难点解析人教版8年级数学下册《一次函数》专题练习试卷（含答案详解版）

人教版8年级数学下册《一次函数》专题练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数2、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）A． B．C． D．3、甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待．设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．4、若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15、如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y＝2x+m和l2：y＝﹣x+n相交于P（1，3）．请完成下列探究：（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为_____．（2）已知直线x＝a（a＞1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为_____．2、已知直线，则它与x轴的交点坐标为________，与坐标轴围成的三角形面积为_______．3、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．4、图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为_________．5、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求该直线的表达式；(2)请判断点P（2，4）在不在该直线上2、利用函数图象解方程组3x+2y=−12x−y=−33、如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．4、虎林市某农场米业公司有A种精装米40箱，B种精装米60箱，分配给上海、北京两销售点．其中70箱分给上海销售点，30箱分给北京销售点，且一星期内100箱精装米全部售出．两销售点售出两种精装米每箱利润（元）见下表．A种精装米每箱利润（元）B种精装米每箱利润（元）上海销售点10085北京销售点8075（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，公司所获总利润为W元，求总利润W与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）公司要求总利润不低于8750元，请你帮助该公司设计，有几种分配方案．（3）公司经理王叔叔听说学校正在开展“艺体2+1”活动，王叔叔拿出（2）方案中的最大利润的10﹪，且全部用完，购买了100元/个的篮球、80元/个的排球两种体育器材，捐赠给学校，请直接写出购买方案．5、甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得，所以自变量x的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.2、D【解析】【分析】根据题意分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当时，，∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，∴托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D．【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系．3、C【解析】【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【详解】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8＝250（秒），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250＝300（米），乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6＝300（秒），∴最高点坐标为（250，300）．甲追上乙时，所用时间为（秒）当0≤x≤100时，设y关于x的函数解析式为y＝k1x+b1，有，解得：，此时y＝﹣2x+200；当100＜x≤250时，设y关于x的函数解析式为y＝k2x+b2，有，解得：，此时y＝2x﹣200；当250＜x≤300时，设y关于x的函数解析式为y＝k3x+b3，有，解得：，此时y＝﹣6x+1800．∴整个过程中y与x之间的函数图象是C．故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式．4、D【解析】【分析】利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来判断即可．【详解】解：如图所示：k＞0，函数y=kx+b随x的增大而增大，直线过点B(1，1)，∵当x=1时，kx+b=1，即kx+b-1=0，∴不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．故选择：D．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．5、A【解析】【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：∵当x=-3时，kx+b=2，且y随x的增大而减小，∴不等式的解集，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．二、填空题1、4.5##【解析】【分析】（1）把P（1，3）分别代入直线l1、l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解．【详解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y＝2x+m得3=2+m解得m=1∴l1：y＝2x+1令y=0，∴2x+1=0解得x=-，∴A（-，0）把P（1，3）代入l2：y＝﹣x+n得3=-1+n解得n=4∴l1：y＝﹣x+4令y=0，∴﹣x+4=0解得x=4，∴B（4，0）∴AB=4-（-）=4.5；故答案为：4.5；（2）∵已知直线x＝a（a＞1）分别与l1、l2相交于C，D两点，设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），∴y1＝2a+1，y2＝﹣a+4∵CD=2∴解得a=或a=∵a＞1∴a=．故答案为：．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．2、【解析】【分析】先令y＝0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x＝0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝，∴直线y＝−2x＋3与x轴的交点坐标是（，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝××3＝．故答案为：；【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3、（4，【解析】【分析】令y=0，求出x的值即可得出结论．【详解】，当时，，得，即直线与轴的交点坐标为：（4，，故答案为（4，．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=04、-3【解析】【分析】把点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx，即可求出答案．【详解】解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx则有6=-2k解得：k=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式的问题，做题的关键是直接将点的坐标代入解析式，计算即可．5、（，0）##（1.5，0）（0，﹣3）【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y=0，则2x﹣3=0，解得：x，故直线与x轴的交点坐标为：（，0）；令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．三、解答题1、（1）该直线的表达式为y=x+2．（2）点P（2，4）在该直线上．【解析】【分析】（1）将两点坐标分别代入直线解析式中，利用二元一次方程组求解k，b的值即可．（2）将P点横坐标代入解析式中，判断纵坐标是否相等即可．【详解】（1）解：∵直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点，∴2=b3=k+b，解得∴直线的表达式为：y=x+2（2）解：∵将点P（2，4）的横坐标代入直线解析式中有：y=2+2=4．∴P（2，4）在该直线上．【点睛】本题主要是考查了利用待定系数法求解一次函数解析式以及一次函数上的点的特征，熟练掌握待定系数法求解一次函数解析式是本题的关键．2、x=−1y=1【解析】【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案．【详解】解：方程组对应的两个一次函数为：y=−32x−画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．所以原方程组的解为x=−1y=1【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．3、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【解析】【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△ABC；根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接，即为△（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接A1B，即A1B与x轴的交点为点【详解】（1）△ABC和△A根据图可知C1故答案为：(2，1)．（2）∵AB长度不变，△PAB的周长=PA+PB+AB，∴只要PA+PB最小即可．如图，连结A1B交x轴于点∵两点之间线段最短，∴PA+PB=PA设A1B解析式为y=kx+b，过−4=−2k+b2=4k+b解得：k=1b=−2∴A1B的解析式为当y=0时，即0=x−2，解得：x=2．∴点P坐标为(2，0)．当点P坐标为(2，0)时，△APB周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．4、（1）W=10x+8400，10≤x≤40；（2）六种分配方案；（3）购买篮球8个，排球1个或购买篮球4个，排球6个【解析】【分析】（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，则分给上海销售点B种精装米70−x箱，分给北京销售点A种精装米40−x箱，分给北京销售点B种精装米30−40−x（2）根据题意可得10x+8400≥8750，解出即可求解；（3）根据题意可得：公司所获总利润W随x的增大而增大，从而得到当x=40时，公司所获总利润W最大，最大利润为10×40+8400=8800元，然后设购买篮球a个，排球b个，可得到b=11−54a【详解】解：（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，则分给上海销售点B种精装米70−x箱，分给北京销售点A种精装米40−x箱，分给北京销售点B种精装米30−40−xW=100x+85(70－x)+80(40－x)+75(x－10)=10x+8400∵x≥040−x≥070−x≥0∴10≤x≤40；（2）根据题意得：10x+8400≥8750，解得：x≥35∵x≤40，∴35≤x≤40，∵x取整数，∴x取35或36或37或38或39或40，有六种分配方案；（3）根据题意得：公司所获总利润W随x的增大而增大，∴当x=40时，公司所获总利润W最大，最大利润为10×40+8400=8800元，设购买篮球a个，排球b个，∴100a+80b=8800×10%解得：b=11−5∵a,b为正整数，∴a能取4，8，当a=4时，b=6，当a=8时，b=1，即购买篮球8个，排球1个或购买篮球4个，排球6个．【点睛】本题主要考查了一次函数，一