难点详解鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷重点附答案详解

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC2、如图，直线，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．32° B．68° C．58° D．34°3、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E.已知△ABC与△BCE的周长分别为16cm和10cm，则AD的长为（）A． B． C． D．4、下列说法正确的是（）A．“明天有雪”是随机事件B．“太阳从西方升起”是必然事件C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件5、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．6、下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角B．如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等D．如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形7、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）．A． B．C． D．8、下列各组图形中是全等三角形的一组是（）A． B．C． D．9、等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100° B．80° C．50° D．40°10、把方程写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图所示的是正方形网格，则∠MDC﹣∠MAB=____°（点A，B，C，D，M．网格线交点）．2、如图，函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的图象交于点A，关于x、y的方程组的解是_____．3、如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F为AC上一点，连接BF交AD于E，过F作MN⊥FB交BA延长线于M，交BC于N，若点M恰在BN的垂直平分线上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，则S△ABE＝_____．4、关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是_____．5、如图，M为∠AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB＝_____．6、已知：如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．则：________．7、如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，到∠2＝__°．8、如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB，AC于M，N，则的周长为_______9、如图，平面直角坐标系内有一点A（2，－2），点O是原点，点P是x轴上一动点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么点P的坐标为_______．10、已知点在第二象限，则的取值范围是__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某商场同时购进甲乙两种商品共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种商品x件，销售完300件商品的总利润为y元．商品名称甲乙进价（元/件）5070售价（元/件）90120(1)求y与x的函数关系式．(2)该商品计划最多投入17000元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则至少购进多少件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是多少元？2、解不等式：，并把它解集在数轴上表示出来．3、如图ABCD，∠B＝∠D，AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE．4、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在边BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2(1)求证：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度数．5、如图，是经过顶点的一条直线，，，分别是直线上的两点，且.(1)若直线经过的内部，且点，在射线上（点靠近点）；①如图1，若，，则________；（填“>”“<”或“=”）②如图2，若，请添加一个关于与数量关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，，这三条线段的数量关系的合理猜想，并说明理由.6、为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买、两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：方案汽车数量（单位：辆）总费用（单位：万元）第一种购买方案64170第二种购买方案82160(1)、两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对、两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据作图痕迹发现BD平分，然后根据等腰三角形的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵等腰中，，，∴，由作图痕迹发现BD平分，∴，∴，，故A、B正确；∵，∴，结合图形可得：与的高相同，∴，故C错误；的周长为：，故D正确；故选：C．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质及角平分线的作法，三角形内角和定理等，熟练掌握运用等腰三角形的性质是解题关键．2、C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠1，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠1，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-32°=58°，故选：C．【点睛】本题考查了对平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，AD=BD=AB，∵△BCE的周长是10，∴BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，∵△ABC的周长是16，∴AB+AC+BC=16，∴AB=16-10=6，∴AD=AB=×6=3（cm）．故选：A．【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4、A【解析】【分析】依据各选项中事件的可能性进行判断即可．【详解】解：A中“明天有雪”是随机事件，正确，符合要求；B中“太阳从西方升起”是不可能事件，错误，不符合要求；C中“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，错误，不符合要求；D中射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，错误，不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．5、B【解析】【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据三角形外角性质、平面直角坐标系特点、全等三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．【详解】解：A、三角形的外角大于该三角形任意一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；B、如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命题是假命题；C、如果两个直角三角形，有两组边分别相等，那么这两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；D、如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形，是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、A【解析】【分析】根据数轴上有理数的大小关系解答．【详解】解：在数轴上表示不等式的解集，，故选：A．【点睛】此题考查了利用数轴表示不等式的解集，正确数轴上有理数的大小关系是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C．只有一个角相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D．只有一条边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．9、C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°-80°）=50°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答．10、C【解析】【分析】根据题意，将看作已知数求出即可【详解】解：故选C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将看作已知数求出是解题的关键．二、填空题1、45【解析】【分析】如图，连接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理计算得到△EMD是等腰直角三角形，进而求出角的值．【详解】解：如图，连接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵ME，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形．解题的关键在于找出角度之间的数量关系．2、【解析】【分析】根据一次函数和二元一次方程的性质，得函数y＝5﹣x，即，函数y＝2x﹣1，即，从而推导得关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值，从而完成求解．【详解】函数y＝5﹣x，即；函数y＝2x﹣1，即∴关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值根据题意，得函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标∴关于x、y的方程组的解是：故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．3、【解析】【分析】过点F作FG⊥BN于点G，根据已知条件证明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再证明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根据DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，设ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根据S△ABD＝15，进而可得S△ABE．【详解】解：如图，过点F作FG⊥BN于点G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵MN⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵点M恰在BN的垂直平分线上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，设ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案为：．【点睛】本题是三角形的综合题，属于中考题中填空题压轴题，考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积等知识，解决本题的关键是综合运用以上知识．4、【解析】【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，，最小整数为﹣3，故且，解出解集即可．【详解】解：不等式，解集为：，不等式，的解集为：，∵不等式组所有整数解之和为﹣5，，∴且，解得：，，综上所述，，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．5、50°##50度【解析】【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得．【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，连接，,，，，对称，，，∠OME＝40°，，，．故答案为：50°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，轴对称的性质，根据轴对称求线段和最短，掌握轴对称的性质是解题的关键．6、2【解析】【分析】根据外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．【详解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及外角的性质，解题的关键是利用外角的性质．7、50【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得∠2＝∠3，由∠1+∠3＝90°，可求解∠3的度数，进而得出结果．【详解】解：如图∵∴∠2＝∠3∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°∴∴∠2＝50°故答案为；50．【点睛】本题考查了三角板中角的计算，平行线的性质．解题的关键在于找出角度之间的数量关系．8、6【解析】【分析】根据BE、CE是角平分线和MN//BC可以得出MB=ME，NE=NC，继而可以得出△AMN的周长=AB+AC，从而可以得出答案．【详解】解：∵BE，CE分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∵MN//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NCE=∠NEC，∴MB=ME，NC=NE，∵AB=AC=3，∴△AMN的周长=AM+ME+NE+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=3+3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的判定，是一道综合题，能够推出MB=ME，NE=NC是解题的关键．9、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）【解析】【分析】根据题意分类讨论，①OA为等腰三角形底边，②OA为等腰三角形一条腰，根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：设，A（2，－2）如图：①OA为等腰三角形底边，即解得符合条件的动点P有一个，即（2，0）；②OA为等腰三角形一条腰，当时，即解得当时，解得或（舍去）符合符合条件的动点P有三个即（－2，0），（2，0），（4，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．故答案为：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，根据等腰三角形的性质求解．10、【解析】【分析】根据第二象限的点的特征求得，解一元一次不等式组即可求解【详解】解：∵点在第二象限，∴解得故答案为：【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．三、解答题1、(1)(2)若售完这些商品，则至少购进200件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是13000元【解析】【分析】（1）由题意得，整理即可得到函数关系式；（2）由题意得，解得；由可知y随x的增大而减小，进而可求得购进的甲商品数，最大利润值．(1)解：由题意得∴y与x的函数关系式为．(2)解：由题意得解得∵∴y随x的增大而减小∴当时，利润最大且∴若售完这些商品，则至少购进200件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是13000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式，一次函数的性质等知识．解题的关键在于根据题意列正确的等式或不等式．2、，图见解析【解析】【分析】先去分母，再移项、合并同类项、系数化为1，得到不等式的解集，然后利用数轴表示不等式的解集．【详解】，去分母得：．移项、合并同类项得：系数化为1得：．解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了数轴．3、见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到，根据线段的和差得到，结合，即可利用证明．【详解】证明：，，，，即，在和中，，．【点睛】此题考查了平行线的性质、全等三角形的判定，解题关键是熟记全等三角形的判定定理．4、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行，即可证明，根据平行线的性质即可得证∠2＝∠DCB（2）根据∠1＝∠2，∠2＝∠DCB，等量代换可得，根据平行线的判定定理可得，根据平行线的性质可得，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB的度数．(1)证明：CD⊥AB，EF⊥AB，∠2＝∠DCB(2)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB∠3＝80°∠ACB【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．5、(1)①，②，见解析(2)，见解析【解析】【分析】（1）①证明△BCE≌△CAF即可得到BE=CF；②添加，和（1）类似，证明