小学分数乘除专项知识点梳理与练习题

小学分数乘除专项知识点梳理与练习题一、知识点梳理分数乘除是小学分数运算的核心内容，也是后续学习分数应用题、百分数的基础。以下从意义、法则、易错点三个维度梳理核心知识点：（一）分数乘法1.意义整数×分数：表示求“整数的几分之几”或“几个相同分数的和”（如\(3\times\frac{1}{2}\)表示3的\(\frac{1}{2}\)，或3个\(\frac{1}{2}\)相加）。分数×分数：表示求“一个分数的几分之几”（如\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\)表示\(\frac{1}{2}\)的\(\frac{1}{3}\)）。2.计算法则基本法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（如\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\timesc}{b\timesd}\)，\(b,d\neq0\)）。约分技巧：计算前先约分（分子与分母的公因数约去），可简化运算（如\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times1}{2\times5}=\frac{3}{10}\)，而非先算\(3×2=6\)、\(4×5=20\)再约分）。3.倒数的认识定义：乘积为1的两个数互为倒数（如\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{3}{2}\)互为倒数，不能说“\(\frac{2}{3}\)是倒数”）。求法：分数：交换分子分母位置（如\(\frac{5}{6}\)的倒数是\(\frac{6}{5}\)）；整数：看作分母为1的分数（如8的倒数是\(\frac{1}{8}\)）；带分数：先化为假分数（如\(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)，倒数是\(\frac{2}{7}\)）；小数：先化为分数（如0.25=\(\frac{1}{4}\)，倒数是4）。特殊数：0没有倒数（0乘任何数都得0）；1的倒数是1（1×1=1）。（二）分数除法1.意义与整数除法意义一致：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数（如\(\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}\)表示已知积为\(\frac{2}{3}\)，一个因数为\(\frac{4}{5}\)，求另一个因数）。2.计算法则除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数（如\(\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\)）。易错点：0不能作除数（如\(\frac{1}{2}\div0\)无意义）；不要忘记“乘倒数”（如\(\frac{1}{4}\div2=\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\)，而非\(\frac{1}{4}\times2\)）。（三）分数混合运算1.运算顺序与整数混合运算一致：先乘除，后加减；有括号的先算括号内的（如\(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}\)=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)=1）。2.简便运算整数乘法的运算律（分配律、结合律、交换律）对分数同样适用：分配律：\(a\times(b+c)=a\timesb+a\timesc\)（如\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\times\frac{1}{4}=\frac{5}{6}\times(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=\frac{5}{6}\)）；结合律：\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)（如\(\frac{3}{7}\times\frac{5}{9}\times21=\frac{3}{7}\times21\times\frac{5}{9}=9\times\frac{5}{9}=5\)）；交换律：\(a\timesb=b\timesa\)（如\(\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{5}{4}\times\frac{2}{3}\)）。（四）实际应用分数乘除的应用题核心是判断单位“1”：单位“1”的标志：“占”“是”“比”“相当于”后面的量（如“男生占全班的\(\frac{3}{5}\)”，单位“1”是“全班人数”）。解题规律：1.求单位“1”的几分之几（已知单位“1”）：用乘法（如全班40人，男生占\(\frac{3}{5}\)，男生人数=\(40\times\frac{3}{5}=24\)）；2.已知单位“1”的几分之几，求单位“1”：用除法或方程（如男生24人，占全班的\(\frac{3}{5}\)，全班人数=\(24\div\frac{3}{5}=40\)，或设全班为\(x\)，\(\frac{3}{5}x=24\)）；3.两步应用题：需明确每一步的单位“1”（如“甲班30人，是乙班的\(\frac{3}{4}\)，乙班是丙班的\(\frac{2}{3}\)，丙班多少人？”，先求乙班：\(30\div\frac{3}{4}=40\)，再求丙班：\(40\div\frac{2}{3}=60\)）。二、练习题以下练习题分基础、提高、拓展三个层级，覆盖不同难度，针对性巩固知识点。（一）基础题（巩固计算与简单应用）1.直接计算：\(\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}\)\(\frac{1}{4}\div\frac{2}{5}\)\(5\times\frac{3}{10}\)\(\frac{2}{7}\div4\)2.求倒数：\(\frac{5}{6}\)80.25\(3\frac{1}{2}\)3.应用题：某班有40人，男生占\(\frac{3}{5}\)，男生有多少人？小明有12个苹果，吃了\(\frac{1}{3}\)，还剩多少个？（二）提高题（混合运算与稍复杂应用）1.混合运算：\((\frac{1}{2}+\frac{1}{3})\times6\)\(\frac{3}{4}\div(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\)\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}\div\frac{5}{6}\)2.简便计算：\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\times\frac{1}{4}\)\((\frac{3}{5}-\frac{1}{2})\times10\)\(\frac{3}{7}\times\frac{5}{9}\times21\)3.应用题：某工厂生产一批零件，第一天生产了总数的\(\frac{1}{5}\)，第二天生产了总数的\(\frac{1}{4}\)，两天共生产90个，总数是多少？小红有15本书，小刚的书是小红的\(\frac{2}{3}\)，小强的书是小刚的\(\frac{3}{5}\)，小强有多少本书？（三）拓展题（方程与单位“1”转换）1.方程题：某数的\(\frac{2}{3}\)比它的\(\frac{1}{2}\)多10，求这个数（用方程解）。2.单位“1”转换：甲班有30人，是乙班的\(\frac{3}{4}\)，乙班是丙班的\(\frac{2}{3}\)，丙班有多少人？3.复杂应用题：一批货物，第一天运走\(\frac{1}{3}\)，第二天运走剩下的\(\frac{1}{2}\)，还剩10吨，这批货物总数是多少？三、答案与解析（一）基础题答案1.计算：\(\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{5}\)（分子分母约分后相乘）\(\frac{1}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{1}{4}\times\frac{5}{2}=\frac{5}{8}\)（乘倒数）\(5\times\frac{3}{10}=\frac{3}{2}\)（整数与分母约分）\(\frac{2}{7}\div4=\frac{2}{7}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{14}\)（除以整数等于乘1/整数）2.倒数：\(\frac{6}{5}\)（交换分子分母）\(\frac{1}{8}\)（整数看作分母1）4（0.25=1/4，倒数是4）\(\frac{2}{7}\)（3又1/2=7/2，倒数是2/7）3.应用题：男生人数：\(40\times\frac{3}{5}=24\)（人）（求单位“1”的几分之几，用乘法）剩余苹果：\(12-12\times\frac{1}{3}=8\)（个）或\(12\times(1-\frac{1}{3})=8\)（个）（先算吃了的，再减；或直接算剩余的分率）（二）提高题答案1.混合运算：\((\frac{1}{2}+\frac{1}{3})\times6=\frac{1}{2}\times6+\frac{1}{3}\times6=3+2=5\)（分配律简算）\(\frac{3}{4}\div(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\frac{3}{4}\div\frac{1}{6}=\frac{3}{4}\times6=\frac{9}{2}\)（先算括号内的差，再乘倒数）\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}\div\frac{5}{6}=\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}\times\frac{6}{5}=\frac{1}{5}\)（从左到右计算，乘倒数）2.简便计算：\(\frac{5}{6}\times(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=\frac{5}{6}\times1=\frac{5}{6}\)（提取公因数，分配律逆用）\(\frac{3}{5}\times10-\frac{1}{2}\times10=6-5=1\)（分配律展开）\(\frac{3}{7}\times21\times\frac{5}{9}=9\times\frac{5}{9}=5\)（结合律，先算3/7×21）3.应用题：总数设为\(x\)，\(\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}x=90\)，\(\frac{9}{20}x=90\)，\(x=200\)（用方程解，单位“1”未知）小刚的书：\(15\times\frac{2}{3}=10\)（本），小强的书：\(10\times\frac{3}{5}=6\)（本），综合算式：\(15\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}=6\)（本）（两步乘法，依次求单位“1”的几分之几）（三）拓展题答案1.方程题：设某数为\(x\)，\(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}x=10\)，\(\frac{4}{6}x-\frac{3}{6}x=10\)，\(\frac{1}{6}x=10\)，\(x=60\)（先通分，再解方程）2.单位“1”转换：乙班人数：\(30\div\frac{3}{4}=40\)（人）（甲班是乙班的3/4，求乙班用除法）丙班人数：\(40\div\frac{2}{3}=60\)（人）（乙班是丙班的2/3，求丙班用除法）综合算式：\(30\div\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}=60\)（人）3.复杂应用题：设总数为\(x\)，第一天运走\(\frac{1}{3}x\)，剩下\(x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x\)，第二天运走\(\frac{2}{3}x\times\