结构的几何构造分析课件

结构的几何构造分析(GeometricConstructionAnalysisofStructure)2025/8/21结构力学1由若干杆件用各种结点连接而成的杆件体系，当能承受一定范围内任意荷载时，称为杆件结构。不能承受任意荷载的体系称为机构。土木等工程应用的都是结构，但结构的组成方式不同将影响其力学性能和分析方法。因此，分析结构受力、变形之前，必须首先了解结构的组成。实际结构中的构件在外界因素作用下都是可变形的，但在小变形的情形下，分析结构组成时，其变形可以忽略不计，因而所有构件均将视为刚体。2025/8/21结构力学2§2-1几何构造分析的几个概念2-1-1几何不变体系和几何可变体系

几何不变体系是指在不考虑材料应变的条件下，体系的相对位置和形状是不改变的。几何可变体系是指在不考虑材料应变的条件下，体系的相对位置和形状是可以改变的。2025/8/21结构力学3几何不变体系如图2-1(a)几何可变体系如图2-1(b)几何不变体系和几何可变体系

图2-12025/8/21结构力学4自由度是指确定体系空间位置所需的独立坐标数，或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目，自由度记作n。2-1-2自由度

2025/8/21结构力学5根据上述自由度定义，图2-2所示之平面的一自由点A以及一自由平面刚体AB(也称刚片，其形状任意)的自由度分别为n=2,n=3,(a)n=2ox1yAxy1y1自由点与自由刚体的自由度

图2-2x

ByAxAy

B(b)n=3A2025/8/21结构力学62-1-2约束能减少体系自由度的装置称为约束(有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有：2025/8/21结构力学72-1-3约束能减少体系自由度的装置称为约束(有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有：2025/8/21结构力学7

图2-3x

yAxAy

1o

2A(a)单铰As=2(b)单铰杆12

s=12xyAxAyA

1

2

31o单铰仅连接两个刚片的铰称为单铰，如图2-3a链杆仅用于将两个刚片连接在一起的两端铰结的杆件称为链杆。图2-3b中之12杆即为链杆。2025/8/21结构力学8单刚结点仅连接两杆的刚结点，图2-3c所示之B处即为单刚结点。AxyAyxAB

o(c)单刚结Bs=3

图2-32025/8/21结构力学9(d)一铰连接多根杆S=2(n-1)复铰复刚结(f)多杆刚结S=3(n-1)(e)一杆连接多根杆S=2n-3复链杆约束

图2-4同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复链杆、复刚结点。分别如图2-4d、e、f所示：这些约束的约束数s及相当的单铰、(单)链杆和单刚结点个数是多少呢？2025/8/21结构力学102-1-4约束分类根据对自由度的影响，体系中的约束可分为两类：除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束，如图2-6a中结构除去水平链杆A后，原来的结构变为图2-6b所示的可动体系，因此A是必要约束。(a)超静定(b)几何常变ABC

图2-62025/8/21结构力学11除去约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。多余约束和必要约束

图2-5(a)超静定ACB(c)静定2025/8/21结构力学122-1-5瞬变体系某体系原为几何可变，在发生微小住移后又成为几何不变体系，该体系称为瞬变体系。注：若两刚片用三根链杆相交的实铰相连或用三根平行等长的链杆相连，则组成的是常变体系或几何可变体系，而不是瞬变体系。2025/8/21结构力学13

两刚片由两根链杆连接，若每根链杆的两端均分别连在两个刚片上，则这两根链杆的约束作用等效于该两根链杆交点处的一个O铰的约束作用，如图(a)所示，这种等效约束(即O铰)称为瞬铰

(有时也称虚铰）。(a)(b)(c)2-1-6瞬铰2025/8/21结构力学14在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况(a)瞬变体系(b)瞬变体系(c)常变体系关于∞点和∞线的结论：（1）每个方向有一个∞点（即该方向各平行线的交点）（2）不同方向有不同的∞点（3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线（4）各有限点都不在∞线上2025/8/21结构力学15链杆、单铰和刚结点从运动的可能性或从所提供的约束力方面考虑，可以如图2-4和2-5所示互相代替，也即双向箭头(

)所表示的是相互可以等价替换的。例如图2-4相交两链杆等价于一个实铰，延长线相交的两链杆等价于一个虚铰等等。oo等价o

称为虚铰铰与链杆的关系

图2-6两根链杆所起的约束作用相当与在链杆交点处的一个铰所起作用。2025/8/21结构力学16刚结与链杆的关系

图2-72025/8/21结构力学172-1-7体系的分类杆件体系几何不变体系(形状、位置不变)几何可变体系(形状、位置可变)无多余约束

(图2-8a静定)有多余约束

(图2-8e、f超静定)常变体系

(图2-8b、c机构)瞬变体系

(图2-8d)2025/8/21结构力学18(e)多三个约束杆件体系

图2-8(a)形状位置都不变(b)形状可变(c)位置可变(f)多一个约束(d)形状可微小变化2025/8/21结构力学19土木和水利等工程结构，都必须是几何不变体系。根据静力特征，结构可分为静定和超静定的，前者可由平衡方程确定全部未知约束反力和内力，后者则不能：结构(几何不变)静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)

无多余约束超静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)

有多余约束2025/8/21结构力学20不同静力特征的结构其分析计算方法是不同的。因此，要正确分析必须首先准确无误地判断体系的可变性以及静定和超静定性质。2025/8/21结构力学21§2-2平面几何不变体系的组成规则静定结构

—几何特征为无多余约束几何不变。2025/8/21结构力学22规则1一刚片规则（二元体规则）2-2-1静定结构组成规则

一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。2025/8/21结构力学23图2-9a符合定义为二元体，而图2-9b因为不符合上述定义条件，因此不是二元体。(a)(b)二元体和非二元体

图2-9

在体系上用两个不共线杆件或刚片连接一个新结点，这种产生新结点的装置称为二元体。2025/8/21结构力学24基于二元体的定义，在任意一体系上加二元体或减二元体都不会改变体系的可变性。利用加二元体规则，可在一个按上述规则构成的静定结构基础上，通过增加二元体组成新的静定结构，如此组成的结构称为主从结构，基础部分称为主结构或基本部分，后增加的二元体部分称为从结构或附属部分。图2-10所示之结构均为主从结构。2025/8/21结构力学25EACBDF附属部分(a)附属部分基本部分(b)附属部分基本部分(c)主从结构

图2-102025/8/21结构力学26

图2-11规则2两刚片规则两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变的整体，并且无多余约束。2025/8/21结构力学27(a)一铰一杆单体(或联合)结构

图2-12当铰由两链杆构成时，规则叙述改为：两个刚片用三个既不平行也不交于一点的链杆相连构成静定结构，如图2-12b、c所示。(b)三杆情况(c)一虚铰一杆需要注意的是：2025/8/21结构力学28若链杆通过铰，则所组成的体系为瞬变体系，图所示的即为瞬变体系。瞬变体系

图2-132025/8/21结构力学29规则3三刚片规则三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变的整体，并且无多余约束。

图2-14B2025/8/21结构力学30三铰结构和体系

图2-15(a)三铰刚架(b)三铰拱(c)有虚铰情况(d)三铰重合体系根据这一规则可构造出如图2-15所示的各种三铰结构。2025/8/21结构力学31刚片的形状是可以任意转换的，例如图2-15a三铰刚架中的折杆可以换成直杆。三个铰可以是真实铰，也可以是二链杆组成的虚铰，如图2-15c所示。若三铰共线，则为瞬变体系，例如图2-15d所示之体系。需要注意的是：2025/8/21结构力学32

两个刚片用三个链杆相连，且三个链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，并且无多余约束。规则4两刚片规则的推论2025/8/21结构力学33上述四种基本组成规律也可以归结为三种基本装配格式：固定一个结点的装配格式（简单装配格式）2025/8/21结构力学34固定一个刚片的装配格式（联合装配格式）2025/8/21结构力学35固定两个刚片的装配格式（复合装配格式）B2025/8/21结构力学362025/8/21结构力学37需要指出的是，结构力学中，一般并不是应用这些规则构造静定结构，而是用以判定一个体系是否属于几何不变，是否具有多余约束，或者分析体系的组成顺序以便选取计算方法等等。2025/8/21结构力学382-2-2组成分析举例[例题2-1]分析图2-16a所示体系的几何组成加二元体减二元体

图2-16(b)(c)(a)2025/8/21结构力学39解：图2-16a所示体系可视为在图2-16b所示静定结构的基础上逐次增加两个杆按规则3构成，如图2-16c所示。也可如图按相反次序依次撤除两杆，使体系简化后再分析。两种方法分析结果该体系都是无多余约束的几何不变体系，可作为静定(构架)结构。2025/8/21结构力学40[例题2-2]试对图2-17所示体系进行几何组成分析。ACBACBD

图2-17EACBDFEACBDF2025/8/21结构力学41解：首先在基础上依次增加A-B-C和C-D-B两个二元体，并将所得部分视为一刚片；再将EF部分视为另一刚片。该两刚片通过链杆ED和F处两根水平链杆相联，而这三根链杆既不全交于一点又不全平行，故该体系是几何不变的，且无多余约束。2025/8/21结构力学42[例题2-3]试对图2-18所示体系进行几何组成分析。

图2-18IIIIIIACBD2025/8/21结构力学43解：将AB、BED和基础分别作为刚片I、II、III。刚片I和II用铰B相联；刚片I和III用铰A相联；刚片II和III用虚铰C(D和E两处支座链杆的交点)相联。因三铰在一直线上，故该体系为瞬变体系。2025/8/21结构力学442025/8/21结构力学452025/8/21结构力学462025/8/21结构力学472025/8/21结构力学482025/8/21结构力学49三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况①

一个虚铰在无穷远处几何不变体瞬变体系②

两个虚铰在无穷远处几何不变体瞬变体系2025/8/21结构力学50③

三个虚铰在无穷远处瞬变体系常变体系2025/8/21结构力学51作业2-1(a)，(b)2-2(c)2-3(b),(c)2-7(b)2-9(c)2025/8/21结构力学52§2-3平面杆件体系的计算自由度复杂体系并不都按照三角形规律组成，如何求：自由度S？多余约束的个数n?2025/8/21结构力学53W＝(各对象自由度总和)-(全部约束数)非多余约束＋多余约束数真实自由度：S计算自由度：W设多余约束为：n，则n=S-Wn≥0S≥W故2025/8/21结构力学54说明：简单约束与复杂约束简单铰结相当于两个约束复杂铰结，简单刚结相当于三个约束复杂刚结，简单链杆相当于一个约束复杂链杆n个链杆构成的复铰相当于n-1个简单铰结。n个刚片构成的复刚结相当于n-1个简单刚结。

连结n个点的链杆相当于2n-3个单链杆。2025/8/21结构力学55算法1：

总自由度＝3m约束总数＝3g+2h+bW＝3m-(3g+2h+b)体系m个刚片铰结h个刚结g个链杆b个受约束没有多余约束2025/8/21结构力学56有多余约束的刚片一个刚片三个自由度(内部没有多余约束)加一根链杆加一个铰结内部产生两个多余约束加一个刚结内部产生三个多余约束内部产生一个多余约束W＝3m-(3g+2h+b)2025/8/21结构力学57例：求计算自由度分析m=1无多余约束刚片三个自由度W=3×1-(3×3+2×0+4×1)=3-13=-10显然是几何不变体，即S＝0多余约束n＝S－W＝10链杆4个b＝4铰结h＝0刚结g＝32025/8/21结构力学58算法2：

则：W＝2j-b体系j个结点受构成链杆约束2025/8/21结构力学59例：刚片m＝7D、C为复杂铰，各相当于两个简单铰

简单铰h＝9，链杆数

b＝4，刚结=0W=37-29-41=-1分析：方法