2022年云南省安宁市中考数学综合提升测试卷及完整答案详解【名校卷】

云南省安宁市中考数学综合提升测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（

）A． B． C． D．2、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（

）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+20003、二次函数的图像如图所示，现有以下结论：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个．4、对于抛物线，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．当时，y随x增大而减小C．函数最小值为﹣2D．顶点坐标为（1，﹣2）5、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）．A． B． C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列方程不适合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=02、运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论正确的是（

）A．足球距离地面的最大高度为20mB．足球飞行路线的对称轴是直线C．足球被踢出9s时落地D．足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m3、下列关于x的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（

）A． B． C． D．4、如图，AB是圆O的直径，点G是圆上任意一点，点C是的中点，，垂足为点E，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD交于点F，则下列表述正确的是（

）A． B．C． D．5、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，正三角形ABC的边长为，D、E、F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，图中阴影部分面积为______．2、在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是_____．3、如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小为________（度）．4、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_________．5、一元二次方程的解为__________．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防．其中，某地运用无人机规劝居民回家．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，求该建筑的高度（结果取整数），参考数据：，，．2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函数解析式；(2)点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；(3)连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为．（请直接写出答案）2、元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，OA经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为，点D在上，且，求OA的半径和圆心A的坐标．元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程：解：如图2，连接BC．作AELOB于E、AF⊥OC于F．∴、（依据是①）∵，∴（依据是②）．∵，．∴BC是的直径（依据是③）．∴∵，∴A的坐标为（④）的半径为⑤3、关于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若其根的判别式的值为3，求k的值及该方程的根．4、如图，点A是外一点，过点A作出的一条切线．（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，1），∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）∴所得抛物线解析式是．故选：A．【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．2、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论．【详解】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，∴，解得a＝−2，b＝260，c＝−6450，∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故选：D．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键．3、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命题正确；（3）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；（5）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0，故命题正确；故选C．【考点】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4、B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可．【详解】解：抛物线解析式可知，A、由于，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意；B、抛物线对称轴为，结合其开口方向向下，可知当时，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意；C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意；D、抛物线顶点坐标为（-1，-2），选项不符合题意．故选：B．【考点】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题．5、B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【详解】解：A、x2－3x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x2－11x－10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD．【考点】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2、BC【解析】【分析】由题意，抛物线经过(0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判断．【详解】解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故A错误，∴抛物线的对称轴t＝4.5，故B正确，∵t＝9时，h＝0，∴足球被踢出9s时落地，故C正确，∵t＝1.5时，h＝11.25，故D错误．∴正确的有②③，故选:BC【考点】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．3、ABC【解析】【分析】根据根的判别式Δ=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A、∵Δ=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，∴此方程没有实数根，故本选项符合题意；B、∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；C、∵Δ=b2-4ac=12-4×1×3=-11＜0，∴此方程没有实数根，故本选项符合题意；D、∵Δ=b2-4ac=22-4×1×（-1）=8>0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．4、ACD【解析】【分析】根据垂径定理和圆周角定理可以判断A，根据圆周角定理可以判断B，根据圆周角定理、垂径定理以及等角对等边，即可判断C，根据圆周角定理、垂径定理以及平行线的判定，即可判断D．【详解】解：∵AB是圆O的直径，，∴，∴，故A正确；∵AB是圆O的直径，，∴，∵，即，也没有其他条件可以证得和的另外一组内角对应相等，∴不能证得，故B不正确；∵点C是的中点，∴，∴，∵AB是圆O的直径，，∴，∴，∴，∴，故C正确；∵点C是的中点，∴，∵AB是圆O的直径，，∴，∴，∴，∴，故D正确．故选ACD．【考点】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定以及平行线的判定．5、AB【解析】【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】解：A、分母含有未知数，一定不是一元二次方程，故本选项符合题意；B、含有两个未知数，一定不是一元二次方程，故本选项符合题意；C、当a=0时，不是一元二次方程，当a≠0时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：AB．【考点】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．三、填空题1、【分析】阴影部分的面积等于等边三角形的面积减去三个扇形面积，而这三个扇形拼起来正好是一个半径为半圆的面积，即阴影部分面积=等边三角形面积−半径为半圆的面积，因此求出半圆面积，连接AD，则可求得AD的长，从而可求得等边三角形的面积，即可求得阴影部分的面积．【详解】连接AD，如图所示则AD⊥BC∵D点是BC的中点∴由勾股定理得∴∵S半圆=∴S阴影=S△ABC−S半圆故答案为：【点睛】本题是求组合图形的面积，扇形面积及三角形面积的计算．关键是把不规则图形面积通过割补转化为规则图形的面积计算．2、2≤a≤4．【解析】【分析】先求得抛物线的解析式，根据二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征即可得到a的取值范围．【详解】解：∵二次函数y=-x2+mx+3过点（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴抛物线开口向下，对称轴是x=2，顶点为（2，7），函数有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，∴2≤a≤4．故答案为：2≤a≤4．【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3、20【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【详解】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4、x（100-4x）=400【解析】【分析】由题意，得BC的长为（100-4x）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB为x米，则BC的长为（100-4x）米由题意，得x（100-4x）=400故答案为：x（100-4x）=400.【考点】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.5、x=或x=2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】当x－2=0时,x=2,当x－2≠0时,4x=1,x=,故答案为:x=或x=2．【考点】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．四、简答题1、42m【解析】【分析】如图，过点A作，垂足为E．利用，求解即可．【详解】解：如图，过点A作，垂足为E．由题意可知，，，．在中，，∴．在中，，．∵，∴．答：该建筑的高度约为．【考点】本题考查了解斜三角形，通过作高化斜三角形为直角三角形，并准确求解是解题的关键．2、(1)(2)|PC−PD|最大时a的值为6(3)存在，点M的坐标为（，）【解析】【分析】（1）先确定出OE=CE=2，即可得出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先求出OC解析式，由平行四边形的性质可得BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系数法可求AB解析式，求出点D的坐标，再根据三角形关系可得出当点P，C，D三点共线时，|PC-PD|最大，求出直线CD的解析式，令y=0即可求解；（3）若四边形CAMN为矩形，则△CAM是直角三角形且AC为一条直角边，根据直角顶点需要分两种情况，画出图形分别求解即可．(1)解：如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠CEO=90°，∵tan∠AOC=1，∴∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=；(2)解：∵点C（2，2），点O（0，0），∴OC解析式为：y=x，∵四边形OABC是平行四边形，点A坐标为（3，0），∴BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，∴点B（5，2），∴设AB解析式为：y=x+b，∴2=5+b，∴b=-3，∴AB解析式为：y=x-3，联立方程组可得：，∴或（舍去），∴点D（4，1）；在△PCD中，|PC-PD|＜CD，则当点P，C，D三点共线时，|PC-PD|=CD，此时，|PC-PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为：y=mx+n，∴，解得，∴直线CD的解析式为：y=x+3，令y=0，即x+3=0，得x=6，∴|PC-PD|最大时a的值为6；(3)（3）存在，理由如下：若四边形CAMN为矩形，则△CAM是直角三角形，则①当点A为直角顶点时，如图2，过点A作AC的垂线与y=交于点M，分别过点C，M作x轴的垂线，垂足分别为点F，G，由“一线三等角”模型可得△AFC∽△MGA，则AF：MG=CF：AG，∵C（2，2），A（3，0），∴OF=CF=2，AF=1，∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，设MG=t，则AG=2t，∴M（2t+3，t），∵点M在反比例函数y=的图象上，则t（2t+3）=4，解得t=，（负值舍去），∴M（，）；②当点C为直角顶点时，这种情况不成立；综上，点M的坐标为（，）．【考点】本题考查了反比例函数综合问题，涉及矩形的判定与性质，相似三角形的性质与判定．第一问的关键是求出点C的坐标，第二问的关键是知道当点P，C，D三点共线时，|PC-PD|取得最大值，第三问的关键是利用矩形的内角是直角进行分类讨论，利用相似三角形的性质建立等式．五、解答题1、（1），见解析（2）【解析】（1）列表如下第一个十字路口\第二个红灯绿灯红灯红红红绿绿灯绿红绿绿∵共有4种等可能情形