（人教版B版2017课标）高中数学必修第四册 第九章综合测试及答案02

第九章综合测试一、选择题1.如图，正方形ABCD的边长为1，延长至1，连接EC，，则==（）31010A.C.B.D.5510152.在△中，ABC所对的边分别为a，b，c，且(a+b+cbca)，则A等于（+−=）6432A.C.B.D.33.在△AC所对的边分别为a，b，cc2=(a−b)2+6，C=△的面积为3（）932A.3B.33C.D.332a2+b2−c24.设△的三条边分别为c，三角形面积为S=，则C为（）46432A.C.B.D.5.甲船在湖中B岛的正南A处，AB=3km8km/hB岛出发，以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶分钟时，两船的距离是（）A.7kmB.13kmC.19kmD.1033km−二、填空题6.在△中，已知b=2，c=1，B=，则角C=________。7.△的内角ABC的对边分别为a，b，c，已知bA+aB=0，则B________。=8.在△中，角ABC的对边分别为a，b，c，若a2b2−=bc，且sinC=23sinBA=，则角________。高中数学必修第四册1/29.△的内角AC的对边分别为abcb=6a=cB=△的面积为________。310.△的面积为，且||2SB=________。=+三、综合题17在△中，a=7，b=8，B=−。（1A；（2AC边上的高。12.在平面四边形ABCD=，A=45，2，=BD=5。（1；（2=22，求。=(−)+(−)13.在△中，a，b，c分别为内角ABC的对边，且aAbcBcbC。（1）求角A的大小；（2sinBsinC+=3，试判断△的形状。14.已知岛A南偏西38°方向，距岛A3海里的B处有一艘缉私艇，岛A处的一艘走私船正以10海里小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？53143314:sin38=,sin22=高中数学必修第四册2/2第九章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】依题意，在中，=1，=12+22=5，=+=，DCsinCDE1sin13510由正弦定理得=，在中，sinCED===。sinCEDsinCDE1052.【答案】Bb2+c2−a2bc12(abcbca)+++−=b+c)2−a2=bcb2+c2−a2=A==，又A为△的内角，A=3.【答案】C。3【解析】由c2=(a−b)2+6，得c2=a2+b2−+6，又c2=a2+b2−C=a2+b−，21133326−=−，=6，4.【答案】C=absinC=6=。222a2+b2−c2【解析】因为△的三条边分别为c，三角形面积为S=，412abC所以absinC=，整理得tanC=1，由于＜＜，所以C=。2445.【答案】B【解析】如图，设行驶分钟后，甲行驶到点M，乙行驶到点N，15由题意知=8=2，BN=12=3，=−=3−2=160601512=MB2+BN2−2cos120=1+9−213−=13=13km。所以由余弦定理得2二、6.【答案】30°bccsinB2212【解析】由正弦定理得=，sinC===，又b，C=30。sinBsinCb7.【答案】4ab【解析】+aB=0，=，由正弦定理，得−cosB=sinB，B=1，又BsinA−B高中数学必修第四册1/4（0，B=。48.【答案】6sinC=23sinB得c=2b，b2+c2−a2b2+(2b)2−7b2=bca2−b2=3?b2ba=b2，23由余弦定理得A===，又，A=。bcb2b269.【答案】63【解析】由余弦定理得b2=a2+c2−B；又，a=c，B=；；31236=4c2+c2−22c2c=23，a=43；1213=acsinB=4323=63。2210.【答案】4【解析】设=c，=a，=b；+则2S；a2=C+C，即；a=bC+bC由正弦定理得A=BC+BC；又Asin(BC)BCBC；=+=+sinB=cosB，即tanB=1，又，B=。4三、1）在△ABC中，因为B=−；743所以sinB=1−cos2B=；7asinB3由正弦定理得sinA==；b2＜＜，所以＜；由题设知22所以A=。333（2△中，因为sinCsin(AB)sinABAsinB==+=+；143333所以AC边上的高为asinC=7=。142高中数学必修第四册2/412.）在△中，由正弦定理得=；sinAsin522=，所以sinADB=；即sin45sin52235由题设知，90，所以cosADB=1−=。252（2）由题设及（1）知，sin==；52在△BCD中，由余弦定理得所以BC=5。BC2=BD2+DC2−2DCBDC=25+8−2522=25；513.）由aAbc)sinB(2c)sinC及正弦定理；=−+−2+c−a2；2得2a2=(2b−cb+(2c−b)c，即=bb2+c2−a2bc12A=（2）=，A=60。C=，B+C=−=；由sinBsinC+=3，得B+−B)=3；sinB+sin120cosB−cos120sinB=3；33sinB+B=3，即(B+)=1；22＜120，B+；B+=，B=；A=B=C=，△为等边三角形。14.【答案】如右图，设缉私艇在C处截住走私船，DA正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则=0.5x，