介质的极化电位移矢量课件

介质的极化电位移矢量

一、极化与极化强度矢量

介质极化有关概念

介质：内部存在不规则而迅速变化的微观电磁场的带电系统

电偶极子和电偶极矩：

介质分子的分类：无极分子和有极分子。在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，介质在宏观上不显出电特性

介质的极化：在外场影响下，无极分子变为有极分子，有极分子的取向一致，宏观上出现电偶极矩电偶极子：由两个相距很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统。电偶极矩：表示电偶极子。用极化强度矢量表示电介质被极化的程度。

式中：

表示i个分子极矩。

N表示分子密度

物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。

说明：对于线性媒质，介质的极化强度和外加电场成正比关系，即

极化强度矢量

二、极化电荷（束缚电荷）媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。由于相对于自由电子而言，极化电荷不能自由运动，故也称束缚电荷。体内出现的极化电荷成为体极化电荷，表面上出现的极化电荷称为面极化电荷。

介质被极化后，分子可视作一个电偶极子

设分子的电偶极矩p=ql。取如图所示体积元，其高度等于分子极矩长度。

体极化电荷

则负电荷处于体积中的电偶极子的正电荷必定穿过面元dS在空间中任取体积V，其边界为S，则经S穿出V的正电荷量为穿出整个S面的电荷量为：

由电荷守恒和电中性性质，S面所围电荷量为

面极化电荷在介质表面上，极化电荷面密度为

式中：为媒质极化强度为媒质表面外法向单位矢量

介质1介质2n讨论：若分界面两边均为媒质，则

极化电流密度Jp

当极化强度P改变时，极化电荷分布将发生改变，这个过程中极化电荷将在一定范围内运动，从而形成极化电流说明：极化电荷与极化电流之间仍满足电流连续性方程，即有对介质极化问题的讨论

极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷

由电荷守恒定律，极化电荷总量为零；

P=常矢量时称媒质被均匀极化，此时介质内部无极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上

均匀介质内部一般不存在极化电荷

位于媒质内的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现

电位移矢量

对于线性各向同性介质，有

空间中原电场：介质被极化－>极化电荷：介质空间中电场：介质空间外加电场，实际电场为，变化与介质性质有关。引入电位移矢量作为描述空间电场分布的辅助量.电介质极化率（极化系数）电介质本构关系媒质介电常数媒质相对介电常数

真空的相对介电常数等于1，真空中电场的本构关系为

真空中点电荷产生的电位移矢量为：

引入电位移矢量后，真空中静电场的基本方程可写为对电位移矢量的讨论分析：驻极体是指外场消失后，仍保持极化状态的电介质体。解：在驻极体内：驻极体在表面上：求半径为a，永久极化强度为的球形驻极体中的极化电荷分布。已知：例

半径为a的球形电介质体，其相对介电常数,若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒质内：体极化电荷分布:面极化电荷分布:在球心点电荷处：例

在线性均匀媒质中，已知电位移矢量的z分量为，极化强度求：介质中的电场强度和电位移矢量。解：由定义，知：例3.5介质中的高斯定律边界条件

一、介质静电场基本方程

真空中的高斯定律：在介电常数为的介质中，类似地，有：介质中的高斯定律

在介质中，静电场仍然为保守场介质中的环路定律

电介质中，穿过闭合面S的电通量由真空中的电通量和束缚电荷穿过闭合面S的电通量组成。

式中：q为自由电荷电量，不包括极化电荷电荷。对介质中静电场基本方程的讨论二、介质的电位方程

在均匀、各向同性、线性媒质中（为常数）介质中的泊松方程

三、静电场的边界条件

在两种介质界面上，介质性质有突变，电磁场也会突变

分界面两边电场按照某种规律突变，称这种突变关系为电场的边值关系或边界条件

推导边界条件的依据是静电场基本方程的积分形式在非均匀媒质中，为坐标函数

的边界条件

为分界面上自由电荷面密度，不包括自由极化电荷。

若媒质为理想媒质，则，满足边界条件

在分界面上取一个扁盒，将应用于此盒，并考虑h

0，得对边界条件的讨论结论一：若边界面上不存在自由电荷，则法向连续。

的边界条件

在分界面上作一矩形回路，将用于此回路，且考虑h

0，得结论二：在两种媒质分界面上，切向连续。

理想媒质和导体的静电场边界条件

理想介质分界面的边界条件（）

理想介质：导电率为0的媒质。因此在理想介质内部和表面均不存在自由电荷分布，故边界条件为：

导体边界条件

在导体内部，不存在静电场。故静电场导体边界为

电位边界条件

在介质边界两边，电位分布同样遵照某种规律变化，这种变化规律即为电位的边界条件。

电位边界条件

讨论：在理想媒质分界面上

从上式可以看出，电场矢量方向在分界面两边将发生改变，改变量与媒质介电常数有关。

同轴线内导体半径为a，外导体半径为b。内外导体间充满介电常数分别为和的两种理想介质，分界面半径为c。已知外导体接地，内导体电压为U。求:(1)导体间的和分布；

(2)同轴线单位长度的电容

分析：电场方向垂直于边界，由边界条件可知，在媒质两边连续

解：设内导体单位长度带电量为

由高斯定律，可以求得两边媒质中，

例球形电容器内导体半径为a，外球壳半径为b。其间充满介电常数为和的两种均匀媒质。设内导体带电荷为q，外球壳接地，求球壳间的电场和电位分布。

分析：电场平行于介质分界面，