2025秋华师版(2024)八年级上册数学课件 14.1 勾股定理 第2课时 直角三角形的判定_第1页
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文档简介

第14章勾股定理14.1

勾股定理第2课时

直角三角形的判定授课教师：×××一学习目标1．理解直角三角形的判定条件；2．理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会使用技巧；3．能够灵活运用勾股定理判定直角三角形．二重难点重点:勾股定理逆定理的探索过程．难点:利用勾股定理逆定理解决实际问题．1.情境导入三教学过程

2.探究新知问题1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？(1)a＝15，b＝17，c＝8；(2)a＝13，b＝15，c＝14.解：(1)最大边是17.∵152＋82＝225＋64＝289，172＝289，∴152＋82＝172.∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．(2)最大边是15.∵132＋142＝169＋196＝365，152＝225，∴132＋142≠152.∴以13，14，15为边长的三角形不是直角三角形．知识归纳勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．

问题2定义：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．例如：3，4，5；6，8，10；n－1，2n，n＋1(n为大于1的整数)都是勾股数．下判断下列各组数是不是勾股数：(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)3，－4，5；(4)0.3，0.4，0.5解：(1)(2)是勾股数，(3)(4)不是勾股数．知识归纳生活中我们常见的勾股数的特征一般分为两类来记忆：(1)奇数开头：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……(特点：第一个数为奇数开头，中间为偶数，最后一个数只比前一个数多1．)(2)偶数开头：6，8，10；8，15，17；10，24，26；……(特点：第一个数为偶数开头，最后一个数只比前一个数多2．)(3)若a、b、c为勾股数，则ka、kb、kc(k＞0)也一定是勾股数．3.例题精讲

例2已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2＝AD·BD.求证：△ABC是直角三角形．证明：∵CD是AB边上的高，∴△BDC和△ADC均为直角三角形．∴AC2＝AD2＋CD2，BC2＝CD2＋BD2.则AC2＋BC2＝AD2＋2CD2＋BD2.∵CD2＝AD·BD，∴AC2＋BC2＝AD2＋2AD·BD＋BD2＝(AD＋BD)2＝AB2.故△ABC是直角三角形．5.课堂小结小结：1.勾股定理的逆定理.2.勾股数.3.勾股定理的逆定理的运

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