难点解析青岛版8年级数学下册期末试卷附参考答案详解【完整版】

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（

）A．8 B．1 C．2 D．42、在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．4、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（

）A． B． C． D．5、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（

）A． B．3 C． D．6、如图，在矩形纸片中，，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．57、如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．－1 B．0 C．1 D．48、下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、春节期间，某超市推出了甲、乙、丙三种腊味套盒，各套盒均含有香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚等四种腊味各若干袋，每袋腊味的重量为500克，一袋腊肉的售价不低于30元，一袋香肠的售价比一袋腊肉的售价贵，单袋腊味的售价均为整数元，套盒的售价即为单袋腊味的售价之和，甲套盒中含有香肠2袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚2袋，乙套盒中含有香肠4袋，腊肉5袋，腊排骨1袋，腊猪脚1袋，丙套盒中含有香肠3袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚1袋，甲、乙礼盒售价均为415元，丙礼盒售价比甲礼盒贵10元，则腊排骨每袋______元．2、如图，点A坐标为（－4，－4），点B（0，m）在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直线AC与x轴正半轴交于点C（n，0），当B点的运动过程中时，则m＋n的值为______．3、计算：__________．4、已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为______．5、如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕点第一次顺时针旋转得到△，将△绕点第二次顺时针旋转得到△，将△绕点第三次顺时针旋转得到△，，如此进行下去，则点的坐标为__．6、已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝_____．7、已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1_______y2（填“>”、“<”或“＝”）．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，写出结论并说明理由；(2)现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2、如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC，,，过点作y轴的垂线交OA于点E，点B恰在这条直线上．(1)求矩形OABC的对角线的长；(2)求点B的坐标；(3)求的面积．3、求下列各式中的(1)(2)4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长；(2)求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；(3)求证：CE＝AB．5、如图1，直线yx+m与坐标轴交于点A，B，点C(a，0)在线段OA上由O向A运动，CD⊥OA交AB于D，△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，设△A′DC与△AOB重合部分的面积为S，S关于a的图象如图2所示，部分被污染．(1)写出图1中的点A的坐标，并求出m的值．(2)求点A′与坐标原点O重合时，点D的坐标．(3)写出当点A′在线段AO上时，S关于a的函数表达式．(4)求S时，所有符合条件的a的值．6、如图，四边形ABCD是矩形纸片，，，在上取一点，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．(1)AF的长=______；(2)BF的长=______；(3)CF的长=______；(4)求DE的长．7、下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务，（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AC，于点，E；（3）分别作线段CD，CE的垂直平分线，两线交于点P；（4）作直线CP．直线CP即为线段AB的垂直平分线．简述理由如下：连接PD，PE，由作图知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，则，即射线CP是∠ACB的平分线∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分线段，∴直线CP是线段AB的垂直平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下：如图（2），（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，作射线CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交射线CA，CB，于点，E；（3）连接BD，AE，交于点Q；（4）作直线CQ．直线CQ即为线段AB的垂直平分线．任务：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依据是．（填序号）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小军作图得到的直线CQ是线段AB的垂直平分线吗？请判断，并说明理由；(3)如图（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，点D，分别是射线，CB上的动点，且CD＝CE，连接，AE，交点为点P．当∠PAB＝45°时，直接写出线段的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据轴对称可得直线经过点，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：直线与直线关于轴对称且过点，直线经过点，将点代入直线得：，解得，则直线的解析式为，当时，，即，当时，，解得，即，则的面积为，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．2、C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数求解【详解】解：，故无理数有：π，，0.1001000100001…，共个，故选：C．【点睛】本题考查了对实数分类的理解，掌握无理数的定义，准确求得一个数的立方根是解决本题的关键．3、A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算即可求出答案．【详解】解：A、原式，故选项A符合题意．B、原式，故选项B不符合题意．C、原式=9aD、原式，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算，本题属于基础题型．4、D【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数,得出较短的对角线与菱形两边围成的三角形是等边三角形,即可得出结果.【详解】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴，∵AB=5cm，，∴为等边三角形，∴cm，∴较短的对角线为5cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质与等边三角形的判定是解题的关键.5、D【解析】【分析】先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．【详解】解：∵沿DE翻折，使点A与点B重合，∴，∴，设，则，，在中，∵，∴，解得，∴，故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．6、B【解析】【分析】根据折叠的性质可得，再由矩形的性质可得，从而得到，然后设，则，在中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：，在矩形纸片中，，∴，∴，设，则，在中，，∴，解得：，即．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解的值，再根据一元一次不等式组有解，求解的取值范围，从而可得答案.【详解】解：关于x的分式方程的解为整数，则或解得：或或或又则即所以或或由①得：由②得：关于y的不等式组有解，综上：或符合条件的所有整数a的和为故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行逐项判断即可．【详解】解：A、－2是有理数，不符合题意；B、3.14是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数包含整数和分数、无理数为无限不循环小数．二、填空题1、50【解析】【分析】设香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚四种腊味的单价分别为每袋元，元，元，元，再列方程组，分别用含的代数式再利用都为正整数，且求解的范围，从而可得答案.【详解】解：设香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚四种腊味的单价分别为每袋元，元，元，元，则由①②得：由②③得：则把代入①可得：都为正整数，且当时，则或当时，不合题意，舍去，当时，符合题意，此时，所以：腊排骨每袋50元.故答案为：50【点睛】本题考查的是方程组的应用，方程组的正整数解问题，一元一次不等式组的应用，熟练的利用方程组与不等式组解决实际问题是解本题的关键.2、-8【解析】【分析】根据勾股定理和坐标的性质，分别计算得、、，结合∠BAC＝90°，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：∵∠BAC＝90°∴∴∴∴故答案为：-8．【点睛】本题考查了勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．3、0【解析】【分析】先分别化简负指数幂、零指数幂、立方根，然后再计算，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：0．【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂以及立方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．4、6或【解析】【分析】利用分类讨论：长度为4的边为直角边时和长度为4的边为斜边时，根据三角形面积公式和勾股定理即可求解．【详解】分类讨论：①当长度为4的边为直角边时，那么长度为3的边即是另一条直角边，∴这个三角形的面积为；②当长度为4的边为斜边时，那么长度为3的边即为一条直角边，根据勾股定理可知另一条直角边的长度为，∴这个三角形的面积为．故答案为：6或．【点睛】本题主要考查勾股定理，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．5、【解析】【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案．【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，是直角三角形，，，将绕点第一次顺时针旋转得到△，此时为，将△绕点第二次顺时针旋转得到△，得到为，再将△绕点第三次顺时针旋转得到△，得到，，依此规律，每4次循环一周，，，，，，点，即．故答案为．【点睛】此题主要考查了坐标与图形旋转，得出点坐标变化规律是解题关键．6、-3【解析】【分析】根据解析式是关于x的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k＜0，b=0,列方程与不等式求解即可．【详解】解：函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是关于x的一次函数，∵函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，∴，解得，∵m=3＞2舍去，m=-3＜2,满足条件，∴m=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．7、【解析】【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得出结论．【详解】解：∵y=-2x+4中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1<3，∴y1>y2，故答案为>．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．三、解答题1、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由见解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；证明见解析【解析】【分析】(1)延长BE，交AD于点F，证明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，从而得到∠BFD＝90°即可得证．(2)仿照(1)的思路，证明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，从而得证∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延长BE，交AD于点F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【点睛】本题考查了直角三角形的全等证明和性质，运用两角互余证明垂直，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定，灵活运用互余关系是解题的关键．2、(1)10(2)(3)【解析】【分析】(1)由矩形的性质得出AB=OC=6，∠A=90°，由勾股定理求出OB即可；(2)由勾股定理求出BD，即可得出结果；(3)由AAS证明△DEO≌△AEB，得出OE=BE，设OE=BE=x，则DE=8-x，在Rt△ODE中，由勾股定理求出BE，再由三角形面积公式即可得出结果．(1)解：∵四边形OABC是矩形，∴，．在中，由勾股定理可知：．(2)解：∵轴，∴在中，由勾股定理可知：．∴点B的坐标为．(3)解：∵，，∴，∵，，∴，∴．设，则，在中，由勾股定理可知：，代入数据：得到：，解得．∴，∴．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；第(3)问中得到证明BE=OE，由勾股定理求出BE的长是解题的关键．3、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再根据平方根的定义求解；（2）先根据立方根的定义开立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义．4、(1)(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，求出CD；（2）根据题意得到BD﹣AD＝2DE，根据勾股定理计算即可证明；（3）延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，证明△AEF≌△BEC（SAS），根据全等三角形的性质得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再证明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，证明结论．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB•2DE＝2DE•AB；(3)证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5、(1)A(5，0)；m=(2)D（）(3)(4)a=或a=【解析】【分析】（1）根据图2可确定点A坐标，再代入可求出的值；（2）根据对称性质可求出OC的长，从而可确定点D坐标；（3）当在线段OA上时，≤a≤5，S即为△ACD的面积，由三角形面积公式求解即可；（4）分点落在点O的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．(1)由图2可知，当时，∴A(5，0)将（5，0）代入，得解之得，m=∴A(5，0)；m=(2)∵△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，∴与点A关于点C对称，且点A′与坐标原点O重合∴∴又轴，由（1）得∴当时，∴D（）(3)当A’在线段OA上时，≤a≤5，S即为△ACD的面积.∵OC=a，∴AC=5-a，，∴，即(4)①当落在点O的左侧时，此时△A′D