1)，见解析；(2)【解析】【分析】（1）当两个一次函数的比例系数相等时，两函数图象平行，据此可得到直线的比例系数的值，然后利用告诉的经过的一点的坐标，求函数的表达式，再画出直线即可；（2）将两直线与坐标轴围成的四边形的面积转化为两个三角形面积的和来求．(1)直线与直线平行，设直线的解析式为，过点，，解得：，直线的解析式为：．(2)令，得，令，得，点的坐标为，，点的坐标为，令，得，令，得，点的坐标，点的坐标为，【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两直线的交点坐标，进而求相关图形的面积，更是一个经久不衰的老考点3、【解析】【分析】分别求两个不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算求解．4、(1)B′的坐标为（2，0）(2)直线AM所对应的函数关系式为【解析】【分析】（1）根据题意先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）由题意设OM=m，则B'M=BM=4-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，进而利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．(1)解：（1）直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐标为：（2，0）．(2)解：设OM＝m，则B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴M的坐标为：（0，），设直线AM的解析式为y＝kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y＝．【点睛】本题考查一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，拓展的一元一次方程，解答本题的关键是数形结合思想的应用．5、(1)10(2)(3)【解析】【分析】(1)由矩形的性质得出AB=OC=6，∠A=90°，由勾股定理求出OB即可；(2)由勾股定理求出BD，即可得出结果；(3)由AAS证明△DEO≌△AEB，得出OE=BE，设OE=BE=x，则DE=8-x，在Rt△ODE中，由勾股定理求出BE，再由三角形面积公式即可得出结果．(1)解：∵四边形OABC是矩形，∴，．在中，由勾股定理可知：．(2)解：∵轴，∴在中，由勾股定理可知：．∴点B的坐标为．(3)解：∵，，∴，∵，，∴，∴．设，则，在中，由勾股定理可知：，代入数据：得到：，解得．∴，∴．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；第(3)问中得到证明BE=OE，由勾股定理求出BE的长是解题的关键．6、(1)10(2)6(3)4(4)5【解析】【分析】（1）根据折叠的性质即可得；（2）先根据矩形的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后在中，利