2022年河南省邓州市中考数学考点攻克及参考答案详解（预热题）

河南省邓州市中考数学考点攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°3、如图，AB是的直径，CD是的弦，且，，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．4、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5、如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、对于二次函数，下列说法不正确的是（

）A．图像开口向下B．图像的对称轴是直线C．函数最大值为0D．随的增大而增大2、已知关于的方程，下列说法不正确的是（

）A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个相等的实数根C．当时，方程有两个相等的实数根 D．当时，方程有两个不相等的实数根3、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=14、关于x的一元二次方程(k－1)x2+4x+k－1=0有两个相等的实数根，则k的值为（

）A．1 B．0 C．3 D．－35、下列说法不正确的是（）A．相切两圆的连心线经过切点 B．长度相等的两条弧是等弧C．平分弦的直径垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弦相等第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为_________．2、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④对于任意实数m，总有a﹣b≥am2﹣bm．其中正确的是_____（填写序号）．3、已知中，，，，以为圆心，长度为半径画圆，则直线与的位置关系是__________．4、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________．5、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、如图，已知中，，点在边上，满足求证：（1）（2）．2、抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．(1)求b、c的值；(2)设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；(3)在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、某商店如果将进价8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品的售价每涨1元，那么每天的进货量就会减少20件，要想每天获得640元的利润，则每件商品的售价定为多少元最为合适？2、随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两位同学同步从“微信”“QQ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．（1）用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；（2）求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率．3、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm..点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动.若M,N分别从A，B点同时出发，设移动时间为t(0<t<6)，△DMN的面积为S.(1)求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2)当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.4、如图，是⊙的直径，弦，垂足为E，弦与弦相交于点G，且，过点C作的垂线交的延长线于点H．（1）判断与⊙的位置关系并说明理由；（2）若，求弧的长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．2、B【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：，∴；故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．3、C【分析】如图，连接OC，OD，可知是等边三角形，，，，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC，OD∵∴是等边三角形∴由题意知，故选C．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．4、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．【详解】解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，∴AM=BM，，，即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数，a＝2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，图象的对称轴是直线x＝1，故选项B正确，函数的最小值是y＝0，故选项C错误，当x＞1时随的增大而增大，故选项D错误，故选：A，C，D．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2、ABD【解析】【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【详解】关于的方程，A当k=0时，x-1=0，则x=1，故此选项错误，符合题意；B当k=1时，-1=0，x=±1，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误，符合题意；C当k=-1时，，则，，此时方程有两个相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；D当时，根据A选项，若k=0，此时方程有一个实数根，故此选项错误，符合题意，故选：ABD．【考点】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．3、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判断．【详解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，这里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故选项A符合题意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故选项B不符合题意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故选项C符合题意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故选项D符合题意，故选：ACD．【考点】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即42﹣4(k﹣1)2＝0，且k﹣1≠0，解得k＝3或k＝-1．故选C．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．5、BCD【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中．【详解】解：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；B、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD．【考点】本题考查的是两圆的位置关系、圆周角定理以及垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．三、填空题1、8【分析】首先根据题意可取确定摸出红球的概率为0.2，然后根据概率公式建立方程求解即可．【详解】解：∵大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，∴摸出红球的概率为0.2，由题意，，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，故答案为：8．【点睛】本题考查由频率估计概率，以及已知概率求数量；大量重复试验后，某种情况出现的频率稳定在某个值附近时，这个值即为该事件发生的概率，掌握概率公式是解题关键．2、①④##④①【解析】【分析】根据抛物线的对称轴，开口方向，与轴的交点位置，即可判断①，根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），即可求得对称轴，以及当时，，进而可以判断②③，根据顶点求得函数的最大值，即可判断④．【详解】解：抛物线开口向下，，对称轴，，抛物线与轴交于正半轴，，，故①正确，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），对称轴为，则，当，，，故②不正确，由函数图象以及对称轴为，可知，当时，随的增大而增大，故③不正确，对称轴为，则当时，取得最大值，对于任意实数m，总有，即，故④正确．故答案为：①④．【考点】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．3、相切【分析】过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据勾股定理AB=cm，利用面积得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根据CD=r=4.8cm，得出直线与的位置关系是相切．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据勾股定理AB=cm，∴S△ABC=CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，解得CD=4.8cm，∴CD=r=4.8cm，∴直线与的位置关系是相切．故答案为：相切．【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定是解题关键．4、①③④【解析】【分析】利用根与系数的关系判断①；由Δ=b2-4ac判断②；由判别式可判断③；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断④．【详解】解：若方程两根为-1和2，则=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正确；由b＞a+c不能判断Δ=b2-4ac值的大小情况，故②错误；若b=2a+3c，则Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正确；故答案为：①③④．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系及根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．5、c＞a＞b【解析】【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，∵＞＞∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b故答案为：c＞a＞b．【考点】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．四、简答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明△ABF∽△ECA，得到，即可得出结论；（2）证明△AEF∽△BAF，得到，即，同理△AEF∽△CEA，得到，即，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵∴，∠AEC=∠B+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF∴△ABF∽△ECA∴∴即结论成立．（2）∵，∠AFE=∠BFA∴△AEF∽△BAF∴即同理：△AEF∽△CEA∴即∴【考点】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形外角的性质；证明三角形相似是解题的关键．2、(1)(2)(3)存在，P的坐标为【解析】【分析】（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式列出b、c的方程组，解得b、c便可．（2）连接BC与对称轴交于点F，此时ΔACF的周长最小，求得BC的解析式，再求得BC与对称轴的交点坐标便可．（3）设P（m，m2-2m-3）（m＞3），根据相似三角形的比例式列出m的方程解答便可．(1)解：把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，解得(2)解：直线BC与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF＋CF＝BF＋CF＝BC的值最小，∵AC为定值，∴此时ΔAFC的周长最小，由（1）知，∴抛物线的解析式为：∴对称轴为直线令，得解得或设直线BC的解析式为得解得∴直线BC的解析式为：∴当时，(3)解：设P（m，m2-2m-3）（m＞3），过P作PH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，如图2，则PH＝5DG，E（m，m-3），∴PE=m2-3m,DE=m-3,解得m＝3或m＝5，经检验，，即故m＝5∴点P的坐标为P（5,12）．故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为【考点】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，轴对称的性质应用求线段的最值，第（2）题关键是确定F的位置，第（3）题关键在于构建相似三角形．五、解答题1、每件商品的售价定为16元最为合适．【解析】【分析】设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x-8）元，每天的进货量为200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天销售这种商品的利润=每件的销售利润×日销售量（日进货量），即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合“现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润”，即可得出每件商品的售价定为16元最为合适．．【详解】解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x-8）元，每天的进货量为200-20（x-10）=（400-20x）件，依题意得：（x-8）（400-20x）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16．又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，∴x=16．答：每件商品的售价定为16元最为合适．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、（1）3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”（2）【分析】（1）用例举法可得甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能.（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．（1）解：甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”.（2）解：画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故两人恰好选中同一种沟通方式的概率为．【点睛】本题考查了判断简单随机事件的可能性，利用列表法与树状图法求解等可能事件的概率；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．3、（1）27（2）【解析】【分析】（1）根据t秒时，M、N两点的运动路程，分别表示出AM、BM、BN、CN的长度，由S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN进行列式即可得到S关于t的函数关系式，通过配方即可求得最小值；（2）当△DMN为直角三角形时，由∠MDN<90°，分∠NMD或∠MND为90°两种情况进行求解即可得.【详解】(1)由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm，∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN，∴S=12×6－×12t－(6－t)·2t－×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27，∵t=3在范围0<t<6内，∴S的最小值为27cm2；(2)当△DMN为直角三角形时，∵∠MD