难点解析-青岛版8年级数学下册期末试题（真题汇编）附答案详解

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（）A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)2、如图，是等边三角形，点P在内，，将PAB绕点A逆时针旋转得到，则PQ的长等于（

）A．6 B． C．3 D．23、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B． C． D．4、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长是（）A．18 B．16 C．14 D．125、如图，已知在正方形中，厘米，，点在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2．5 D．2.5或26、若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．27、比较大小：﹣（

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤8、已知点A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函数y＝﹣x﹣2的图象上，则（）A．x1≤x2 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1＞x2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=-2x+1的反函数的解析式________．2、小明想测量旗杆的高度，他先将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底部4m处，绳头恰好接触到底面，他发现此时绳头距打结处约1m，小明计算出旗杆的高度为_____m．3、若直线y=（2m+4）x+m-3平行于直线y=-x，则m的值为________.4、若一个直角三角形的三边长分别为x，12，13，则x=_____．5、如图，已知正方形ABCD的边长为5，对角线AC，BD交于点O，点E为BC边上一点，连接DE，取DE的中点F，连接OF，CF．若OF＝1.5，则点O到CF的距离为____．6、如果单项式3xmy和﹣5x3yn是同类项，那么______（填“＞”“＜”或“＝”）(2021m﹣n)0．7、如图，在直角中，，将绕点O逆时针旋转得到，则_______°．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、若一个正数的平方根分别是m﹣3和m﹣7，求：(1)求这个正数；(2)求m2+2的立方根．2、已知与成正比例，且时．(1)试求与之间的函数表达式；(2)若点在这个函数图象上，求的值．3、如图1，直线yx+m与坐标轴交于点A，B，点C(a，0)在线段OA上由O向A运动，CD⊥OA交AB于D，△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，设△A′DC与△AOB重合部分的面积为S，S关于a的图象如图2所示，部分被污染．(1)写出图1中的点A的坐标，并求出m的值．(2)求点A′与坐标原点O重合时，点D的坐标．(3)写出当点A′在线段AO上时，S关于a的函数表达式．(4)求S时，所有符合条件的a的值．4、如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）(1)①请在图1中用圆规和无刻度的直尺作出点O，使O到△ABC三边距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）②在①的条件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，则△ABC中BC边上的高＝______，O到△ABC三边距离＝______．(2)在△ABC中，若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PB≤PA，请在图2中用圆规和无刻度的直尺作出所有符合条件的点P组成的区域（用阴影表示）．（不写作法，保留作图痕迹）5、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．6、小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）7、某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转性质可发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，据此解答即可求解．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是正方形，A的坐标为（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：，由旋转性质得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵将正方形OABC绕点O逆时针连续旋转45°，相当于将OB绕点O逆时针连续旋转45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），

B8（1，1），……，发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，∵2020=8×252+4，∴点B2020与点B4重合，∴点B2020的坐标为（－1，－1），故选：C．【点睛】本题考查坐标与旋转规律问题、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转性质，正确得出变化规律是解答的关键．2、A【解析】【分析】由旋转以及是等边三角形可证△AQP为等边三角形，进而可知PQ的长度．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAB＋∠CAP=60°，∵∠PAB=∠QAC，∴∠QAC＋∠PAC=60°，∵AP=AQ，∴△AQP为等边三角形，∴PQ=AP=6，故选：A．【点睛】本题考查旋转变换，以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在数轴上表示解集即可.【详解】解：，在数轴上表示其解集如下：故选C【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“表示解集时空心圈与实心点的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE=12，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5、D【解析】【分析】分两种情况讨论：若，则，；若，则厘米，厘米；【详解】解：①当点的运动速度与点的运动速度都是2厘米/秒，若，，∵厘米，厘米，∴厘米，∴厘米，∴运动时间（秒）；②当点的运动速度与点的运动速度不相等，∴，∵，∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．∴点，运动的时间（秒），故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用．6、C【解析】【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【详解】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．7、B【解析】【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可．【详解】解：∵（−）2＝2.1，（−）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴−＞−．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键．8、C【解析】【分析】根据k=-1＜0，得出函数图像从左上到右下变化，即函数值y随x的增大而减小，根据函数值3＞-1，得出x1＜x2即可．【详解】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2，k=-1＜0，∴函数图像从左上到右下变化，即函数值y随x的增大而减小，∵3＞-1，∴x1＜x2．故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键．二、填空题1、y=-x+【解析】【分析】首先可求得函数y=-2x+1与x轴和y轴的交点坐标，再求得它们关于直线y=x对称点的坐标，据此即可求得函数y=-2x+1的反函数的解析式．【详解】解：在y=-2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=，即函数和x轴的交点为(,0)，和y轴的交点坐标为(0,1)，所以两点关于直线y=x对称的点的坐标分别为(0,)和(1,0)，设函数y=-2x+1的反函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，把(0,)和(1,0)代入，可得：，解得：，∴函数y=-2x+1的反函数的解析式为y=-x+，故答案为：y=-x+．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，理解新定义，求出已知点关于直线y=x对称点的坐标是解决本题的关键．2、7.5【解析】【分析】先根据勾股定理建构直角三角形，利用勾股定理列拓展的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：如图设旗杆的高度为xm，则绳长为(x+1)m，根据勾股定理得：，解方程得x=7.5m，，∴小明计算出旗杆的高度为

7.5m．故答案为7.5．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理构图和勾股定理的应用是解题关键．3、【解析】【分析】两直线平行时，它们的自变量系数k值相等，即可得出答案．【详解】解：∵直线y＝（2m＋4）x＋m−3平行于直线y＝−x，∴2m＋4＝−1，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了两直线的相交与平行问题，解题的关键是理解两直线平行时，自变量系数k值相等．4、5或##或5【解析】【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】解：∵这个直角三角形的三边长分别为x，12，13，∴①当13是此直角三角形的斜边时，由勾股定理得到：x=＝5；②当12，13是此直角三角形的直角边时，由勾股定理得到：x=．故选：5或．【点睛】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．5、【解析】【分析】根据正方形的性质得到CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，求得∠DOC＝90°，OC＝CD＝，根据三角形的中位线定理得到OF＝BE，OF∥BE，求得BE＝3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CF＝DE＝，过F作FH⊥OC于H，则△OFH是等腰直角三角形，设点O到CF的距离为x，根据三角形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝5，BO＝DO，∠DBC＝45°，AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，OC＝CD＝，∵点F是DE的中点，BO＝DO，∴OF＝BE，OF∥BE，∴∠DOF＝∠DBC＝45°，∴∠FOC＝45°，∵OF＝1.5，∴BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，∴DE＝＝＝，∴CF＝DE＝，过F作FH⊥OC于H，则△OFH是等腰直角三角形，∴FH＝OF＝，设点O到CF的距离为x，∵S△COF＝OC•FH＝CF•x，∴，∴，∴点O到CF的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，三角形面积公式等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．6、＞【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，解方程求得m、n的值，再代入计算即可得到答案．【详解】解：因为单项式和是同类项，所以，，代入得，因为任何不等于0的数的0次幂都等于1，且，所以，，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根、零指数幂、同类项的概念．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7、70【解析】【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【详解】解：∵将绕点O逆时针旋转100°得到，∴，∵，∴．故答案为：70．【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．三、解答题1、(1)4(2)3【解析】【分析】(1)首先根据正数的两个平方根互为相反数，可得m-3+m−7=0，即可求得m=5，据此即可求得；(2)把m=5代入m2+2，再根据立方根的定义，即可求得．(1)解：∵一个正数的两个平方根分别是m-3和m−7，∴m-3+m−7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴这个正数是：；(2)解：∵m=5，∴m2+2=52+2=27，∵27的立方根是3，∴m2+2的立方根是3．【点睛】本题主要考查的是平方根，立方根的有关知识，灵活运用正数的两个平方根互为相反数是解决本题的关键．2、(1)；(2)【解析】【分析】（1）由题意可设，把条件代入可求得与的函数关系式；（2）把代入函数解析式可求得答案．(1)与成正比例，可设，当时，，，解得，，与的函数关系式为；(2)当时，代入函数解析式可得，解得．．【点睛】本题主要考查待定系数法的应用，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键3、(1)A(5，0)；m=(2)D（）(3)(4)a=或a=【解析】【分析】（1）根据图2可确定点A坐标，再代入可求出的值；（2）根据对称性质可求出OC的长，从而可确定点D坐标；（3）当在线段OA上时，≤a≤5，S即为△ACD的面积，由三角形面积公式求解即可；（4）分点落在点O的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．(1)由图2可知，当时，∴A(5，0)将（5，0）代入，得解之得，m=∴A(5，0)；m=(2)∵△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，∴与点A关于点C对称，且点A′与坐标原点O重合∴∴又轴，由（1）得∴当时，∴D（）(3)当A’在线段OA上时，≤a≤5，S即为△ACD的面积.∵OC=a，∴AC=5-a，，∴，即(4)①当落在点O的左侧时，此时△A′DC与△AOB相交的图形为梯形，如图，D交y轴于点E，∵∴又∵∴∴∴当时，∴∴，设的解析式为，将点、D的坐标代入得，解得，∴当时，∴∴当时，解得，②当落在点O的右侧时，如图，即时，，解之得，，（舍去）∴综上可知，当时，a=或a=【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，解答本题主要应用了面积法，注意数形结合思想的应用，，根据题意画出符合题意的图形是解答本题的关键．4、(1)①见解析；②12，4(2)见解析【解析】【分析】（1）①作两内角的平分线，得交点O；②作边上的高，设，则，在中，，在中，根据勾股定理建立方程，求得，进而勾股定理求得，根据等面积法求O到△ABC三边距离即可；（2）作的垂直平分线，根据满足PC≤PB≤PA，由PB≤PA，点点离点更近，在的垂直平分线靠进点部分，由PC≤PB，点点离点更近，在垂直平分线靠进点的部分，以及与围成部分，包括边界．(1)①如图所示，即为所求；②如图所示，作边上的高，AB＝15，AC＝13，BC＝14，设，则在中，在中，即解得由①可知到三边距离相等，设到三边距离为，则即解得故答案为：(2)满足PC≤PB≤PA的点P组成的区域（用阴影表示），如图所示．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，勾股定理，掌握角平分线的性质与垂直平分线的性质是解题的关键．5、(1)直线l的函数解析式为(2)点到直线的距离为(3)存在点或或或，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P'(5,4)，构建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．(1)解：∵，点A在点C右侧，∴．∵直线l与直线相交于点，∴解得

∴直线l的函数解析式为．(2)解：如图1，过点P作轴于点N，作轴，交于点，过点作于点M，过点D作轴于点E，设与y轴交于点F，设直线的解析式为，∵，∴解得∴直线的解析式为．∴．∴∵，∴∵直线l的解析式为，∴．∴．∴．设，∵，∴，即，解得．∴．∵将线段沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的处，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即点到直线的距离为．(3)解：①如图2，当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设直线的解析式为．∵，∴，解得．∴直线的解析式为．设，∴，解得．∴．当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设直线的解析式为．∵，∴-，解得．∴直线的解析式为．设，∴，解得或（舍去），∴．②如图3，当为对角线时，则．由①得直线的解析式为．设，∵，∴，解得．∴．综上所述，存在点或或或使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，分类求解解题的关键．6、(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过【解析】【分析】（1）第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页；（2）小明每天读x页，小红每天读y页．由题意列得议程组，解方程组即可解决问题；（3）从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页．由题意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解不等式即可解决问题．(1)解：第一天两人一共读了