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第12章整式的乘除12.3乘法公式第2课时

两数和（差）的平方授课教师：×××一学习目标1．学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；2．体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括能力，体会数形结合的思想．二重难点重点:完全平方公式的推导及利用完全平方公式进行简单计算．难点:理解公式中字母的广泛含义．1.情境导入三教学过程1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；公式的特征是什么？2．应用平方差公式的注意事项是什么？3．多项式的乘法法则是什么？4．利用多项式乘法公式计算下列各题：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；(2)(m－2)2＝(m－2)(m－2)＝________．2.探究新知问题1

观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出：(a＋b)2＝________________________．问题2思考：你能说明a2＋b2与(a＋b)2的大小关系吗？解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥a2＋b2.即(a＋b)2≥a2＋b2.3．图形演示：直观感知：a2＋b2≠(a＋b)2.几何探究(整体考虑，分割思考)：先观察图，你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？(a＋b)2．还有其他不同的表示方法吗？a2＋2ab＋b2．再用等式表示下图中图形面积的运算：(a＋b)2=a2+2ab+b2知识归纳两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．特征:(1)左边是两数(项)和的平方，(2)右边是两数的平方和加上两数积的2倍；语言表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍.

问题3某学生写出了如下的算式(a－b)2＝[a＋(－b)]2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？解：他将－b看作一个整体项，

则(a－b)2＝[a＋(－b)]2

＝

a2＋2a·(－b)＋(－b)2

＝

a2－2ab＋b2.问题4几何探究两数差的平方公式根据图可得(a－b)2＝a2－2ab＋b2.知识归纳

两数差的平方公式：(a－b)2＝a2－2ab＋b2．特征：(1)左边是两数(项)差的平方，右边是两数的平方和减去两数积的2倍；(2)语言表述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们积的2倍．3.例题精讲

例2利用完全平方公式计算：(1)10.32；(2)992.解：(1)10.32＝(10＋0.3)2

＝102＋2×10×0.3＋0.32

＝100＋6＋0.09

＝106.09；(2)992＝(100－1)2

＝1002－2×100×1＋12

＝10000－200＋1

＝9801.5.课堂小结小结：1.两数和(差)的平方.

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