3.1代数式的概念+教学设计+2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减1代数式第1课时代数式的概念●置疑导入在国庆阅兵式上，曾有女民兵和三军女兵两种特殊方队，请据此回答：(1)若女民兵有a人，三军女兵有b人，则两种方队共有女兵__(a＋b)__人；(2)若三军女兵平均年龄为m岁，比女民兵平均年龄大n岁，则女民兵平均年龄为__(m－n)__岁；(3)若三军女兵共有m排，且每排有20人，则三军女兵的人数为__20m__；(4)女民兵方队用ts走了sm，她们的平均速度可以表示为__eq\f(s,t)__m/s;(5)以上所填各式有何特点？【教学与建议】教学：通过阅兵式的情境再现，激发学生的学习热情．建议：采取抢答的形式回答问题，调动学生的积极性．●复习导入师：观察下列式子的特点，并说明哪些是等式．(1)a＋b＝b＋a；(2)a×b＝b×a；(3)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(4)a×b×c＝a×c×b；(5)a×(b＋c)＝a×b＋a×c；(6)x－y；(7)3×(a＋b)；(8)a×b；(9)eq\f(1,2)×(a－b)×c；(10)x－1>2；(11)3；(12)b；(13)x＋5≠3；(14)5a.生：等式有(1)(2)(3)(4)(5).师：除了等式，其他的是什么式子呢？生：不等式有(10)(13).师：现在我们来分析剩下的式子有哪些共同的特征．(6)x－y；(7)3×(a＋b)；(8)a×b；(9)eq\f(1,2)×(a－b)×c；(11)3；(12)b；(14)5a.【教学与建议】教学：学生找出已经学过的等式、不等式，发现剩下的式子具备的共同特点，为代数式的学习做好铺垫．建议：教师抓住学生分析过程中的观点适时引导，最后归纳总结．·命题角度1用字母表示实际问题中的数量关系在实际问题中，先分析各数量之间的关系，然后用题中相应的字母代替其表示的数量．【例1】某地猪肉的单价下降了8%，设猪肉原来的单价为a元/kg，则降价后的单价为__(1－8%)a__元/kg.【例2】一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以八折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是(C)A．0.4a元B．0.8a元C．1.2a元D．1.5a元·命题角度2用字母表示运算律、法则用字母表示运算律，如加法交换律可以表示成a＋b＝b＋a，乘法交换律可以表示成ab＝ba等．用字母表示法则，如有理数的减法法则可以表示成a－b＝a＋(－b)等．【例3】有理数加法的结合律用字母表示为(C)A．(a＋b)＋c＝a＋b＋cB．a＋b＋c＝a＋c＋bC．a＋b＋c＝a＋(b＋c)D．a＋b＋c＝b＋a＋c【例4】下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于0的数，分数的值不变”正确的是(D)A．eq\f(a,b)＝eq\f(am,bm)B．eq\f(a,b)＝eq\f(ac,bd)C．eq\f(a,b)＝eq\f(bm,am)D．eq\f(a,b)＝eq\f(am,bm)(m≠0)·命题角度3用字母表示图形中的数量关系利用图形的周长、面积、体积公式表示数量关系．【例5】用字母表示图中阴影部分的面积．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))解：图①中阴影部分的面积为ab－bx，图②中阴影部分的面积为r2－eq\f(1,4)πr2.·命题角度4代数式的概念代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．【例6】以下是代数式的是(C)A．m＝abB．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．a＋1D．S＝πR2【例7】下列式子：①12a－b＝c；②234；③24a＞0；④25a2n，其中，属于代数式的有__②④__.(填序号)高效课堂教学设计1．理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．2．能用代数式表示简单的数量关系．解释代数式的实际意义．理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系．活动一：创设情境导入新课1．思考：(1)若正方形的边长为a，则它的周长为__4a__，面积为__a2__；(2)设n表示一个数，则它的相反数是__－n__；(3)铅笔的单价是x元，4支铅笔要花__4x__元．2．观察所列算式包含哪些运算？有何共同的运算特征？活动二：实践探究交流新知【探究1】用字母表示图形的规律问题1：教材P77图3－1及相关的内容．观察并填空．(1)拼摆1个这样的正方形需要__4__根小棒；拼摆2个这样的正方形需要__7__根小棒，拼摆3个这样的正方形需要__10__根小棒；(2)拼摆5个这样的正方形需要__16__根小棒；(3)拼摆100个这样的正方形需要__301__根小棒；(4)拼摆x个这样的正方形需要__(3x＋1)__根小棒．【归纳】许多图形的变化都具有规律性，用字母表示其变化规律更简单明了．在探究图形的变化规律时，往往要找出哪些量发生变化，哪些量不发生变化．问题2：拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流．解：我们用200代替3x＋1中的x，可以得到3×200＋1＝601.【归纳】在含有字母的式子中，可以用数值代替式子中的字母．【探究2】用字母表示数问题3：在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和小棒的根数之间的关系．你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？让学生通过回忆，想到前面学过的运算律，以及面积的公式等，如：ab＝ba，a＋b＋c＝a＋(b＋c)，S三角形＝eq\f(1,2)ah……【归纳】字母可以表示任何数．【探究3】代数式的概念问题：什么样的式子是代数式？学生在活动里找到这些式子的共同特征．【归纳】用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式，代数式不能带不等号或者等号．活动三：开放训练应用举例【例1】用含字母的式子填空：(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为__4＋a__，面积为__16＋4a__；(2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为__a__元；(3)一个数的相反数为a，则这个数是__－a__；(4)甲、乙两地相距skm，一辆汽车每小时行驶75km，则它从甲地到乙地的行驶时间为__eq\f(s,75)__h.【方法指导】用字母表示数后，同一个字母可以表示不同的量，同一个式子可以表示不同的含义．注意：在同一问题中，同一个字母只能表示同一个量．【例2】用字母表示阴影部分的面积．【方法指导】(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，则圆的半径是eq\f(a,2)；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.解：(1)S＝a2－π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq\s\up12(2)＝a2－eq\f(1,4)πa2；(2)S＝ab－4x2.【例3】下列代数式可以表示什么？(1)2a－b；(2)2(a－b).【方法指导】解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明．不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序．解：(1)2a与b的差或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；(2)2与a－b的积；或a与b的差的2倍．活动四：随堂练习1．下列各式不是代数式的是(A)A．S＝πR2B．1C．eq\f(1,a)D．m＋n2．“x的2倍与y的eq\f(1,3)的和”用代数式表示为(B)A．(2x＋y)×eq\f(1,3)B．2x＋eq\f(1,3)yC．2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)y))D．3(2x＋y)3．国庆节期间，李老师一家四口开车去森林公园游玩．若门票每人a元，进入园区每辆车收费30元，则李老师一家开一辆车进园区所需费用是__(4a＋30)__元．4．教材P78随堂练习T2.解：(1)10b＋a；(2)100c＋10b＋a.5．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是__n(n＋2)__．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过