难点解析浙江省东阳市七年级上册基本平面图形综合测评试卷（含答案详解版）

浙江省东阳市七年级上册基本平面图形综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列说法正确的个数有（）①若AC=BC，则点C是线段AB的中点；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④射线MN与射线NM是同一条射线；⑤线段AB就是点A到点B之间的距离；⑥两点之间线段最短．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140° B．160° C．170° D．150°3、把根绳子对折成一条线段，在线段取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（

）A． B． C．或 D．或4、开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是（

）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（）A．10 B．8 C．6 D．46、下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直7、如图，已知线段上有三点，则图中共有线段（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条8、如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图，线段AB12，点C是它的中点．则AC的长为（

）A．2 B．4 C．6 D．810、把10°36″用度表示为（）A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图所示，，那么，理由是_____________．2、在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．3、如图，点A，B，C在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，点C是AB的中点，原点O是BC的中点，现给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的等式序号是____________．4、选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是______．5、已知在以O为原点的数轴上，点A表示的数是-8，线段AB长为10，点C是线段OB的中点，则线段OC的长为________．6、如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．7、要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________.8、由点引出的条射线如图，若，，，则图中以为顶角的锐角共有________个．9、点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为______；（2）若线段，则线段OM的长为______．10、一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，OM是的平分线，ON是的平分线．（1）如图1，当是直角，时，________，________，________；（2）如图2，当，时，猜想：与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当，（为锐角）时，猜想：与､有数量关系吗?如果有，请写出结论，并说明理由．2、如图，已知线段a，b，其中a＞b(1)用圆规和直尺作线段AB，使AB＝2a+b(不写作法，保留作图痕迹)；(2)如图2，点A、B、C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．3、已知点在直线上，，，点、分别是、的中点，求线段、的长4、如图，已知点C在线段上，点D、E分别在线段、上，（1）观察发现：若D、E分别是线段、的中点，且，则_______；（2）拓展探究；若，，且，求线段的长；（3）数学思考：若，（k为正数），则线段与的数量关系是________．5、如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．6、根据下列语句在图中画图，并回答相应问题；已知：∠AOB．（1）作射线OA的反向延长线OE；（2）向上作射线OC，使∠AOC＝90°；（3）作一条射线OD，使∠COD＝∠AOB；（4）图中小于平角的角共有_____个角．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据线段、射线和直线的性质判断选项的正确性．【详解】解：①错误，以A、C、B三点不一定在一条直线上；②错误，相等的角不一定是对顶角；③正确；④错误，射线MN的端点是M，射线NM的端点是N；⑤正确；⑥正确．故选：C．【考点】本题考查线段、射线和直线的性质，解题的关键是掌握线段、射线和直线的性质．2、B【解析】【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B．3、C【解析】【分析】由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．【详解】解：如图∵，∴2AP=＜PB①若绳子是关于A点对折，∵2AP＜PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm，∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+×24=64cm；②若绳子是关于B点对折，∵AP＜2PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm∴PB=12cm∴AP=12×cm∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32cm；故选：C．【考点】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4、A【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：用到的几何知识是：两点确定一条直线．故选：A．【考点】此题考查两点确定一条直线的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，从而得到点M表示的数．【详解】解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，∴BM=AB=×12=6，∴点M表示的数为10-6=4，故选：D．【考点】本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB的长度是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．【考点】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．7、D【解析】略8、D【解析】【分析】根据图示，可得，结合已知条件，，据此逐项判定即可．【详解】解：由题意可知，，∴，故①正确；∵，∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；∵，∴，故④正确；∴正确的有4个；故选：D【考点】考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9、C【解析】【分析】根据中点的性质，可知AC的长是线段AB的一半，直接求解即可．【详解】解：∵线段AB12，点C是它的中点．∴，故选：C．【考点】本题考查了线段的中点，解题关键是明确线段的中点把线段分成相等的两部分．10、C【解析】【分析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以3600．【详解】解：36″=36÷3600°=0.01°，所以10°36″=10.01°．故选C．【考点】本题考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．二、填空题1、同角的余角相等【解析】【分析】由∠AOC＋∠BOC＝∠BOD＋∠BOC＝90°可以判断同角的余角相等．【详解】∵∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，∠AOB和∠COD都与∠BOC互余，故同角的余角相等，故答案为：同角的余角相等．【考点】本题主要考查补角与余角的基本知识，比较简单．2、-674【解析】【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．【详解】∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，∴AB＝2022，∵且AO＝2BO，∴OB＝674，OA＝1348，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴a＝﹣1348，b＝674，∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，故答案为：﹣674．【考点】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．3、①②④【解析】【分析】先根据数轴的性质、线段中点的定义可得，再根据绝对值的性质逐个判断即可得．【详解】解：由题意得：，则，即等式①正确；由得：，，，，即等式②正确；由得：，则，即，等式③错误；，，，即等式④正确；综上，正确的等式序号是①②④，故答案为：①②④．【考点】本题考查了数轴、线段中点、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴和绝对值运算是解题关键．4、10【解析】【分析】根据“从n边形的一个顶点可以引出n-3条对角线，将原多边形分为n-2个三角形”解答即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：n-2=8．解得：n=10．故答案为10．【考点】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键．5、1或9##9或1【解析】【分析】分两种情况讨论：如图，当在的右边时，如图，当在的左边时，再分别求解的长度，再利用中点的含义可得答案.【详解】解：如图，当在的右边时，点A表示的数是-8，线段AB长为10，对应的数为：点C是线段OB的中点，如图，当在的左边时，同理：对应的数为：点C是线段OB的中点，综上：的长为：1或9故答案为：1或9【考点】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，线段的中点的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.6、＞【解析】【分析】直接利用线段最短的性质确定答案即可．【详解】解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．【考点】本题考查了线段的性质，属于基础性题目，比较简单．7、两点之间，线段最短【解析】【详解】将A，B两个村庄看作平面内的两个点，并设代表车站的点为点C，则根据两点之间距离的定义，车站C到两个村庄的路程分别为线段CA与线段CB的长度.车站到两个村庄的路程和可以表示为CA+CB.根据“两点之间，线段最短”，在点A与点B的所有连线中，线段AB是最短的.因此，要使CA+CB最小，则CA+CB=AB.要使CA+CB=AB，则车站只能建在村庄A与村庄B之间的线段上.由上述推理过程可知，得到结论的主要理由是“两点之间，线段最短”.故本题应填写：两点之间，线段最短.点睛：本题考查的是“两点之间，线段最短”这一结论.在解决本题的过程中，要运用的知识不仅仅是这一结论.如何将“路程和”通过两点之间距离的定义转化为两条线段之和并由此引出两条线段之和最短的位置是解决本题的关键.这种转化问题的思想是值得重视的.8、15【解析】【分析】分别以OA、OB、OC、OD、OE、OF为一边，数出所有角，找出其中的非锐角，相减即可得答案．【详解】解：以OA、OB、OC、OD、OE、OF为始边，分别有角6个，5个，4个，3个，2个，1个，图中共有角21个，，所以以OA为边的非锐角有3个，分别为，∴∠COF+∠BOC＞90°，∴∠FOB＞90°．所以以OB为边的非锐角有2个，分别为，以OC为边的非锐角有1个，为．于是图中共有锐角21-（3+2+1）=15个．故答案为15．【考点】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数，要注意去掉非锐角．9、

4或6##6或4【解析】【分析】（1）由题意可求得AB=6，则可求得OB=1，根据题意可得结果；（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；【详解】解：（1）由题意得AB=1.2OA=1.2×5=6，∴OB=6-5=1，∴点B表示的数为-1，故答案为：-1；（2）当点M位于点B左侧时，点M表示的数为-1-5=-6，当点M位于点B右侧时，点M表示的数为-1+5=4，∴OM=|-6|=6，或OM=|4|=4，故答案为：4或6．【考点】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，数轴上两点间的距离，解题的关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．10、6或7或8【解析】【分析】存在三种情况，根据图示进行分析．【详解】解：七边形卡片剪去一个角，存在以下三种，如图1、图2、图一个七边形卡片剪去一个角后可以变成的多边形卡片可能的边数为6或7或8，故答案为：6或7或8．【考点】本题主要考查多边形，解题的关键是进行分类讨论进行求解．三、解答题1、（1），，；（2），理由见解析；（3）有，，理由见解析．【解析】【分析】（1）观察图形，结合角平分线的定义可得，，即可求解；（2）观察图形，结合角平分线的定义可得，，即可求解；（3）观察图形，结合角平分线的定义可得，，即可求解；【详解】解：（1）∵ON平分，∴，∴，∵OM是的平分线，∴，∴；故答案为：，，；（2）．理由：，OM是的平分线，，因为ON平分，所以，；（3）．理由：因为ON平分，所以，又因为，OM是的平分线，所以，．【考点】本题主要考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义并通过观察图形找到角与角之间的关系．2、(1)见解析；(2)DB＝2cm.【解析】【分析】(1)作射线AP，在射线AP上依次截取AM＝MN＝a，NB＝b，据此可得；(2)先求出线段AC的长，再由中点得出DC的长，依据DB＝DC﹣BC可得．【详解】解：(1)如图所示，线段AB即为所求．(2)∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝8cm，∵点D是线段AC的中点，∴DC＝AC＝4cm，∴DB＝DC﹣BC＝2cm．【考点】考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图和线段的和差计算．3、，或，【解析】【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：①当点C在线段AB上时，AB＝AC＋BC＝10cm＋6cm＝16cm，由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC＝5cm，CN＝BC＝3cm，由线段的和差，得MN＝MC＋CN＝5cm＋3cm＝8cm；②当点C在线段AB的延长线上时，AB＝AC−BC＝10cm−6cm＝4cm，由点M、N分别是AC、