2024吉林省和龙市中考数学试题预测试卷审定版附答案详解

吉林省和龙市中考数学试题预测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：…-2013……6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于-6D．当时，y的值随x值的增大而增大2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a+2b+c>0

；②y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4、已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）A．5 B．4.5 C．4 D．05、如图，五边形是⊙O的内接正五边形，则的度数为（

）A． B． C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．当x＞﹣1时，y随x增大而减小C．a+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2E．3a+c＜02、如图，AB是圆O的直径，点G是圆上任意一点，点C是的中点，，垂足为点E，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD交于点F，则下列表述正确的是（

）A． B．C． D．3、下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等4、运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论正确的是（

）A．足球距离地面的最大高度为20mB．足球飞行路线的对称轴是直线C．足球被踢出9s时落地D．足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m5、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、五张背面完全相同的卡片上分别写有、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______．2、若代数式有意义，则x的取值范围是_____．3、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是___________．（结果保留到0.01）4、如图，在甲，，，，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为__________（结果保留）．5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．2、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．3、二次函数与轴分别交于点和点，与轴交于点，直线的解析式为，轴交直线于点．（1）求二次函数的解析式；（2）为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与抛物线及直线分别交于点、．直线与直线交于点，当时，求值．4、如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，点E从点B沿BC以2cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间．5、解方程(组)：(1)(2)；(3)x(x－7)＝8(7－x).6、用配方法解方程：．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，∴二次函数的解析式为=，∵，∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；∵，∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C．【考点】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．2、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项．【详解】∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c＞0，故①正确；∵因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故②错误；∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故③错误；∵由图象开口向上，知a＞0，与y轴交于负半轴，知c＜0，由对称轴，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故④错误；综上，正确的个数为1个，故选：D．【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个∴直线与圆相交∴d＜半径＝4故选D．【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．5、D【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出每个内角，再根据等边对等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形内角和求出∠ABE=即可．【详解】解：∵五边形是⊙O的内接正五边形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故选：D．【考点】本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算，掌握圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键．二、多选题1、BCDE【解析】【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【详解】∵二次函数与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，故A错误，观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故B正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故C正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，故D正确，∵对称轴x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正确，故答案为BCDE．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、ACD【解析】【分析】根据垂径定理和圆周角定理可以判断A，根据圆周角定理可以判断B，根据圆周角定理、垂径定理以及等角对等边，即可判断C，根据圆周角定理、垂径定理以及平行线的判定，即可判断D．【详解】解：∵AB是圆O的直径，，∴，∴，故A正确；∵AB是圆O的直径，，∴，∵，即，也没有其他条件可以证得和的另外一组内角对应相等，∴不能证得，故B不正确；∵点C是的中点，∴，∴，∵AB是圆O的直径，，∴，∴，∴，∴，故C正确；∵点C是的中点，∴，∵AB是圆O的直径，，∴，∴，∴，∴，故D正确．故选ACD．【考点】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定以及平行线的判定．3、ACD【解析】【分析】根据圆内接四边形性质直接可判断A选项正确；利用切线的性质可判断B选项错误；根据正多边形中心角的定义和多边形外角和可对判断C选项正确；根据切线长定理可判断D选项正确．【详解】A.由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B.圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C.正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于，C选项正确；D.过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确．故选：ACD．【考点】本题考查了正多边形与圆、切线的性质和确定圆的条件，解题关键是熟练掌握有关的概念．4、BC【解析】【分析】由题意，抛物线经过(0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判断．【详解】解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故A错误，∴抛物线的对称轴t＝4.5，故B正确，∵t＝9时，h＝0，∴足球被踢出9s时落地，故C正确，∵t＝1.5时，h＝11.25，故D错误．∴正确的有②③，故选:BC【考点】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．5、AB【解析】【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】解：A、分母含有未知数，一定不是一元二次方程，故本选项符合题意；B、含有两个未知数，一定不是一元二次方程，故本选项符合题意；C、当a=0时，不是一元二次方程，当a≠0时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：AB．【考点】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．三、填空题1、##0.4【解析】【分析】根据题意可知有理数有－31、，共2个，根据概率公式即可求解【详解】解：在、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数中，－31、是有理数，∴任意取一张，抽到有理数的概率是故答案为：【考点】本题考查了实数的分类，根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．2、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】解：若代数式有意义，必有，解①得解②移项得两边平方得整理得解得③∴解集为﹣3≤x≤且x≠．故答案为：﹣3≤x≤且x≠．【考点】本题考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一个非负数．注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．3、0.95【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．【考点】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．4、【解析】【分析】连接BE，根据正切的定义求出∠A，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接BE，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanA＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE为等边三角形，∴∠ABE＝30°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积＝×2×2×＋＝故答案为．【考点】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．5、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案为6．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．四、解答题1、(1)m的值为1或-2(2)-2＜m＜1(3)m＝或m＝【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的两根，然后列出m的不等式组，求出m的取值范围；（3）首先用m表示出方程的两根，分直角△ABC的斜边长为7或2m+3,根据勾股定理求出m的值.(1)解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根，这个方程有一个根为-1，∴将x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．∴m的值为1或-2．(2)解：∵x2-4mx+4m2＝9，∴(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3．∴x1＝2m+3，x2＝2m-3．∵2m+3＞2m-3，∴解得-2＜m＜1．∴m的取值范围是-2＜m＜1．(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的两根分别为2m+3，2m-3．若Rt△ABC的斜边长为7，则有49＝(2m+3)2+(2m-3)2．解得m＝±．∵边长必须是正数，∴m＝．若斜边为2m+3，则(2m+3)2＝(2m-3)2+72．解得m＝．综上所述，m＝或m＝．【考点】本题主要考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根与系数关系以及根的判别式的知识，此题难度一般.2、k=2【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-1≠0，再解即可．【详解】由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，解得：k=2；【考点】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．3、（1）；（2）的值为，，．【解析】【分析】（1）由直线BC求出B、C的坐标，再代入二次函数的解析式，求出b、c的值，得出二次函数的解析式；（2）用含有m的代数式表示点E和点F的坐标，用相似三角形对应边成比例的性质列方程，求出m的值.【详解】（1）直线的解析式点，点和在抛物线上，解得：二次函数的解析式为：（2）二次函数与轴交于点、点轴交直线于点点轴，轴,轴交直线于点，点点的坐标为，点的坐标为①若点在原点右侧，如图1，则,即，解得：，；②若点在原点左侧，如图2，则即，解得：，（舍去）；综上所述，的值为，，．【考点】本题考查二次函数与几何的综合问题，熟练掌握二次函数的性质是本题的解题关键，解题时结合一次函数的性质，利用相似三角形的性质列方程，灵活应用函数图像上点的坐