【25年秋季】新人教版八年级数学上册专项讲练专题12.12 添加条件构造三角形全等（名师详细解析）

专题12.12添加条件构造三角形全等（专项练习）一、单选题1．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC2．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（

）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=ODC．∠OPC=∠OPD D．PC=PD7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD8．如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB．其中符合要求有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④10．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题11．如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．12．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．13．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过_____秒时，△DEB与△BCA全等．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，需添加条件是______________．理由是：_________15．如图，已知：∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件_________________；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件___________________；（3）若以“SAS”为依据，还缺条件___________________；16．如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△ABD≌△CEB．17．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是______________（只填一个）．18．如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个）19．如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）20．如图所示，在中，D是的中点，点A、F、D、E在同一直线上．请添加一个条件，使（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______三、解答题21．根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内角、四条边分别对应相等）的四边形叫做全等四边形．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形ABCD中，AB=AB，BC=BC，B=B，C=C，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形ABCD．下列四个条件：①A=A；②D=D；③AD=AD；④CD=CD；（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形ABCD．22．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．（1）求图①中，∠APD的度数为_______；（2）图②中，∠APD的度数为_________，（3）图③中，∠APD的度数为_______；23．如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．24．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）25．如图，点A，E，F在直线l上，，．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使，你添加的条件是______________；（2）添加了条件后，证明．26．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.参考答案1．C解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．【点拨】全等三角形的判定．2．C【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.解：由，得∠B=∠D,因为，若≌，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故选C【点拨】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.3．D解：A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．4．C【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定解：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．【点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键．5．B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）【点拨】全等三角形的判定与性质．6．D解：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B，OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选:D．7．C【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．8．D【分析】延长DA、BC使它们相较于点F，首先根据AAS证明△FAB≌△FCD，然后根据全等三角形的性质即可得到AF=FC，FD=FB，进而得到AD=BC，即可证明△ADE≌△CBE，可判断①、②的正误；根据SAS证明△ADE≌△CBE，即判断③、④的正误；连接BD，根据SSS证明△ADB≌△CBD，根据全等三角形的性质得到∠A=∠C，结合①即可证明⑤．解：延长DA、BC使它们相较于点F∵∠DAB=∠DCB，∠AED=∠BEC∴∠B=∠D又∵∠F=∠F，AB=CD∴△FAB≌△FCD∴AF=FC，FD=FB∴AD=BC∴△ADE≌△CBE，即①正确；同理即可证明②正确；∵AE=CE，AB=CD∴DE=BE又∵∠AED=∠BEC∴△ADE≌△CBE，③正确；同理即可证明④正确；连接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD∴△ADB≌△CBD∴∠DAB=∠BCD∴△ADE≌△CBE，⑤正确；故选D．【点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，主要包括：SSS、SAS、AAS、ASA，难点在于添加辅助线来构造三角形全等，关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．9．C【分析】根据全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次进行判断即可．解：A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判断二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC与△EDB为直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判断二者全等；C：根据三个对应角相等无法判断两个三角形全等，所以C不能判断二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判断二者全等；所以答案为C选项．【点拨】本题主要考查了三角形全等判定定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．10．C【分析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．AE=AD解：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．12．BD=CD解：BD=CD，理由是：，∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为BD=CD．13．0,4,12,16【分析】设点E经过t秒时,ΔDEB≌ΔBCA;由斜边ED=CB,分类讨论BE=AC或BE=AB或AE=0时的情况,求出的值即可.解：设点E经过t秒时,ΔDEB≌ΔBCA;此时AE=3t分情况讨论:(1)当点E在点B的左侧时,BE=24-3t=12,t=4;(2)当点E在点B的右侧时,①BE=AC时,3t=24+12,t=12;②BE=AB时,3t=24+24,t=16.(3)当点E与A重合时,AE=0,t=0;综上所述,因此,本题正确答案是:0,4,12,16.【点拨】本题主要考查三角形全等的判定与性质，注意分类讨论思想的运用.14．

BD=CD

AAS试题分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE=DF．添加BE=CF的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF（ASA）．∴DE=DF．【点拨】全等三角形的判定与性质．15．

∠A=∠D

∠ACB=∠F

BC=EF【分析】（1）根据题目所给条件和判定三角形全等的条件可得添加条件：∠A=∠D；（2）根据题目所给条件和判定三角形全等的条件可得添加条件：∠ACB=∠F；（3）根据题目所给条件和判定三角形全等的条件可得添加条件：CB=EF．解：（1）添加条件：∠A=∠D，∵在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为∠A=∠D．（2）添加条件：∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∵∠ACB=∠F，∠B=∠DEF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为∠ACB=∠F．（3）添加条件：CB=EF，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为CB=FE．【点拨】此题主要考查了判定三角形全等的判定定理，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．BD=BE或AD=CE或BA=BC解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【点拨】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．17．AC=BD（或∠CBA=∠DAB）解：本题考查的是全等三角形的判定，根据已知条件在三角形中位置，结合三角形全等的判定方法寻找条件：已知给出了一边对应相等和一条公共边，还缺少角或边．所以欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以①补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；②补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD或∠CBA=∠DAB18．AC=DC（答案不唯一）解：根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.故答案为：AC=DC（答案不唯一）19．或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．解：如图所所示，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．∴∠BAC=∠EAD．（1）当∠B=∠E时，（2）当∠C=∠D时，（3）当AB=AE时，故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE【点拨】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．20．ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）【分析】根据三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加条件，然后证明即可．解：∵D是的中点，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；故答案为：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．【点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．21．（1）①②④；（2）选④，证明见解析【分析】（1）连接AC、A′C′，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）连接AC、A′C′，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：（1）符合要求的条件是①②④，当选择①A=A时，证明：连接AC、AC，在△ABC与△ABC中，，∴△ABC≌△ABC(SAS)，∴AC=AC，ACB=ACB，BAC=B'A'C'，∵BCD=BCD，∴BCDACB=BCDACB，∴ACD=ACD，∵BAD=BAD，∴BADBAC=BADBAC，∴DAC=DAC，在△ACD和△ACD中，，∴△ACD≌△ACD(ASA)，∴D=D'，DC=DC，DA=DA，∴四边形ABCD和四边形ABCD中，AB=AB，BC=BC，AD=AD，DC=DC，B=B，BCD=BCD，D=D，BAD=BAD，∴四边形ABCD≌四边形ABCD；当选择②D=D时，证明：同理得到AC=AC，ACD=ACD，∵D=D，在△ACD和△ACD中，，∴△ACD≌△ACD(AAS)，∴D=D'，DC=DC，DA=DA，∴四边形ABCD和四边形ABCD中，AB=AB，BC=BC，AD=AD，DC=DC，B=B，BCD=BCD，D=D，BAD=BAD，∴四边形ABCD≌四边形ABCD；当选择③AD=AD时，在△ACD和△ACD中，AC=AC，ACD=ACD，AD=AD，不符合全等的条件，不能得到△ACD≌△ACD；（2）选④CD=CD，证明：连接AC、AC，在△ABC与△ABC中，，∴△ABC≌△ABC(SAS)，∴AC=AC，ACB=ACB，BAC=B'A'C'，∵BCD=BCD，∴BCDACB=BCDACB，∴ACD=ACD，在△ACD和△ACD中，，∴△ACD≌△ACD(SAS)，∴D=D'，DAC=DAC，DA=DA，∴BACDAC=BACDAC，即BAD=BAD，∴四边形ABCD和四边形ABCD中，AB=AB，BC=BC，AD=AD，DC=DC，B=B，BCD=BCD，D=D，BAD=BAD，∴四边形ABCD≌四边形ABCD．【点拨】本题考查了多边形的全等，全等三角形的判定和性质，多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等问题．关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22．

60°

90°

108°试题分析：（1）由观察图形可以看出∠APD是△APB的一个外角，∠APD=∠BAE+∠ABD．又可得出△ABE≌△BCD，由此便可求出∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°．（2）同理，∠APD=∠M，即等于多边形的内角．（3）同理，∠APD=∠BPE，即等于多边形的内角．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．∵BE=CD，∴△ABE≌△BCD．∴∠BAE=∠CBD．∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°．（2）同理可证：△ABE≌△BCD，∴∠AEB+∠DBC=180°-90°=90°，∴∠APD=∠BPE=180°-90°=90°；（