难点解析华东师大版7年级下册期末试题及答案详解（名校卷）

华东师大版7年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG2、若方程组的解满足，则k的值可能为（）A．-1 B．0 C．1 D．23、下列等式变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5、如图，已知，，，则的度数为（）A．155° B．125° C．135° D．145°6、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（）A．140° B．150° C．160° D．170°7、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在北京和张家界举行，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A． B． C． D．8、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（）A．在中，是边上的高 B．在中，是边上的高C．在中，是边上的高 D．在中，是边上的高第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．2、不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．3、用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：______；第二步：______；第三步：______．4、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为______．5、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________6、如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______．7、若减去-（2x-3）所得的差是非负数，用不等式表示：__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、对于任意有理数、，如果满足，那么称它们为“伴侣数对”，记为．(1)若是“伴侣数对”，求的值；(2)若是“伴侣数对”，求的值．2、解方程：．3、如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将绕着点O顺时针旋转．(1)如图2，若，则_____________，_____________；(2)若射线OC是的角平分线，且．①若旋转到图3的位置，的度数为多少？（用含的代数式表示）②在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此时的值．4、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．5、解方程：(1)；(2)．6、观察图形，解答问题：(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积三个角上三个数的和积与和的商(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．7、用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥90千克，就少3000千克，若每亩施肥75千克，就余4500千克，那么共有多少亩麦田？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B.∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D.∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．2、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．【详解】解：由题意可知：，将①+②得到：，∵，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．3、D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A.a＝b的两边都加5，可得a＋5＝b＋5，原变形正确，故此选项不符合题意；B.a＝b的两边都除以3，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；C.的两边都乘6，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；D.由|a|＝|b|，可得a＝b或a＝−b，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出，再求即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．6、D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【解析】【详解】解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．二、填空题1、一元一次消元【解析】略2、不变不变改变【解析】略3、画数轴定界点定方向【解析】略4、【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚人，小和尚人，共有大小和尚100人，；大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，．联立两方程成方程组得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.5、不是是不是是【解析】略6、【解析】【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，∵折叠后AB=2，∴BC==4，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7、##【解析】【分析】根据题意由减去-（2x-3）所得的差是非负数，即可列出不等式，解出不等式即可．【详解】解：依题意得：-[-（2x-3）]≥0，即+2x-3≥0．故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式以及整式的加减，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)5【解析】【分析】（1）根据“伴侣数对”的含义可得关于x的方程，解方程即可；（2）根据“伴侣数对”的含义可得m与n的关系，化简多项式，把m与n的关系代入化简后的式子中即可求得值．(1)∵是“伴侣数对”∴解方程得：(2)∵是“伴侣数对”∴化简得：9m+4n=0【点睛】本题是新定义题，考查了解一元一次方程，化简求值，关键是理解“伴侣数对”的含义．2、x=1【解析】【详解】去括号，得：4x+2=1−5x+10移项，得：4x+5x=1+10−2合并同类项，得：9x=9系数化为1，得：x=1【点睛】本题考查了解一元一次方程，运用乘法分配律时不要漏乘项．3、(1)64°，180°；(2)①2；②60°或36°【解析】【分析】（1）根据∠BOP=180°-∠AOB-∠AOQ，可分别计算出结果；（2）①先求∠BOP与∠PON，再利用∠BON=∠BOP+∠PON得出结论；②分两种情况讨论：当OB旋转到OP左侧时；当OB旋转到OP右侧时解答即可．(1)解：MN⊥PQ，∴∠MOQ=90°，∠AOB=90°，∵∠AOQ=，∴∠BOP=180°-∠AOB-∠AOQ=180°-90°-26°=64°，∠AOM=∠MOQ-∠AOQ=90°-，∵∠BOQ=∠AOB+∠AOQ=90°+，∴∠AOM+BOQ=90°-+90°+=180°；(2)①∵∠MOP=90°，∠POC=，∴∠MOC=90°-，∵OC是的角平分线，∴∠BOM=2∠MOC=2(90°-)=180°-2，∴∠BOP=90°-∠BOM=2-90°，∵∠PON=90°，∴∠BON=∠BOP+∠PON=2-90°+90°=2；②当OB旋转到OP左侧时，如图：∵OC是的角平分线，∴∠BOC=∠MOC，∵∠AOC＝2∠AOM，∴∠AOM＝∠MOC，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM，∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，∴=90°-∠MOC=60°；当OB旋转到OP右侧时，如图：设∠AOM=x，∵∠AOC＝2∠AOM=2x，∴∠MOC=3∠AOM=3x，∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，∵OC是的角平分线，∴∠BOC=∠MOC=3x，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x=90°，∴x=18°，∴∠MOC=3x=54°，∴=90°-∠MOC=36°；综上的值为：60°或36°．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，分情况讨论是解题关键．4、，数轴见解析【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为1．【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，把的系数化为1得，．在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．5、(1)x=2；(2)x=－1【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．(1)解：去括号，得：8－4x+12=6x，移项、合并同类项，得：－10x=－20，化系数为1，得：x=2；(2)解：去分母，得：3（2x+3）－(x－2)=6，