难点解析-鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题及答案详解【网校专用】

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知下列式子中成立的是（）A． B． C． D．2、在中，，于点D，若，，则的周长为（）A．13 B．18 C．21 D．263、下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯 B．367人中至少有2人的生日相同C．打开电视，正在播放动画片 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上4、随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．260m C．280m D．300m5、下列说法正确的是（）A．“明天有雪”是随机事件B．“太阳从西方升起”是必然事件C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件6、等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm7、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点D到AC的距离为（）cm．A．3 B．4 C． D．8、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式的解的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．19、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．购买1张体育彩票中奖B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球10、中国福利彩票“双色球”投注方法是每注选择6个红色球号码（从1－33的33个数中选择）加一个蓝色球号码（从1－16中16个数中选择），若最近三期蓝色号码球的开奖结果都为奇数，则下一期蓝色球的开奖结果（）A．还是奇数 B．一定是偶数C．是偶数的概率大于是奇数的概率 D．是偶数的概率为第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，一次函数的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集为______．2、如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，若，则度数为_______．（用含的式子表示）3、如图，已知，请你添加一个条件：______，使．（图形中不再增加其他字母）4、如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是______．5、如图，函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的图象交于点A，关于x、y的方程组的解是_____．6、如图，△ABC的两个内角的平分线交于点P．若∠BPC＝128°，则∠A＝_____．7、若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是_____（请写出满足条件的一个答案即可）8、如图，∠A＝30°，∠BCD＝60°，则∠ABC＝______．9、如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠B＝39°，则∠AOC＝_____°．10、已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B'处，DB'、EB'分别交边AC于点F、G，若∠ADF＝76°，则∠GEC的度数为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．(1)求∠BAD的度数；(2)若AC＝2，求AB的长；(3)如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．2、对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形；例如：如图，已知，，作直角边的垂直平分线，分别交与于、两点，连接，则将分割成两个等腰三角形，．证明：垂直平分在中，，，是等腰三角形(1)根据上述方法，将下列锐角三角形和钝角三角形，分别分割成4个等腰三角形；(2)将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形．3、如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．(1)求证：BD=CE．(2)求证：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．4、已知．(1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求a的取值范围．5、如图，在中，，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且，G是AC的中点，连接DG．(1)求证：；(2)判断是否是等边三角形，并说明理由．6、已知：如图，在△ABC中，，，，CD与BE相交于点F．(1)求证：；(2)若，，求线段BF的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项符合题意；B．当c=0时，由x≤y不能推出，故本选项不符合题意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项不符合题意；D．当c＜0时，由x≤y能推出xc≥yc，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三线合一证明，从而可得答案.【详解】解：如图，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．【详解】解：A.经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；C.打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．4、A【解析】【分析】可设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y的不等式，故可求解．【详解】解：设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，则6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得解得y≤240．符合题意故A，B两公交站之间的距离最大为240m．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．5、A【解析】【分析】依据各选项中事件的可能性进行判断即可．【详解】解：A中“明天有雪”是随机事件，正确，符合要求；B中“太阳从西方升起”是不可能事件，错误，不符合要求；C中“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，错误，不符合要求；D中射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，错误，不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．6、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三边长为5cm或2cm，由三角形中两边之和大于第三边可确定第三边长为5cm，进而计算该三角形的周长即可．【详解】解：由于该三角形是等腰三角形，∴第三边长为5cm或2cm，又∵三角形中两边之和大于第三边，∴第三边长为5cm，故该三角形的周长为cm，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用．解题的关键在于掌握三角形的三边关系．7、D【解析】【分析】由条件可先求得BD的长，再根据角平分线的性质可知D到AC的距离等于BD，可得到答案．【详解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距离等于BD，∴D点到线段AC的距离为cm，故选：D．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．8、C【解析】【分析】求出不等式的解集再进行判断即可．【详解】解：解，得在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：C【点睛】本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．9、D【解析】【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义判断即可．【详解】解：A．购买1张体育彩票中奖，这是随机事件，故不符合题意；B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标，这是随机事件，故不符合题意；C．汽车累积行驶，从未出现故障，这是随机事件，故不符合题意；D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，这是不可能事件，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，解题的关键是熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义．10、D【解析】【分析】分别求出下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率以及是奇数的概率，比较即可求解．【详解】解：由题意可知，蓝色球号码从1-16的16个数中选择，共有16种结果，1-16的16个数中偶数有8个，奇数有8个，所以下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率为，下一期蓝色球的开奖结果是奇数的概率为，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、x＜2【解析】【分析】观察图象即可求解．【详解】解：由图象可得：当x＜2时，ax＜kx+b，所以不等式ax＜kx+b的解集为x＜2，故答案为：x＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．2、【解析】【分析】设，根据长方形的性质与折叠的性质可得，根据外角的性质可得，根据折叠的性质可得，进而在中，根据三角形内角和定理即可求得【详解】解：∵四边形是长方形∴设，折叠折叠即故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理与三角形的外角性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．3、∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【解析】【分析】△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD和公共角∠A，因此只需再添加一组对应角相等或AB＝AC时即可判定两三角形全等．【详解】解：∵AD＝AE，∠A＝∠A，∴当①∠B＝∠C（AAS）；②∠AEB＝∠ADC（ASA）；③∠CEB＝∠CDB（可推出∠AEB＝∠ADC）；④AB＝AC（SAS）；⑤BD＝CE（可推出AC＝AB）时，可判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4、80°【解析】【分析】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN，根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，继而求得答案．【详解】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和的性质，从而完成求解．5、【解析】【分析】根据一次函数和二元一次方程的性质，得函数y＝5﹣x，即，函数y＝2x﹣1，即，从而推导得关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值，从而完成求解．【详解】函数y＝5﹣x，即；函数y＝2x﹣1，即∴关于x、y的方程组的解，即为函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值根据题意，得函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1图象的交点坐标∴关于x、y的方程组的解是：故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．6、76°【解析】【分析】由角平分线的性质可得，，可得的值，由可知，计算求解即可．【详解】解：由角平分线的性质可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．7、【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出满足题意的方程组即可．．【详解】解：若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．8、30°【解析】【分析】根据三角形外角的性质解决此题．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．9、78【解析】【分析】连接BO并延长至D，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，OC=OB，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：连接BO并延长至D，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案为：78．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，以及等边对等角，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10、44°##44度【解析】【分析】由折叠的性质可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，再由已知可求∠B=60°，∠BDB'=180°-76°=104°，则∠BDE=52°，∠DEB=∠DEB'=68°，则可求∠GEC=180°-68°-68°=44°．【详解】解：由折叠的性质可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠ADF=76°，∴∠BDB'=180°-76°=104°，∴∠BDE=52°，∴∠DEB=180°-60°-52°=68°，∴∠DEB'=68°，∴∠GEC=180°-68°-68°=44°，故答案为：44°．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题1、(1)15°(2)2(3)CE=2BD【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性质得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性质得AF=BF，从而求出AB的长；（3）作AF⊥BC于F，设DF=x，则AD=2x，AF=x，AC=x，则BD=BF-DF=x-x，由点D关于直线AP的对称点为E，得AE=AD=2x，可表示出CE的长，从而得出结论．(1)解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；(2)作AF⊥BC于F，∵∠C=30°，∴AF=AC=，∵∠ABF=45°，∴AF=BF=，∴AB=AF=×=2；(3)CE=2BD，理由如下：作AF⊥BC于F，∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，∴∠DAF=∠C=30°，设DF=x，则AD=2x，AF=x，AC=x，∵BF=AF=x，∴BD=BF-DF=x-x，∵点D关于直线AP的对称点为E，∴AE=AD=2x，∴CE=AC-AE=x-2x，∴CE=2BD．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，用x的代数式表示各线段长，从而发现线段之间的数量关系是解题的关键．2、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）模仿例题，利用直角三角形斜边的中线的性质解决问题即可；（2）利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．(1)解：如图，分割线如图所示．(2)解：如图，分割线即为所求．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、(1)见解析(2)见解析(3)PE=AP+PD，见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性质可得S△BAD=S△CAE，由三角形面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分∠BPE；（3）由全等三角形的性质可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可证△AOE≌△APD，可得AO=AP，可证△APO是等边三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)证明：如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，∴BD×AH=CE×AF，∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE；(3)解：PE=AP+PD，理由如下：如图，在线段PE上截取OE