难点解析-广东茂名市高州中学7年级数学下册第四章三角形章节测评试题（详解）

广东茂名市高州中学7年级数学下册第四章三角形章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、有一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长可能是（）A．2 B．2.5 C．3 D．52、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，8 D．3，4，53、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm4、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E5、根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，6、如图，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（）A．∠A=∠D B．BC=ECC．AB=DE D．∠B=∠E7、如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°8、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm9、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（）A．8 B．10 C．20 D．4010、在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，且周长为奇数，则第三边AC的长可以是（）A．1 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，三角形ABC的面积为1，，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．2、在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．3、在平面直角坐标系中，点B（0，4），点A为x轴上一动点，连接AB．以AB为边作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆时针方向排列，且∠BAE为直角），连接OE．当OE最小时，点E的纵坐标为______．4、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有：______．（填写序号，写出所有正确答案）5、如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是_____．6、如图，已知，，，则______°．7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，交BC于点D，CD=5cm，AC=12cm，则△ABD的面积是__________cm2．8、如图，AC，BD相交于点O，若使，则还需添加的一个条件是_____________．(只要填一个即可)9、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则______．10、如图，，，，则、两点之间的距离为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．2、如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t≤5（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．3、证明“全等三角形的对应角的平分线相等”．要求：将已有图形根据题意补充完整，并据此写出己知、求证和证明过程．4、如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD．求证：BC＝ED．5、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．（提示：在线段DE上截取线段EM＝BD，连接线段AM或者在线段DE上截取线段DM＝AD连接线段AM）．6、如图，已知点A，C，D在同一直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．（1）求证：∠ACE＝∠EAC；（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】解：设第三边为x，则5−2＜x＜5＋2，即3＜x＜7，所以选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2、D【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】∵1+2=3，∴A不能构成三角形；∵3+2=5，∴B不能构成三角形；∵3+4＜8，∴C不能构成三角形；∵∵3+4＞5，∴D能构成三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．3、C【分析】设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为cm，则所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.4、A【分析】根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．【详解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根据AAS可以判定，故此选项符合题意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB与EF不是对应边，不能判定，故此选项不符合题意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，没有边对应相等，不可以判定，故此选项不符合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有两边对应相等，一对角不是对应角，不可以判定，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，∵AC=DC，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：A.∠A=∠D，可根据ASA证明，A正确；B.BC=EC，可根据SAS证明，B正确；C.AB=DE，不能证明，C故错误；D.∠B=∠E，根据AAS证明，D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果．【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC与△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE．8、C【分析】根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能组成三角形，故选项正确，符合题意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．9、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．10、C【分析】先求解的取值范围，再利用周长为奇数，可得为偶数，从而可得答案.【详解】解：AB＝3，BC＝4，即△ABC周长为奇数，而为偶数，或或不符合题意，符合题意；故选C【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解本题的关键.二、填空题1、【分析】连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．【详解】解：连接CP，设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面积是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，则则四边形PDCE的面积为x+y=．故答案为：．【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．2、4＜AB＜10【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．3、－2【分析】过E作EF⊥x轴于F，由三垂直模型，得EF＝OA，AF＝OB，设A（a，0），可求得E（a＋4，a），点E在直线y＝x－4上，当OE⊥CD时，OE最小，据此求出坐标即可．【详解】解：如图，过E作EF⊥x轴于F，∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠EAF，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAF，∴EF＝OA，AF＝OB＝4，取点C（4，0），点D（0，-4），∴∠OCD=45°，∵CF＝4-OF，OA＝4-OF，∴CF＝OA＝EF，∴∠ECF=45°，∴点E在直线CD上，当OE⊥CD时，OE最小，此时△EFO和△ECO为等腰Rt△，∴OF＝EF＝2，此时点E的坐标为：（2，－2）．故答案为：-2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定点E运动的轨迹，确定点E的位置．4、②【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．【详解】解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；所以乙同学可以选择的条件有②．故答案为：②【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．5、①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点【分析】按照①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点的步骤作图即可得．【详解】解：步骤是①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点；如图，点即为所求．故答案为：①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角、两点之间线段最短、作线段、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．6、59【分析】如图，过作证明证明再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.【详解】解：如图，过作，而，，故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的外角的性质，过作再证明是解本题的关键.7、30【分析】根据三角形的面积公式求出△ACD的面积，利用三角形中线的性质即可求解．【详解】解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，∴△ACD的面积为(cm2)，∵AD是BC边上的中线，∴△ACD的面积=△ABD的面积为(cm2)，故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．8、OA=OD或AB=CD或OB=OC【分析】添加条件是，根据推出两三角形全等即可．【详解】解：，理由是：在和中，，理由是：在和中，，理由是：在和中，故答案为：OA=OD或AB=CD或OB=OC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9、4【分析】利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.【详解】解：点F为CE的中点，点E为AD的中点，故答案为：【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.10、55【分析】根据题意首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出答案．【详解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用以及两点之间的距离，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．三、解答题1、（1）见解析；（2）BE+CF＞EF．见解析【分析】（1）利用平行关系以及BC的中点，求证△CFD≌△BGD，进而证明BG＝CF．（2）在△BGE中，利用三边关系得到BG+BE＞EG，利用△CFD≌△BGD，将不等式中的、用、替换，即可证明．【详解】（1）证明：∵BGAC，∴∠C＝∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD＝DC，在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，∴BG＝CF．（2）解：BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵△CFD≌△BGD，∴GD＝DF，ED⊥GF，∴EF＝EG，∴BE+CF＞EF．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，通过题目所给条件，正确找到证明三角形全等的条件，进而应用全等三角形性质以及三边关系解题，是解决本题的关键．2、（1）(10﹣2t)；（2）当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等．【分析】（1）根据题意求出BP，然后根据PC=BC-BP计算即可；（2）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵点P的速度是2cm/s，∴ts后BP=2tcm，∴PC=BC−BP=(10−2t)cm，故答案为：(10﹣2t)；（2）由题意得：，∠B=∠C=90°，∴只存在△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，当△ABP≌△PCQ时，∴AB=PC，BP=CQ，∴10−2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，当△ABP≌△QCP时，∴AB=QC，BP=CP，∴2t=10-2t，vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，∴综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．3、见解析．【分析】根据图形和命题写出已知求证，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根据角平分线的定义得出∠BAD＝∠B′A′D′，根据全等三角形的判定得出△BAD≌△B′A′D′，再根据全等三角形的性质得出答案即可．【详解】解：如图，已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，求证：AD＝A′D′，证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD、A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，在△BAD和△B′A′D中，，∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），∴AD＝A′D′．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能求出△BAD≌△B′A′D