难点解析-青岛版8年级数学下册期末测试卷含完整答案详解（有一套）

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若函数y＝2x+a与y＝x的图象交于点P（2，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2、下列计算正确的是（）A． B． C． D．3、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4、数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．①勾股树 B．②分形树C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花5、甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（

）A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟6、在实数、3、0、中，最小的数是（

）A． B．3 C．0 D．7、如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．8、若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（

）A．16 B．18 C．24 D．33第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_________________________________．2、如图是小明的身高随年龄变化的图像，那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约___________cm．3、在，0，，﹣1.5这四个数中，最小的是_____．4、使二次根式有意义的的取值范围是__．5、若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2021等于_____．6、如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____．7、计算：____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算或解方程：(1)．(2)．2、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．(1)求∠ODC的度数；(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．3、如图，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE．(1)求证：(2)若AC＝13，DE＝5，求DB的长．4、某邮递公司收费方式有两种：方式一：邮递物品不超过3千克，按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．(1)请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出图象；(2)若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；(3)若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．5、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，写出结论并说明理由；(2)现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．6、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，．(1)求，两点的坐标．(2)求证：为直角三角形．(3)当与面积相等时，求点的坐标．7、如图，，分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点落在所在平面内的点处．(1)如图1，点在的内部，若，，求的度数．(2)如图2，若，，折叠后点在直线上方，与交于点，且，求折痕的长．(3)如图3，若折叠后，直线，垂足为点，且，，求此时的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将点代入y＝x即可求得点的坐标，根据由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】函数y＝2x+a与y＝x的图象交于点P（2，b）即二元一次方程组的解是故选A【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．2、D【解析】【分析】利用二次根式的运算法则计算．A．应是合并同类二次根式，计算错误；B．这两个数不是同类二次根式不能加减；C．计算错误；D．先把分母有理化再计算．【详解】解：A、合并同类二次根式应是，故选项错误，不符合题意；；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；；C、要注意根式与根式相乘，应等于3，故选项错误，不符合题意；；D、，故选项正确，符合题意；；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算：解题的关键是先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．3、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案．【详解】A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意，C.不是轴对称图形但是中心对称图形，不符合题意，D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、①既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、②是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、③是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、④既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、D【解析】【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案．【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的；设甲原来的速度为，提速后的速度为，则乙的速度为甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000−2320=1680（）则得方程：解得：则乙的速度为故A正确甲前3分钟的路程为：3×160=480（），3分钟时甲乙相距故点B的坐标为故C正确设甲6分钟后返回的时间为根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：解得：t=4∴即10后，甲乙均以速度相向而行，此时两人相距：，两人相遇的时间为：所以甲出发到两人第一次相遇时间为：故B正确甲拿回物品后到达B地需要的时间为：，则甲最终达到B地所需的时间为：故D错误故选：D【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点．6、A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：由题意可得：故最小的数是故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、B【解析】【分析】根据注水速度与水面高度的关系和锥形瓶的形状，即可得到函数大致图像，此题得解．【详解】解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，上升的速度不变，即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，故符合题意的图象是选项B．故选：B．【点睛】熟练掌握自变量与因变量之间的关系，此题需要重点关注的是锥形瓶的形状．8、C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．【详解】解：∵三角形的两边长分别为7和9，∴第三条边，∴三角形的周长，即三角形的周长，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及等式的性质，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】先求解的坐标，如图，过作于证明再求解的坐标，从而可得与的函数关系式.【详解】解：直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，令则令则解得：如图，过作于故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解本题的关键.2、【解析】【分析】先求解时对应的一次函数的解析式，可得时的函数值，再求解时对应的函数解析式，可得时的函数值，从而可得答案.【详解】解：当时，设函数解析式为：解得：所以一次函数为：当时，当时，设函数解析式为：所以一次函数的解析式为：当时，（cm），故答案为：15【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，已知自变量的值求解函数值，掌握“待定系数法求解解析式的步骤”是解本题的关键.3、-1.5【解析】【分析】根据负数<0<正数可知，此题是两个负数比较大小，含有根号的比较大小中，如果都是负数：谁的平方大，谁就小．【详解】因为，所以-1.5＜，所以-1.5＜＜0＜．故答案为：-1.5．【点睛】此题考查的是实数的比较大小，含有根号的比较大小中如果都是正数：谁的平方大，谁就大；如果都是负数：谁的平方大，谁就小；一正一负：正的大．4、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解答：解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5、-1【解析】【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2=0，y-1=0，解得：x=-2，y=1，则原式=（-2+1）2021=（-1）2021=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了非负数的性质：算术平方根，以及偶次方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6、【解析】【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P（-4，-2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7、【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的乘法运算、绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：20220++=1+-1+=2故答案为：2【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式、绝对值的性质等相关知识，对知识的灵活应用是解答正确的关键．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．(1)解：，，，；(2)解：，，解得：，检验：当时，，是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，实数的运算，零指数幂，解题的关键是一定要注意解分式方程必须检验．2、(1)60°(2)，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．(1)由旋转的性质得：，．∴，即．∵为等边三角形，∴．∴．∴为等边三角形，．(2)．由旋转的性质得，．∵，∴．即．(3)由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．3、(1)见解析(2)7【解析】【分析】（1）由AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，易证∠DCE=∠A．即可利用“AAS”证明△ABC≌△CDE．（2）由全等三角形的性质可知BC＝DE＝5，CE＝13．再在中，利用勾股定理即可求出CD的长，从而可求出DB的长．(1)证明：∵AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BCA+∠DCE=90°，∠A+∠BCA=90°∴∠DCE=∠A．∴在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE(AAS)．(2)∵△ABC≌△CDE，DE＝5，AC＝13∴BC＝DE＝5，CE＝13∴在中，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理．掌握全等三角形的判定条件是解答本题的关键．4、(1)，，见解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象；（2）根据题意和（1）中的函数解析式，令它们的函数值相等，求出相应的x的值即可；（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．(1)由题意可得，方式一：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝3×2＋（x−3）×1.5＝1.5x＋1.5，当x＝4时，y＝7.5，当x＝5时，y＝9；方式二：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝x＋4，当x＝4时，y＝8，当x＝5时，y＝9；它们的函数图象如图所示：(2)由题意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，解得x＝5，答：两种付费方式所需邮递费用相同，这箱物品的质量是5千克．(3)由题意可得：（1.5x＋1.5）−（x＋4）＝5，解得x＝15，答：这箱物品的质量是15千克．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的方程．5、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由见解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；证明见解析【解析】【分析】(1)延长BE，交AD于点F，证明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，从而得到∠BFD＝90°即可得证．(2)仿照(1)的思路，证明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，从而得证∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延长BE，交AD于点F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）