【导学案】15.3.2 第2课时 含 30° 直角三角形的性质与判定

第第页第15章轴对称15.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质【素养目标】1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质。（重点）2.经历探究含30∘角的直角三角形性质的过程，提升推理能力。（重点3.合理应用含30∘角的直角三角形的性质，强化应用意识。（难点【情境导入】根据之前的知识完成下表。图形等腰三角形等边三角形性质边角三线合一对称性如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC在30∘的直角三角形中，探究边长之间的关系【合作探究】探究点：含30°角的直角三角形的性质【情境探究】如图，将两个含30∘角的全等的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边问题1:两个三角尺构成的图案，是一个三角形吗？问题2:△ABD是不是等边三角形问题3:你能说说BC与AB的长度关系吗？思考：如何证明上面的结论呢？证法1如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠证法2:含30∘角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言在Rt△∵∠A∴BC例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4例2如图，灯塔C在海岛A的北偏东75∘方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15nmile/h的速度由西向东航行，上午10时整到达B处，此时测得灯塔C在B处的北偏东60∘(1)求B处到灯塔C的距离；(2)已知在以灯塔C为中心，周围16nmile的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由。【练一练】1.如图，在Rt△ABC中，∠A=30∘，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD当堂反馈1.已知直角三角形中30°角所对的直角边为4 cm,则斜边的长为()A.2cmB.4 cmC.6cmD.8cm2.如图，在△ABC中，∠C=90∘若AD=6，则CD的长为A.3B.4C.5D.第2题图第3题图第4题图3.如图，在△ABC中，AB=AC=124.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠B=60∘,CD是△5.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，将△CED沿着DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，且DF⊥AB，求证：BF参考答案复习导入根据前面的探究结果完成下表。图形等腰三角形等边三角形性质边两条边相等三条边都相等角两个底角相等三个角都相等，且都是60三线合一底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合对称性1条对称轴3条对称轴探究点：含30°角的直角三角形的性质问题1:是的。∠ACB+∠ACD=问题2：是。因为两个三角形尺全等，所以AB因为∠BAC=∠DAC所以△ABD是等边三角形。问题3:理由：因为BC=CD因为△ABD是等边三角形，所以BD=思考：证法1在AB边上截取BE=BC，连接CE.在Rt∵∠ACB=90∴△BCE是等边三角形。BE∵∠ACB=∴∠A=∠∴BC证法2：延长BC到D，使CD=BC，连接AD,B则AC是BD的垂直平分线，所以AB=AD.又因为∠B=90∘−∠BAC=90∘例1解：∵DE⊥∴BC=12答：立柱BC的长是3.7 m,DE例2解：(1)根据题意得∠BAC∠CBE=∴∠ACB=30答：B处到灯塔C的距离为30(2)会有触礁的危险。理由：如图，过点C作CD⊥AB于点∵∠CBD=30∘∴该船继续由西向东航行会