难点详解人教版8年级数学上册《轴对称》专题练习练习题（详解）

人教版8年级数学上册《轴对称》专题练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（

）A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60°C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等2、如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形3、对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（

）A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”4、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（

）A． B．C． D．5、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A与D不重合），则直线AD必是__________的垂直平分线．2、如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．3、等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.4、如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则的度数是________．5、如图，在锐角中，，，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．（1）猜想DOP是三角形；（2）补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝2、如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点F.求证：.3、如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：（1）作出关于轴的对称图形，并直接写出的顶点坐标；（2）的面积为．4、如图，已知∠AOB＝20°，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得∠CFO＝40°．（尺规作图，保留作图痕迹，并说明理由）5、（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可解答.【详解】选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；

选项B，两边相等，有一个内角是60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.2、A【解析】【分析】先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．【详解】由方位角的定义得：由题意得：由三角形的内角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形故选：A．【考点】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键．3、B【解析】【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是线段DE的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B．【考点】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．4、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：B．【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、C【解析】【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论．【详解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故选C．【考点】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题1、BC【解析】【分析】根据题意作图，再由“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”及“两点确定一条直线”即可解答．【详解】如图，根据题意得AB＝AC，DB＝DC，∴点A、D都在BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴直线AD是BC的垂直平分线．故答案为：BC．【考点】此题考查了线段垂直平分线性质的逆定理及直线的公理，属基础题．2、55°【解析】【详解】,,.3、80°或50°【解析】【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【考点】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.4、15°【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度数即可．【详解】∵AB=AC，∠A=50∘，∴∠ABC=(180∘−∠A)=(180∘−50∘)=65∘，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65∘−50∘=15∘.故答案为:15∘.【考点】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.5、4【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性质即可求出CE的长．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N′，∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，则CE即为CM+MN的最小值，在Rt中，BC=8，∠ABC=30°，∴CM+MN的最小值是4．故答案为：4．【考点】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性质求解是解答此题的关键．三、解答题1、等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD，见解析【解析】【分析】（1）三角形的种类有多种，从边和角的关系上看常见的有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、观察此三角形即可大体猜想出三角形的类型；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠DOP＝∠DPO，即可判断三角形的形状．【详解】解：（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO＝∠BOP，∴∠DOP＝∠DPO，∴OD＝PD．故答案为：等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD．【考点】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质及等腰三角形，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理，找到相等的角．2、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得到∠ABF＝∠CBF，再根据余角的性质得到∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°，再结合题意根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°，∴∠AFB＝∠BED，∵∠AEF＝∠BED，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．【考点】本题考查等腰三角形的判定和性质、余角的性质和角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3、（1）图见解析，，，；（2）．【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质即可画出，再根据坐标系中所画出的三角形即可写出其顶点坐标．（2）如图利用割补法即可求出的面积．【详解】（1）如图，即为所求，由图可知，，．．（2）如图取E(1，-2)，F(1，-5)，G(4，-5)，分别连接E、、G、F，由图可知四边形EGF为正方形．所以，即．故答案为：．【考点】本题考查利用轴对称作图，利用轴对称的性质找出对称点的位置是解决问题的关键．4、见解析【解析】【分析】先作OC的垂直平分线交OB于D，再以C点为圆心，CD为半径画弧交OB于F，则DO＝DC，CD＝CF，然后根据等腰三角形的性质可判断∠CFO＝40°．【详解】解：如图，点F为所作．理由如下：∵点D为OC的垂直平分线与OB的交点，∴DO＝DC，∴∠DCO＝∠DOC＝20°，∴∠CDF＝∠DCO+∠DOC＝40°，∵CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝40°，即∠CFO＝40°．【考点】本题考查基本作图-作线段的垂直平分线、作图-作线段、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握基本作图的步骤和相关知识的性质，掌握转化的思想方法是解答的关键．5、（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，证明见解析；△AEF的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．试题解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠