难点详解人教版8年级数学上册《轴对称》专项攻克试卷（解析版）

人教版8年级数学上册《轴对称》专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E是∠AOB平分线上的一点．于点C，于点D，连结，则（

）A．50° B．45° C．40° D．25°2、如图，在中，，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（

）A．10 B．6 C．4 D．不确定3、已知点P(2021，﹣2021)，则点P关于x轴对称的点的坐标是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)4、如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD；若BD⊥AC，则∠CBD的度数是（

）A．22° B．22.5° C．24° D．24.5°5、如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.5第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接.，与交于点，且，若，，则的长为_______________.2、如图,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,

DE⊥AC于点E,F为BC上一点,若DF=AD,△ACD与△CDF的面积分别为10和4,则△AED的面积为______3、正五边形ABCDE中，对角线AC、BD相较于点P，则∠APB的度数为_______．4、如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__．5、点A(5，﹣2)关于x轴对称的点的坐标为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．2、如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面积．3、如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，连结CD，BE．（1）若，求，的度数．（2）写出与之间的关系，并说明理由．4、如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，求的周长．5、如图，是边长为2的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，以点为顶点作，点、分别在、上．（1）如图①，当时，则的周长为______；（2）如图②，求证：．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形内角和定理求出答案．【详解】解：∵OE是的平分线，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故选：A．【考点】此题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO=DB和EO=EC，从而得出DE=DB＋EC，然后根据的周长即可求出AB.【详解】解：∵∴∠OBC=∠DOB∵BO平分∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO=DB同理可证：EO=EC∴DE=DO＋EO=DB＋EC∵，的周长10，∴AD＋AE＋DE=10∴AD＋AE＋DB＋EC=10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.3、C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：∵点P（2021，﹣2021），∴点P关于x轴对称的点的坐标是（2021，2021）．故选：C．【考点】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称坐标的特点是解题的关键．4、B【解析】【分析】先利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求得∠A、∠ABD、∠ABC，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分线，∴∠ADB=90°，DA=DB，∴∠A=∠ABD=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°，．故选B．【考点】本题主要考查了线段垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，明确题意、灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．5、C【解析】【分析】过作的平行线交于，通过证明≌，得，再由是等边三角形，即可得出．【详解】解：过作的平行线交于，，是等边三角形，，，是等边三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等边三角形，，，，，，故选：C．【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由，知点A,C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接交于点，易证是等边三角形，是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC的长度，应用勾股定理可求解.【详解】解：如图，连接交于点∵，，，∴垂直平分，是等边三角形∴，，∵∴，∴∴∴∵∴是等边三角形∴∴，∴∴【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.2、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3．【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．3、72°##72度【解析】【分析】根据正五边形的性质，可得，AB=BC=CD，从而得到∠ACB=∠CBD=36°，再由三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴，AB=BC=CD，∴∠ACB=∠CBD=36°，∴∠APB=∠ACB+∠CBD=72°．故答案为：72°【考点】本题主要考查了正多边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握正多边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质是解题的关键．4、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，连接BF，易得△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BFA=∠E，CE=BF，则有∠D=∠DFB，然后根据等腰三角形的性质可求解．【详解】解：在AD上截取AF=AE，连接BF，如图所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，5、（5，2）【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：点A（5，-2）关于x轴对称的点的坐标是（5，2）．故答案为：（5，2）．【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【解析】【分析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可．【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，△ACD和△ABE中，∵∴△ACD≌△ABE（AAS），∴AD=AE．（2）猜想：OA⊥BC．证明：连接OA、BC，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．∴∠DAO=∠EAO，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．2、（1）见详解；（2）见详解；（3）．【解析】【分析】（1）根据题意，可以画出所求的△A′B′C′；（2）根据最短路线的作法，可以画出点P，使得PA+PC最小；（3）利用分割法求面积即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，连接A′C，交MN于点P，则P即为所求；（3）．【考点】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、（1）；；（2），见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出，．（2）利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含分别表示，，即可得到两角的关系．【详解】（1），，．在中，，，，，．．（2），的关系：．理由如下：设，．在中，，，．，在中，，．．．．【考点】本题主要通过求解角和两角之间的关系，考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质．三角形的内角和等于．三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．等腰三角形等边对等角．4、的周长为6．【解析】【分析】要求△AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．【详解】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CDN，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．【考点】此题主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键．5、（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明△BDM≌△CDN，进而得出△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM