难点解析四川绵阳南山双语学校7年级数学下册第四章三角形专项测评练习题（详解）

四川绵阳南山双语学校7年级数学下册第四章三角形专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（）A．∠A=∠D B．BC=ECC．AB=DE D．∠B=∠E2、如图，BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（）A．2 B．4 C．6 D．103、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56115、如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B6、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，3，5 D．5，6，107、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm8、已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④9、如图，点，在线段上，与全等，其中点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则等于（）A． B． C． D．10、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，，则的长为________．2、如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，若AC＝5，BD＝3，则CD＝_______．3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．4、已知：如图，AB=DB．只需添加一个条件即可证明．这个条件可以是______．（写出一个即可）．5、如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠F＝40°，则∠A的度数是______．6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，交BC于点D，CD=5cm，AC=12cm，则△ABD的面积是__________cm2．7、如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为______．8、如图，线段AC与BD相交于点O，∠A＝∠D＝90°，要证明△ABC≌△DCB，还需添加的一个条件是____________．(只需填一个条件即可)9、如图，AC=DB，AO=DO，CD=100，则A，B两点间的距离为_______．10、如图，三角形ABC的面积为1，，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的长．2、如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0）．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM＝NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，当t＝2时，求点Q的坐标．3、如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM．（1）求证：AE＝BF．（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM的长．4、在中，，是射线上一点，点在的右侧，线段，且，连结．（1）如图1，点在线段上，求证：．（2）如图2，点在线段延长线上，判断与的数量关系并说明理由．5、直线l经过点A，在直线l上方，．（1）如图1，，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E．求证：（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明．（3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作，使得，连结DE，CE．直线l与CE交于点G．求证：G是CE的中点．6、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，∵AC=DC，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：A.∠A=∠D，可根据ASA证明，A正确；B.BC=EC，可根据SAS证明，B正确；C.AB=DE，不能证明，C故错误；D.∠B=∠E，根据AAS证明，D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．2、A【分析】根据题意可得，，△ABD和△BCD的周长差为线段的差，即可求解．【详解】解：根据题意可得，△ABD的周长为，△BCD的周长为△ABD和△BCD的周长差为故选：A【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．3、C【分析】根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能组成三角形，故选项正确，符合题意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4、C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．5、C【详解】由题意根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形内角和进行分析解答．【分析】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．6、D【分析】根据围成三角形的条件逐个分析求解即可．【详解】解：A、∵，∴3，4，8不能围成三角形，不符合题意；B、∵，∴5，6，11不能围成三角形，不符合题意；C、∵，∴1，3，5不能围成三角形，不符合题意；D、∵，∴5，6，10能围成三角形，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件．围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边．7、C【分析】由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，A、2+10＜13，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能够组成三角形，不符合题意；C、4+4＞4，能组成三角形，符合题意；D、5+6＜14，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8、D【分析】分三种情况：C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可．【详解】解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如图1，A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，9−5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故线段BC可能为9cm，不可能为3cm，故③，④正确．故选D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键．9、D【分析】根据点与点，点与点是对应顶点，得到，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：与全等，点与点，点与点是对应顶点，，．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．10、C【分析】设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为cm，则所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.二、填空题1、3【分析】根据，可得到，再由，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．2、2【分析】首先根据同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS证明△ACO≌△ODB，根据全等三角形对应边相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根据线段之间的数量关系即可求出CD的长度．【详解】解：∵AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的余角相等，解题的关键是根据题意证明△ACO≌△ODB．3、7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC与△QFC全等，∴此时是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．4、AC=DC【分析】由题意可得，BC为公共边，AB=DB，即添加一组边对应相等，可证△ABC与△DBC全等．【详解】解：∵AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，∴在△ABC与△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS），故答案为：AC=DC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．5、110°【分析】先根据全等三角形的性质得到∠C＝∠F＝40°，然后根据三角形内角和求∠F的度数．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．6、30【分析】根据三角形的面积公式求出△ACD的面积，利用三角形中线的性质即可求解．【详解】解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，∴△ACD的面积为(cm2)，∵AD是BC边上的中线，∴△ACD的面积=△ABD的面积为(cm2)，故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．7、或【分析】分两种情形：①当≌时，可得：；②当≌时，，根据全等三角形的性质分别求解即可．【详解】解：①当≌时，可得：，运动时间相同，，的运动速度也相同，；②当≌时，，，，，故答案为：或．【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题．8、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根据全等三角形的判定条件求解即可．【详解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL证明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS证明△ABC≌△DCB，故答案为：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．9、100【分析】由，，可得，从而可得，得出，根据，则，两点间的距离即可求解．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴在与中，，∴，∴，∵，∴，两点间的距离为100．故答案为：100．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解决本题的关键是判定与全等．10、【分析】连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．【详解】解：连接CP，设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面积是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，则则四边形PDCE的面积为x+y=．故答案为：．【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）AF＝3【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠BAD＝∠FCD，利用ASA证明即可；（2）利用全等三角形的性质，得BD＝DF，结合BD＝BC﹣CD，AF＝AD﹣DF计算即可．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA）；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝9，AD＝DC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝3，∴AF＝AD﹣DF＝6﹣3＝3．【点睛】本题考查了ASA证明三角形全等，全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．2、（1）见解析（2）见解析（3）点坐标为（，）．【分析】（1）利用绝对值以及平方的非负性求出B、C的坐标，利用坐标表示边长，即可证明结论．（2）延长至点，使，连接、，利用条件先证明，再根据全等三角形性质，进一步证明，最后综合条件得到为等腰直角三角形，进而得到∠OAF为，是个定值，即可证得结论成立．（3）先连接、、、，过作交轴于，利用平行关系和边相等证明，然后通过全等三角形性质进一步证明，再根据角与角之间的关系，求出，得到为等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性质，即可求出点坐标．【详解】（1）证明：（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0），，即，点B坐标为（a，0），点C坐标为（0，b），，故结论得证．（2）解：如图所示：延长至点，使，连接、，是的中点，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，在与中，．，，，，为等腰直角三角形．，故∠OAF的大小不变．（3）解：连接、、、，过作交轴于．如下图所示：和关于轴对称，在轴上．，，，，．，，，，在和中，．，又，，垂直平分，，在和中，．，．，故．，．为等腰直角三角形．．故点坐标为（，）．【点睛】本题主要是考查了对称点的坐标关系以及利用坐标求解几何图形，熟练掌握垂直平分线、平行线以及等腰三角形、全等三角形的判定和性质，是解决本题的关系．3、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明△AME≌△BMF即可证得结论；（2）由△AME≌△BMF证得AE=BF，