难点解析-福建福州屏东中学7年级下册数学期末考试定向训练试卷（含答案详解版）

福建福州屏东中学7年级下册数学期末考试定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2、在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．125° B．115° C．105° D．95°4、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°5、若的补角是125°，则的余角是（）A．90° B．54° C．36° D．35°6、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（）A．0 B．1 C．2 D．37、某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约0.0000023毫米，将数字0.0000023用科学计数法表示为（）A． B． C． D．8、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A． B． C． D．9、下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10、计算的正确结果是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，AC，BD相交于点O，若使，则还需添加的一个条件是_____________．(只要填一个即可)2、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．3、收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：波长(m)30050060010001500频率(kHz)1000600500300200根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800m时，频率为_______kHz.4、如图，长方形纸片ABCD中AD∥BC，AB∥CD，∠A＝90°，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G．若∠CEF＝68°，则么∠GFD'＝______°．5、在如图所示的图中补一个小正方形，使其成为轴对称图形，共有__________种补法．6、如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长等于______．7、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为_________8、如图，，则的长为________．9、如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是______________．10、如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．（提示：在线段DE上截取线段EM＝BD，连接线段AM或者在线段DE上截取线段DM＝AD连接线段AM）．2、如图在直角梯形中，，，，，，点P，Q同时从点B出发，其中点P以的速度沿着点运动；点Q以的速度沿着点运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．（1）当运动时间时，则三角形的面积为_____；（2）当运动时间时，则三角形的面积为_____；（3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积．3、如图，将ABC分别沿AB，AC翻折得到ABD和AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE．（1）若∠ABC=20°，∠ACB=30°，求∠DAE及∠BFE的度数．（2）若BD所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数．4、目前我国已建成全球最大的5G网络，它给我们的生活带来了便利．据统计，某市居民使用甲、乙、丙三家运营商提供的5G网络已突破80万户．为了解用户使用的满意度，有关部门从中随机抽取100人次作为样本，整理后得到下表数据：满意度（得分）中青年用户其他用户甲运营商乙运营商丙运营商甲运营商乙运营商丙运营商满意（10分）151524667一般（5分）443223不满意（0分）212121（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是中青年用户的概率；（2）如果小王要使用运营商提供的5G网络，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议他选择哪一家运营商？5、（1）已知：如图（甲），等腰三角形的一个内角为锐角，腰为a，求作这个等腰三角形；（2）在（1）中，把锐角变成钝角，其他条件不变，求作这个等腰三角形．6、有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．（1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？（2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2、B【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．3、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．4、B【分析】已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故选D．【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．5、D【分析】根据题意，得=180°-125°，的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°，选择即可．【详解】∵的补角是125°，∴=180°-125°，∴的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°=35°，故选D．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、D【分析】先利用SSS证明△ABD≌△ACD，再利用SAS证明△ABE≌△ACE，最后利用SSS证明△BDE≌△CDE即可．【详解】∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，结合图形特点，选择合适的判定方法是解题的关键．7、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000023＝2.3×10﹣6．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：A、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以能构成三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．9、B【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10、A【分析】利用积的乘方的运算法则即可求解．【详解】解：，故选：A．【点睛】此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题1、OA=OD或AB=CD或OB=OC【分析】添加条件是，根据推出两三角形全等即可．【详解】解：，理由是：在和中，，理由是：在和中，，理由是：在和中，故答案为：OA=OD或AB=CD或OB=OC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．2、77【分析】把x=25直接代入解析式可得.【详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为77【点睛】考核知识点：求函数值.3、375【解析】【分析】观察给定数据发现每列的乘积相等且为300000，根据频率=即可得出结论．【详解】解：根据图表中的数据可知：波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），故当波长=800时，频率==375．故答案为375．【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键是根据给定的数据找出数量之间的关系，本题属于基础题，难度不大，只要认真观察发现数的变化规律，即可得出结论．4、44【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答．【详解】解：∵ADBC，∴∠DFE＝180°−∠CEF＝180°−68°＝112°，∴∠D′FE＝112°，∠GFE＝180°−112°＝68°，∴∠GFD′＝112°−68°＝44°．故答案为：44．【点睛】本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形．5、4【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：故答案为：4【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．6、9【分析】根据折叠可得BE＝BC＝7，CD＝DE，进而求出AE，将△AED的周长转化为AC＋AE，求出结果即可．【详解】解：由折叠得，BE＝BC＝7，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AC+AE＝6+3＝9（cm），故答案为：9．【点睛】考查折叠轴对称的性质，将三角形的周长转化为AC＋AE是解决问题的关键．7、1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．8、3【分析】根据，可得到，再由，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．9、【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．【详解】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称－最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．10、①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点【分析】按照①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点的步骤作图即可得．【详解】解：步骤是①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点；如图，点即为所求．故答案为：①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角、两点之间线段最短、作线段、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．三、解答题1、（1）∠ADB的度数为．（2），证明见解析．【分析】（1）利用已知条件，先证明，再通过全等三角形的性质，求解，最后利用三角形内角和为，即可求出∠ADB的度数．（2）在线段DE上截取线段DM＝AD连接线段AM，证明，进而得到，最后即可证得结论成立．【详解】（1）解：，为等腰三角形，，，，，．，．在中，．．（2）解：，证明：如图所示：在线段DE上截取线段DM＝AD，并连接线段AM，，，是等边三角形，，，，，，，，，．【点睛】本题主要是考查了三角形的全等以及等腰三角形的性质，正确找到判定三角形全等的条件，并利用其性质证明角相等或边相等，是解决本题的关键，另外，证明边长之间的关系，一般会在较长的边上进行截取，这个做题技巧，需要注意．2、（1）16；（2）30；（3）当运动时间为时，三角形的面积【分析】（1）根据、的值和点Q的速度是，点P的速度是，求出、的值，再根据三角形面积公式计算即可；（2）求出的值，再根据三角形面积公式计算即可；（3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可．【详解】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），则三角形BPQ的面积为：，故答案为：16；（2）当运动时间时，∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，∴点P运动到了AD上，，则三角形的面积为：，故答案为：30；（3）当P在上时，此时，则三角形的面积为；当P在上，且Q沿着点运动时，∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，此时，即，则三角形的面积为；当P在上，且Q沿着点运动时，∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，此时，即，则三角形的面积为；综上，当运动时间为时，三角形的面积．【点睛】本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键．3、（1），；（2）【分析】（1）已知，，可由三角形的内角和求出的度数，已知ABC分别沿AB，AC翻折得到ABD和AEC，故，可得，进而得出,根据从而可求出；（2）当时，，已知ABC分别沿AB，AC翻折得到ABD和AEC，所以可得，，所以，最后由三角形内角和求出即可.【详解】解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵BD所在直线与CE所在直线互相垂直，∴，由翻折的性质可得，，∴，∴．【点睛】本题主要考查折叠的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过折叠找到全等的三角形，利用全等三角形的性质：对应角相等找到各个角之间的关系.4、（1）这个人恰好是中青年用户的概率为0.7；（2）选择丙运营商．【分析】（1）计算出抽查的100人中，中青年用户的人数即可；（2）计算出各个运营商的满意度的平均值，比较得出答案．【详解】（1）抽查的100人中，中青年用户有15+4+2+15+4+1+24+3+2＝70（人），所以在样本中任取1个，恰好是中青年用户的概率为＝0.7；（2）甲运营商的满意度平均值为：（分），乙运营商的满意度平均值为：（分），丙运营商的满意度平均值为