高中数学人教B版必修四1.3.3《余弦函数的图象与性质》赛课听评课记录

高中数学人教B版必修四1.3.3《余弦函数的图象与性质》赛课听评课记录一.基本信息

听课日期：2023年10月26日

听课时间：上午第二节课

授课教师姓名：王明

学科/课程名称：高中数学

班级/年级：高一（7）班

教学主题或章节：人教B版必修四1.3.3《余弦函数的图象与性质》

听课人姓名：李强

听课人职务：高中数学教研组长

听课目的：教学研究、教师培训

本节课围绕余弦函数的图象与性质展开，旨在通过图像直观展示余弦函数的周期性、单调性等关键性质，帮助学生建立函数图象与性质之间的联系。王明老师采用“观察—归纳—验证”的教学思路，通过动态演示余弦函数的图像生成过程，引导学生自主探究性质，并结合实例强化理解。课堂上，教师注重启发式教学，鼓励学生通过小组讨论和动手操作发现规律，同时利用多媒体技术呈现复杂函数变换，有效突破了教学重难点。本节课的设计体现了新课标“以学生为中心”的理念，对提升学生的数学抽象和逻辑推理能力具有示范意义。

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，围绕余弦函数“五点法作图”和“性质探究”两大核心环节展开。教学资源准备充分：教材配套练习册、动态几何软件GeoGebra用于演示图像生成过程、电子白板标注关键点坐标，教具包括打印的余弦曲线网格纸供学生动手描点。教师提前预设了三个探究问题（余弦函数的周期、对称轴、单调区间），并将相关素材上传至班级学习平台，为自主学习提供支持。

2.教学过程

开始阶段（导入新课）：王明老师以正弦函数图像的复习作为铺垫，通过提问“正弦与余弦图像的异同”引发学生思考，随后播放一段动态生成的余弦波视频，用生活实例（如钟摆运动）引出余弦函数的模型意义，导入自然且贴合学生认知。展开阶段（教学方法应用）：

-**讲授与演示结合**：教师采用“先整体后局部”的讲解策略，先用GeoGebra演示余弦函数的完整图像生成过程，标出五个关键点（0,1）、（π/2,0）、（π,-1）、（3π/2,0）、（2π,1），再分解讲解每一点对应的几何意义。

-**小组探究活动**：将学生分成4人小组，发放网格纸和坐标表，要求描点验证余弦函数在[0,2π]上的图像，并记录对称轴位置（x=π/2+kπ）。教师巡视时对个别小组进行指导，如纠正描点误差（点(π,-1)易误写成(π,1)）。

-**分层提问设计**：教师逐步提升提问难度，从基础问题（“余弦函数的周期是多少？”）到拓展问题（“如何通过图像判断f(x)=cos(x+π/3)的增减性？”），兼顾不同层次学生需求。

结束阶段（总结作业）：用思维导图梳理余弦函数性质（周期T=2π，振幅A=1，对称轴x=kπ+π/2，单调增区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2]等），布置作业包括基础题（教材P35练习3）和拓展题（用五点法作y=2cos(x-π/4)图像），并提示次日课将探究余弦函数与正弦函数的图像变换关系。

3.师生互动

课堂交流频率高，教师通过“追问式”提问（如“为什么C点坐标是(π,-1)而不是(π,0)？”）激发学生深度思考。学生参与度达90%以上，典型互动片段包括：

-学生A发现“余弦函数过点(π/2,0)”，教师追问“这是否意味着cos(π/2)=0？”引导学生联系单位圆定义；

-小组B提出“图像关于x=π对称”，教师肯定其观察，并补充“这是周期函数的共性”；

-针对个别学生描点错误，教师采用“错例分析”策略，让犯错学生上台讲解过程，其他同学纠错，形成正向反馈。

4.学生学习状态

整体专注度良好，尤其在动态演示环节，学生通过观察余弦波叠加正弦波形成的效果产生兴趣，课堂提问应答率保持在85%。合作学习效果显著：

-描点小组分工明确，有的记录坐标、有的描点、有的讨论对称性；

-当讨论“五点法中k为何取整”时，学生C提出“k取整后才能保证点不重叠”，引发全班共鸣。

少数学生出现走神现象，教师通过变换提问方式（如“观察第一象限的点有什么规律？”）及时调整其注意力。

5.课堂管理

纪律良好，采用“小组积分制”管理，完成探究任务的小组可加分，影响课堂活跃度。时间分配合理：导入5分钟，作图探究15分钟，性质归纳10分钟，总结作业5分钟，预留5分钟答疑。课堂节奏把控精准，当发现学生卡在“对称轴判断”环节时，教师暂停演示并板书解析公式x=π/2+kπ，避免拖沓。

6.教学技术使用

现代教育技术使用恰当：

-GeoGebra动态演示余弦函数生成过程，可视化呈现“五点法”原理，技术支持率达80%；

-电子白板实时标注图像性质（如振幅为1的动态演示），便于学生直观理解；

-课前推送学习资源包（含微课视频和坐标表），技术赋能自主学习。

技术工具与教学目标高度契合，但存在个别软件操作卡顿问题，建议教师提前调试设备。

三.教学效果评价

1.目标达成

本节课的教学目标明确且具有适切性，围绕“理解余弦函数图像的绘制方法，掌握余弦函数的基本性质，并能应用性质解决简单问题”展开。目标设定符合高一学生的认知水平，兼顾了知识技能与思维发展。通过课堂观察和后续测试，目标达成度较高：

-**图像绘制目标达成**：92%的学生能够独立运用“五点法”绘制余弦函数在[0,2π]上的简图，错误主要集中在点坐标记忆混淆（如(π,-1)误记为(π,1)）。课堂练习中，90%的学生能正确描点并连接成标准波形。

-**性质掌握目标达成**：95%的学生能够准确表述余弦函数的周期（T=2π）、对称轴（x=kπ+π/2）、单调区间（[2kπ-π/2,2kπ+π/2]），并通过实例验证（如判断f(x)=cos(x-π/3)在[0,π]上的单调性）。实验数据显示，学生通过小组合作和教师引导，对性质的理解从具体图像记忆向抽象公式转化。

-**应用目标达成**：课堂拓展题中，78%的学生能正确写出y=2cos(x-π/4)的振幅、周期和对称轴，但部分学生混淆了相位变换与周期变换的影响，暴露出知识迁移的薄弱环节。

目标适切性体现在：教师预设的问题链（“为什么余弦函数过点(π/2,0)？”、“如何通过图像判断对称性？”）均与认知负荷理论匹配，未发现目标过难或过易的现象。但需关注分层目标设计，个别基础薄弱学生仅停留在描点层面，未能深入探究性质的本质。

2.知识掌握

**概念理解层面**：

-**核心概念清晰度**：学生对“周期”“对称轴”“振幅”等核心概念的内涵理解较为透彻，课堂提问中，85%的学生能结合单位圆解释“cos函数取最大值时对应x=0,2π”的几何意义。

-**易错点暴露**：约15%的学生对“对称轴x=kπ+π/2”与“对称中心(kπ)”混淆，教师通过对比正弦函数性质进行辨析，但需后续练习巩固。此外，部分学生在描述单调区间时出现符号错误（如写成[π,2π]），反映了对“k取整”的忽视。

-**图像性质关联**：学生普遍能建立图像与性质的联系，但动态变换（如y=cos(x±φ)）的理解不足，实验中多数学生仅能机械记忆“左加右减”，无法解释变换的几何原理。

**技能掌握层面**：

-**作图技能**：通过分组实践，90%的学生掌握了五点法的步骤（找点、标值、连线），但部分学生描点精度不足，需加强直尺使用规范训练。电子白板展示的动态作图过程有效提升了技能熟练度。

-**性质应用技能**：简单性质应用（如求f(x)=cos(x+π/6)的周期）正确率达88%，但复杂变换（如结合y=Asin(ωx+φ)判断单调性）仅65%学生能正确处理，暴露出综合运用能力的欠缺。教师通过典型例题的分层讲解弥补了这一不足。

-**技术辅助技能**：约70%的学生能够独立操作GeoGebra调整参数观察图像变化，但技术工具的深度应用（如录制动画过程）尚未普及，建议增加技术操作专项练习。

3.情感态度价值观

**学习兴趣与探究意识**：

-**兴趣激发效果**：动态演示和实验活动有效提升了课堂趣味性，学生普遍表现出对函数图像的探究热情。当教师提问“余弦函数与正弦函数图像如何平移得到？”时，课堂活跃度显著提升，反映出学生乐于发现规律。

-**探究能力培养**：小组合作中，学生通过争议与协商（如“对称轴是否必须写成kπ形式？”）锻炼了批判性思维。教师鼓励“大胆猜测，小心求证”的学风，部分小组尝试用不同颜色标注单调区间，体现了创新意识。

**数学思维发展**：

-**抽象思维强化**：通过将图像记忆与单位圆三角函数值关联，学生初步建立了数形结合思想，如学生D用余弦线长度解释振幅，体现了抽象思维的萌芽。

-**逻辑推理训练**：性质归纳环节，教师引导学生从特殊到一般（如先观察f(x)=cosx，再推广至f(x)=cos(x±φ)），培养了归纳推理能力。但部分学生仅能模仿结论，缺乏自主推导过程，需强化逻辑论证训练。

**价值观渗透**：

-**合作精神培养**：实验活动中，小组分工协作、互帮互助现象普遍，如学生E耐心纠正组员描点错误，体现了团队精神。教师对合作小组的即时表扬强化了这一价值观。

-**科学态度养成**：当学生F提出“余弦函数是否也像正弦函数一样有零点？”时，教师肯定其质疑精神，并引导其验证，培养了严谨求实的科学态度。

总体而言，本节课在激发兴趣、培养思维、塑造价值观方面成效显著，但需关注：部分学生因基础差异导致参与度不均，需后续差异化教学；技术工具的应用仍以演示为主，应拓展为探究工具。建议教师在总结环节增加“当堂检测”环节，通过快速问答巩固知识，提升课堂效率。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课给人留下深刻印象的是其设计的系统性和实效性。王明老师围绕余弦函数图象与性质这一核心内容，构建了从直观感知到理性抽象的完整教学流程，教学目标明确，重难点突出，符合高一学生的认知规律。最突出的优点体现在以下三个方面：

首先，教学设计注重直观性与抽象性的结合。教师通过GeoGebra动态演示余弦函数图像的生成过程，将抽象的函数变换转化为可视化的动态效果，有效降低了学生理解的难度。这种“先见其形，后悟其理”的教学策略，特别适合函数图象学习这一需要空间想象力的内容。实验数据显示，观看动态演示的学生在后续性质归纳环节的错误率降低了12个百分点。

其次，课堂互动设计富有层次感。教师采用“基础问题—探究问题—拓展问题”的三级提问策略，既保障了所有学生能够掌握核心知识点，又为学有余力的学生提供了思维挑战。例如，在探究对称轴时，教师先问“余弦函数的对称轴在哪里？”，再问“为什么是x=π/2+kπ？”，最后问“与正弦函数的对称轴有何异同？”，逐步引导学生深入理解。小组合作环节的分工明确，让每个学生都有参与机会，这种参与度对知识内化至关重要。

再次，教学资源准备充分且具有创新性。除了传统的教材教具，教师还制作了包含错误案例的电子课件，用于课堂辨析。此外，提前上传的微课视频允许学生根据需要调整学习进度，这种混合式学习资源的配置，体现了教师对现代教育理念的把握。课堂中，电子白板的实时标注功能也使抽象的数学关系变得直观，提升了概念理解的深度。

当然，本节课也存在可以进一步提升的空间，但整体而言，这是一节高质量、有启发性的示范课，对培养学生数学核心素养具有良好示范作用。

2.改进建议

针对课堂观察中发现的问题，提出以下具体改进措施：

（1）深化技术工具的探究功能。目前GeoGebra主要用于演示，建议进一步挖掘其探究潜力。例如，在探究y=Asin(ωx+φ)与y=cos(x+φ)的图像关系时，可以引导学生利用软件的参数调节功能，观察相位变换对图像的影响，并记录数据建立函数模型。通过技术手段验证数学猜想，能够有效提升学生的数据分析能力和模型思维。教师可以开发配套的动态探究任务单，引导学生“边操作边思考”。

（2）加强性质应用的变式训练。本节课在性质应用方面暴露出部分学生知识迁移能力不足的问题，建议增加变式练习的深度和广度。例如，在拓展环节可以增加“已知f(x)=cos(x-π/4)在区间[a,b]上单调递减，求a,b的值”这类综合性问题，引导学生建立“单调区间⊆(kπ-π/2,kπ+π/2)”的数学关系。同时，可以设计“错题辨析”环节，选取典型错误案例（如对称轴判断错误），学生讨论错误原因，培养严谨的数学态度。

（3）优化分层教学策略。课堂中，部分基础薄弱学生在探究活动中略显吃力，建议教师进一步细化分层方案。例如，对于描点作图基础不足的学生，可以提供预设的坐标；对于性质理解有困难的学生，可以设计“性质思维导图”辅助记忆。此外，作业设计应体现层次性，基础题要求所有学生掌握，拓展题供学有余力学生挑战。教师可以通过课前学情分析，提前准备不同难度的学习资源包，实现“精准教学”。

（4）强化数学思想方法的渗透。本节课在数形结合思想的应用上较为充分，但在其他数学思想方法的渗透上仍有提升空间。建议教师在总结环节增加“思想方法盘点”，引导学生思考“本节课运用了哪些数学思想？（如数形结合、分类讨论、转化与化归等）”，并通过典型例题的讲解，显性化数学思想方法的教学。例如，在讲解单调区间时，可以对比正余弦函数的图像，渗透“特殊到一般”的归纳思想。

如何进一步提升教学质量？可以从以下三方面着手：

一是构建“函数性质学习”的模块化教学体系。将余弦函数性质的学习与正弦函数、指数函数、对数函数等模块关联，设计“函数性质通性通法”专题，提炼共性规律（如周期性、对称性、单调性），培养函数思维。例如，可以设计对比教学，让学生探究“为什么正弦函数过原点而余弦函数不过？”，通过数形结合分析函数的对称性差异。

二是开发“数学实验”教学模式。利用GeoGebra等工具，设计“函数图像生成