【导学案】15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定

第第页第15章轴对称15.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定【素养目标】1.探索并掌握等腰三角形的判定定理。（重点）2.运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算。（难点）3.通过对等腰三角形的判定定理的证明，加强推理能力，以及分析、解决问题的能力。【情境导入】小马虎在设计一个等腰△ABCAB=AC的房梁时，一不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下底边BC和一个底角∠C，同学们想一想，有没有办法把原来的等腰△【合作探究】探究点：等腰三角形的判定思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？探究：如图，在△ABC中，∠B=∠【证一证】你还有其他的证明方法吗？等腰三角形的判定：如果有一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）。几何语言：∵在△ABC中，∠∴AB=讨论：“等边对等角”与“等角对等边”的区别是什么？例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2,例2如图，∠A=36∘,∠DBC例3尺规作图：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为ℎ，求作这个等腰三角形。【练一练】1.已知如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，BD平分∠ABC,BC=9 2.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点E.过点E作DE//(1)求证：DB(2)若∠A=80∘,∠C=40当堂反馈1.在△ABC中，∠B=∠C,ABA.2B.3C.4D.52.三角形一边上的高和这条边上的中线重合，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.如图，在△ABC中，若∠BAC=50∘,∠B=65∘,AD⊥BC于D,BC第3题图第4题图4.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，过O点作MN//BC分别交AB,AC于M,N5.如图，AB=AC,DE//AC书写通关证明：∵DE∴∠C=______∵AB∴________∴______=∠DEB∴______________.∴△DBE6.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=36∘,AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，求证参考答案探究点：等腰三角形的判定【证一证】证明：如图，作△ABC的角平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2,∠B=∠C讨论：等腰三角形的性质：两边相等，这两边所对的角相等。等腰三角形的判定：两角相等，这两角所对的边相等。例1证明：∵AD//BC,∴∠1=∠∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。又∵∠1=∠2,∴∠B∴AB=AC例2解：∵∠DBC=36∘又∠1是△ABD的一个外角，∴∠1=∠A+∠2.∴∠2=∠1−∠A=∴AD图中共有三个等腰三角形，即△ABD,△例3作法：(1)作线段AB(2)作线段AB的垂直平分线MN,交AB于点D；(3)在MN上取一点C，使DC(4)连接AC,BC，【练一练】1.24 cm.2.解：（1）证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点∴∠ABE=∠CBE.∵DE∴DB(2)∵∠A=∴∠ABC的平分线交AC于点E∴∠ABE由(1)知∠DEB=∠DBE=当堂反馈1.D.2.C.3.等腰4 cm.4.7.