【教案】15.3.2 第1课时　等边三角形的性质与判定

15.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1.探索等边三角形的性质和判定方法，提高推理能力.2.合理利用等边三角形的性质和判定方法解决问题，发展应用意识.重点：探究等边三角形的性质与判定方法，并进行简单的应用.难点：等边三角形的性质与判定的应用.知识链接回顾前面课时的内容，你觉得等腰三角形和等边三角形有什么区别联系.那等边三角形又有什么特殊的性质呢？让我们开始今天的学习.创设情境——见配套课件探究点一：等边三角形的性质思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？问题1：从边的角度比较两者，等边三角形的三条边有什么数量关系？由定义可知：等边三角形的三条边都相等.几何语言：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC.问题2：从角的角度比较两者，等边三角形的三个内角有什么数量关系？角度是多少？你能得到什么结论？试着证明.等腰三角形等边三角形AB＝ACAB＝AC＝BC∠B＝∠C∠A，∠B，∠C？论证：已知：AB＝AC＝BC，求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）.同理∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.结论：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.问题3：从“三线合一”的角度比较两者，等边三角形的“三线”有怎样的关系？等边三角形有几条对称轴？等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.等边三角形有三条对称轴.总结：结合以上几点，请你总结一下等腰三角形和等边三角形的性质并完成下表.图形等腰三角形等边三角形性质两条边相等三条边都相等两个底角相等三个角都相等，且都是60°底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合对称轴（1条）对称轴（3条）探究点二：等边三角形的判定思考：通过前面的学习，我们知道从边的角度可以判断一个三角形是等边三角形，那么从角的角度如何判断呢？通过上面性质的学习，我们很容易联想到：三个角都相等的三角形是等边三角形.论证：如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求证：△ABC是等边三角形.证明：由∠A＝∠B，得BC＝AC.由∠B＝∠C，得AC＝AB.所以AB＝AC＝BC.所以△ABC是等边三角形.猜想：对于一个等腰三角形，如果有一个角是60°，那么它是等边三角形吗？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.论证：已知：如上图，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝60°，求证：△ABC是等边三角形.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝60°，∴60°＋2∠B＝180°.∴∠B＝60°.∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.由（1）中结论可知，△ABC是等边三角形.总结：结合以上几点，请你总结一下等腰三角形和等边三角形的判定.图形等腰三角形等边三角形判定从边看两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形从角看两个角相等的三角形是等腰三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE＝∠CDF＝60°，图中有哪些与BD相等的线段？BD＝DC＝DE＝DF＝AE＝BE＝AF＝CF.1.如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，则∠BAD的度数为（A）A.30°B.40°C.45°D.无法求出2.[规范作答]如图，在△ABC中.（1）∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形；（2）∵∠A＝∠B＝∠C（或60°），∴△ABC是等边三角形；（3）∵AB＝AC，且∠A（或∠B或∠C）＝60°，∴△ABC是等边三角形.3.如图，在等边三角形ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数；（2）求证：CD＝CF.（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDF＝90°－60°＝30°.（2）证明：由（1）得∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠DEC＝60°.∴△D