考点解析-四川成都市华西中学7年级数学下册变量之间的关系重点解析练习题（详解）

四川成都市华西中学7年级数学下册变量之间的关系重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（）A． B． C． D．2、在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是()A． B． C．， D．，3、下面说法中正确的是()A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对4、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（）v（m/s）25155﹣5t（s）0123A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋105、在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．6、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：温度℃﹣20﹣100102030传播速度/（m/s）319325331337343349下列说法错误的是（）A．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1655mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s7、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．这个问题中，空气温度和声速都是变量B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快8、为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（）A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x9、在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（）A．2是常量，C，π，R是变量 B．2，π是常量，C，R是变量C．2，C，π是常量，R是变量 D．2，π，R是常量，C是变量10、甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.2、小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日12345678电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.3、快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．4、为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表示为____．5、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势年份200620072008…入学儿童人数252023302140…（1）上表中_____是自变量，_____是因变量．（2）你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1000人．6、如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为_____．7、某城市大剧院地面的一部分为扇形观众席的座位按表所示的方式设置：排数1234……座位数50535659……则第六排有________个座位；第n排有________个座位8、圆锥的底面半径为4cm，高为hcm，那么圆锥的体积与的关系式为________．9、某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为___．x12345……y2325272931……10、刹车距离与刹车时的速度有如下关系：，小李以的速度行驶在路上．突然发现前方8m处有个水沟，小李马上踩下刹车（忽略反应时间），问是否来得及________（填“是”或“否”）．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：时间(分)12345678910111213温度(℃)25293243526172819098100100100(1)上表反映了哪些变量之间的关系？(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？2、嘉淇同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验．在同等情况下，把稍高于室温（25.5℃）的水放入凉壶中，每隔一小时同时测出凉壶水温，所得数据如下表：刚倒入时1234567泥茶壶34272523.523.022.522.522.5塑料壶34302726.025.522.522.522.5（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥壶水温的变化曲线；（2）比较泥壶和塑料壶水温变化情况的不同点．3、地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：岩层的深度h/km123456…岩层的温度t/℃5590125160195230…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．4、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据，计算平均每个人的车费是_______元；（3）写出利润y与乘车人数x之间的关系式；（4）若5月份想获得利润5000元，请你估计乘客量需要达到多少人？5、下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个）2467付款数（元）（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．6、某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．2、D【分析】在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．【详解】在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．故选D.【点睛】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化.3、C【详解】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C．4、B【分析】根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．【详解】解：A、当时，，不满足，故此选项不符合题意；B、当时，，满足，当时，，满足，当时，，满足，当时，，满足，故此选项符合题意；C、当时，，不满足，故此选项符合题意；D、当时，，不满足，故此选项符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．5、C【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．【详解】根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是．故选：．【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．6、C【分析】根据自变量和因变量的概念判断A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B，根据路程＝速度×时间计算C，根据速度的变化情况判断D．【详解】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播337×5＝1685m，故该选项错误，符合题意；D选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．7、B【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．8、D【分析】根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可．【详解】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，y＝400﹣12x，故选：D．【点睛】本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提．9、B【分析】常量就是在某个过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：在圆的周长计算公式C＝2πR中，C和R是变量，2、π是常量，故选：B．【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键．10、C【详解】根据常量和变量定义即可求解：因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.故选C.二、填空题1、增大；68.6.【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.【详解】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，这个人距离发令点68.6米；故答案为：增大；68.6.【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．2、日期和电表读数，日期，电表读数.【解析】【分析】根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；【详解】解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．【点睛】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；3、5【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.4、【分析】用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．【详解】解：根据题意得：y＝80x－80×80%×x，即y＝16x．故答案为：y＝16x．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．5、年份入学儿童人数2014【分析】(1)根据题意，每一年的递减人数相等判断出y与x是一次函数关系，设y=kx+b，再取两组数据代入得到二元一次方程组，求出k、b即可得到答案；(2)根据不超过1000人列出不等式，然后求解即可得到答案．【详解】解：(1)从上表可以得到信息，入学儿童的人数随着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，故答案为：年份；入学儿童人数；(2)：①设y=kx+b，将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程组，，，所以，y=-190x+383660；∴根据题意得，-190x+383660≤1000，解得x≥2014，所以，该地区从2014年起入学儿童人数不超过1000人．故答案为：2014．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，观察出y与x是一次函数关系、灵活运用所学知识是解题的关键．6、S=-6x+48【分析】先表示出新矩形的长，再求其面积．【详解】∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）．即S=-6x+48．故答案是：S=-6x+48.【点睛】考查了列函数关系式，解题关键是正确表示出新矩形的长，再根据面积公式得到关系式．7、65【分析】从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多3，由此求得第六排的座位，根据此规律，第n排有50+3（n-1）个，再化简即可．【详解】解：第6排有62+3=65个座位，第n排有50+3（n-1）=3n+47个座位．故答案为：65，3n+47.【点睛】本题考查列代数式，找出座位数排列规律是解决问题的关键．8、【分析】由圆锥的体积公式得圆锥的体积V（cm3）与高h（cm）的关系式，从而求解．【详解】解：圆锥的体积公式为，∵圆锥的底面半径是4cm，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数关系式，本题的关键是熟记圆锥的体积公式．9、41【分析】根据表格可以发现，当x每增加1时，y增加2，由此求解即可得到答案.【详解】解：第1排，有23个座位第2排，有25个座位第3排，有27个座位第4排，有29个座位由此可以发现，当x每增加1时，y增加2∴y=2（x-1）+23把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41故答案为：41.【点睛】本题主要考查了用表格表示两个量的关系，解题的关键在于能够根据表格发现两个量的关系规律，由此求解.10、否【分析】把v=先换算单位为10m/s，再代入函数关系式即可求出s的值，然后与8米作比较即得答案．【详解】解：当v==10m/s时，，所以他来不及踩下刹车．故答案为：否．【点睛】本题考查了已知自变量求因变量的值，属于基本计算题，先换算单位、再准确计算是解题关键．三、解答题1、(1)烧水的时间与水的温度;(2)100℃；(3)水的温度不会一直上升【分析】（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可得出变量；（2）根据表格可得在11分钟后温度保持不变，都为100℃，从而得出第15分钟时，水的温度.（3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高；【详解】(1)∵表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，∴上表反映了烧水的时间与水的温度两个变量之间的关系．(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为100℃.(3)随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为在11分钟时水温升高到100℃，水达到烧开状态，水温不再升高．【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息．2、（1）见解析；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．【解析】【分析】（1）横轴代表时间，纵轴代表温度，根据表中数据描点，连线即可；（2）从下降幅度，与室温比较等方面进行考虑．【详解】解：（1）如图所示；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．故答案为：（1）见解析；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3、（1）深度与温度，深度是自变量，温度是因变量；（2）温度上升，；（3）【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．【详解】解：（1）上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；（2）岩层的深度每增加，温度上升，关系式：；（3）当时，【点睛】此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键．4、（1）每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）2；（3）y=2x－4000；（4）若5月份想获得利润5000元，乘客量需要达到