难点解析-河北石家庄市第二十三中7年级数学下册变量之间的关系同步测试试题（解析版）

河北石家庄市第二十三中7年级数学下册变量之间的关系同步测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x2、为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．3、某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（）A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量4、在圆锥体积公式中(其中，表示圆锥底面半径表示圆锥的高)，常量与变量分别是（）A．常量是变量是 B．常量是变量是C．常量是变量是 D．常量是变量是5、某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时D．应缴电费随用电量的增加而增加6、梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（）学习天数n（天）1234567周积分w/（分）55110160200254300350A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B．周积分随学习天数的增加而增加C．周积分w与学习天数n的关系式为D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同7、下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（）A． B．C． D．8、下面说法中正确的是()A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对9、在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（）A．用水平方向的数轴上的点表示因变量 B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量C．用横轴上的点表示自变量 D．用横轴或纵轴上的点表示自变量10、在中，它的底边为，底边上的高为，则面积，若为定长，则此式中（）．A．，是变量 B．，，是变量 C．，是变量 D．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间(分)和温度T(℃)的数据：在水烧开之前(即)，温度T与时间的关系式为__________.2、拖拉机耕地,油箱内装有油42升,如果每小时耗油5升,写出所剩油量w(升)与时间t(小时)之间的函数关系式___，其中___是常量，___是变量.3、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．4、如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量（升）与摩托车行驶路程（千米）之间的关系．由图象可知，摩托车最多装__升油，可供摩托车行驶___千米，每行驶100千米耗油___升．5、小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日12345678电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.6、下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．7、如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．8、如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是________．9、摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中变量是________，常量是________.10、汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP=AQ=xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．（1）写出y与x的关系式（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由2、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？3、已知与成正比，且当时，.（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值.4、小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．5、甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？6、地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：岩层的深度h/km123456…岩层的温度t/℃5590125160195230…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．2、A【分析】根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案．【详解】解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：A【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键．3、C【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因；因变量是指：在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，进行判断即可.【详解】解：A、x是自变量，0.55是常量，故错误；B、0.55是常量，x是自变量，故错误；C、x是自变量，y是因变量，正确；D、x是自变量，y是因变量，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量、常量的定义，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义.4、C【分析】根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】在圆锥体积公式中，常量是变量是，故选C．【点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键．5、C【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．【详解】解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．6、C【分析】根据表格中的信息逐项判断即可．【详解】解：根据表格可知：周积分w/（分）随着学习天数n（天）的变化而变化，并且n越大，w越大，故选项A、B正确，不符合题意；并不符合所有的，如当n=1时，w=55，不符合关系式，故C错误，符合题意；从第1天到第2天周积分增加55分，第2天到第3天周积分增加50分，第3天到第4天周积分增加40分，第4天到第5天周积分增加54分，第5天到第6天周积分增加46分，第6天到第7天周积分增加50分，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数中的变量，函数解析式，熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．7、C【分析】根据题意，篮球离地高度与投出时间的关系的图象为抛物线，然后选择即可．【详解】投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是选项的图象．故选：．【点睛】本题考查了函数图象，主要是对抛物线的理解与抛物线图象的认识，是基础题．8、C【详解】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C．9、C【分析】用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．【详解】解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．故选：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，应识记且熟练掌握画图象的基础知识．10、A【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量．【详解】解：∵三角形的面积，h为定长，即三角形的高不变；∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．∴S和a是变量，是常量．故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况．常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．二、填空题1、T=7t+30【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．【详解】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，∴温度T与时间t的关系式为：T=30+7t．故答案为T=7t+30．【点睛】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．2、w=42−5t，42，5，w，t.【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可．【详解】由题意可得出：w=42−5t，其中42，5是常量，w，t是变量.故答案为：w=42−5t，42，5，w，t.【点睛】此题考查常量与变量，函数关系式，解题关键在于掌握其性质定义.3、77【分析】把x=25直接代入解析式可得.【详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为77【点睛】考核知识点：求函数值.4、105002【分析】根据图象可知，当x=0时，对应y的数值就是摩托车最多装多少升油，当y=0时，x的值就是摩托车行驶的千米数；根据摩托车油箱可储油10升，可以行驶500km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数．【详解】解：由图象可知，摩托车最多装10升油，可供摩托车行驶500千米，每行驶100千米耗油2升．故答案为：10，500，2．【点睛】此题主要考查了利用函数图象解决问题，从图象上获取正确的信息是解题关键．5、日期和电表读数，日期，电表读数.【解析】【分析】根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；【详解】解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．【点睛】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；6、224n+2【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；第二个“上”字需用10枚棋子；第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子．故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．7、5【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．【详解】解：由图象上的点可知：，由三角形面积公式，得：，解得：．，．故答案为：5．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．8、【分析】分析表格：得出规律，输入时，输出的数是．【详解】分析表格知：当时，;当时，;当时，得出规律：当时，故答案为：【点睛】本题考查数字寻找规律，根据表格的数字寻找出相关规律是解题关键．9、C,F【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】,则其中的变量是C,F,常量是，故答案为C,F;；【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义10、y＝40﹣5x8【分析】根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程．【详解】依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，当y＝0时，40﹣5x＝0，解得：x＝8，即汽车最多可行驶8小时．故答案为：y＝40﹣5x，8．【点睛】本题考查了列函数关系式以及代数式求值．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．三、解答题1、（1）；（2）y由变到，理由见详解.【分析】（1）表示出的面积，用长方形的面积减去的面积可得y与x的关系式；（2）当AP由2cm变到8cm，由（1）中y与x的关系式计算出相应的y的值，可知其变化.【详解】解：（1），长方形的面积为，所以；（2）当AP等于2cm时，即时，，当AP等于8cm时，即时，，所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由变到.【点睛】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.2、（1)2000米，20分钟；（2）5；(3)100（m/min)，200（m/min)【分析】（1）根据纵轴的最大值为2000，可得出学校离家的距离为2000米；根据横轴的最大值为20，可得出小明到达学校时共用时间20分钟；（2）用15-10可求出修车时间（3）根据速度=路程÷时间，分别求出修车前、后的平均速度.【详解】（1）∵纵轴的最大值为2000，∴学校离家的距离为2000米.∵横轴的最大值为20，∴小明到达学校时共用时间20分钟（2）15-10=5（分钟），小明修车用了5分钟.（3）修车前的骑行平均速度为1000÷10=100（米/分钟），修车后的骑行平均速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分钟）【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．3、（1）；（2）．【分析】（1）设y-2=kx，把已知条件代入可求得k的值，则可求得y与x的函数关系式；（2）把点的坐标代入函数解析式可得关于a的方程，则可求得a的值．【详解】（1）设，则，∴，∴与的函数关系式是：；（2）当时，，解得．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．4、（1）t，s，60；(2)1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km;(3)30或45．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的