小学数学思维训练课题研究及实践

小学数学思维训练课题研究及实践一、引言（一）研究背景《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确将“数学思维”作为核心素养的重要组成部分，强调“通过数学学习，学生应逐步形成会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的能力”。然而，当前小学数学教学中仍存在“重知识灌输、轻思维过程”“重结果达成、轻方法渗透”的现象：部分教师将“思维训练”简化为“刷题训练”，学生被动记忆公式、模仿解题，难以形成独立思考的能力。这种教学模式与核心素养的培养目标存在偏差，亟需系统的思维训练策略研究。（二）研究意义1.学生发展价值：数学思维是学生终身学习的基础，良好的思维能力能帮助学生应对复杂问题、迁移知识至新情境，促进认知升级。2.教师专业成长：思维训练要求教师从“知识传递者”转变为“思维引导者”，推动教师深入研究教学方法，提升教学设计能力。3.课程改革落地：思维训练是落实“素养导向”课程改革的关键路径，能推动数学教学从“知识本位”向“能力本位”转型。二、小学数学思维训练的理论基础（一）皮亚杰的认知发展理论皮亚杰认为，小学生（7-11岁）处于“具体运算阶段”，思维需借助具体事物或形象支持，尚未形成抽象逻辑思维的完全能力。因此，思维训练需以“具体情境”为载体，通过“操作-感知-抽象”的路径，逐步提升思维的抽象性。例如，教学“分数的初步认识”时，需用“分蛋糕”“折纸条”等具体操作，帮助学生理解“1/2”的含义，再过渡到符号表征。（二）布鲁纳的发现学习理论布鲁纳强调，学生的学习应是“主动发现”而非“被动接受”，思维训练的核心是引导学生通过探究获得知识。他提出“表征系统”理论（动作表征、形象表征、符号表征），认为学习过程是“从动作到形象再到符号”的递进。例如，教学“乘法分配律”时，可让学生通过“摆小棒”（动作）、“画图形”（形象）发现“(a+b)×c=a×c+b×c”的规律，再用符号表达，实现思维的提升。（三）波利亚的解题理论波利亚在《怎样解题》中提出“解题四步骤”：理解问题→制定计划→执行计划→回顾反思，这一过程本质是思维的有序化训练。例如，解决“小明有5个苹果，小红比小明多3个，两人共有多少个？”的问题时，需引导学生：①理解“小红比小明多3个”的含义；②制定计划（先算小红的苹果数，再算总数）；③执行计划（5+3=8，5+8=13）；④回顾反思（是否可以用其他方法？比如5×2+3=13）。通过这一流程，培养学生“有序思考”的习惯。三、小学数学思维训练的实践策略（一）问题情境创设：激发思维的起点策略内涵：情境是思维的“触发点”，需结合学生的生活经验、兴趣爱好，设计“真实、开放、有挑战性”的问题，让学生在“解决实际问题”中激活思维。实践案例：生活情境：教学“平均数”时，创设“班级跳绳比赛”情境：“男生组5人跳了120下，女生组4人跳了100下，哪组成绩更好？”（需计算平均数比较，而非总数）；游戏情境：教学“可能性”时，设计“摸球游戏”：“盒子里有3个红球、2个黄球，摸出红球的可能性大还是黄球？”（通过实验记录数据，感受概率的意义）；开放情境：教学“长方形周长”时，提出“用12根小棒摆长方形，有几种摆法？”（需考虑长+宽=6的所有整数组合，培养发散思维）。（二）多元表征训练：促进思维的转换策略内涵：多元表征指用“动作、形象、符号”三种方式表示同一数学概念，通过“表征转换”加深对概念的理解，提升思维的灵活性。实践案例：概念教学：教学“加法”时，用“实物（3个苹果+2个苹果）→形象（画3个圆圈+2个圆圈）→符号（3+2=5）”的流程，让学生理解加法的本质是“合并”；应用题教学：解决“路程问题”（小明每分钟走60米，走了10分钟，共走了多少米？）时，引导学生用“线段图（形象）”表示“速度×时间=路程”，再用“符号公式”（S=vt）表达，实现“形象思维”向“抽象思维”的转换。（三）思维工具运用：搭建思维的支架策略内涵：思维工具是帮助学生“整理思维、可视化思维”的工具，能降低思维难度，提升思维的逻辑性。常见的思维工具包括：线段图：用于解决“数量关系问题”（如分数应用题、路程问题）；思维导图：用于整理“知识结构”（如整理“四边形”的分类：长方形、正方形、平行四边形、梯形）；表格：用于记录“数据规律”（如教学“乘法口诀”时，用表格记录“1×1=1，1×2=2……2×1=2，2×2=4……”，发现口诀的规律）。实践案例：教学“分数应用题”（“小明有12个苹果，吃了1/3，还剩多少个？”）时，引导学生画线段图：将12个苹果画成3段，每段4个，吃了1段（4个），剩下2段（8个）。通过线段图，学生能清晰看到“1/3”的含义及“总量-吃掉的=剩下的”的数量关系，思维更直观、有序。（四）合作探究设计：推动思维的碰撞策略内涵：合作探究是思维“碰撞”的重要方式，通过小组讨论、分工合作，学生能分享不同的思维方法，激发“创造性思维”。实践案例：教学“不规则图形的面积”时，设计探究任务：“如何测量树叶的面积？”小组分工：①用“数格子”的方法（满格算1，不满格算0.5）；②用“转化”的方法（将树叶描在纸上，剪下来，称重量，与同面积的纸比较）；③用“拼接”的方法（将树叶分成三角形、长方形等规则图形，计算面积之和）。通过合作探究，学生不仅学会了测量不规则图形面积的方法，更体会到“转化”“数形结合”等思维方法的价值。四、小学数学思维训练的案例分析（一）案例主题：“长方形面积计算”的思维训练（二）教学过程设计1.情境导入（激发兴趣）：展示“校园花坛”图片，问：“要给长方形花坛铺草坪，需要多少平方米的草坪？”（引导学生理解“面积”的实际需求）。2.动手操作（感知规律）：给学生提供1平方厘米的小正方形，让学生摆长方形（如长3厘米、宽2厘米；长4厘米、宽3厘米），记录“长、宽、面积”的数据（如下表）。长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）326431254203.小组讨论（发现规律）：引导学生观察表格，提问：“面积与长、宽有什么关系？”（学生通过数据对比，发现“面积=长×宽”）。4.符号表达（抽象公式）：用字母表示规律（S=ab），并验证：“长5厘米、宽4厘米的长方形，面积是5×4=20平方厘米，与摆小正方形的结果一致”。5.应用拓展（提升思维）：提出问题：“如果花坛的长是8米、宽是5米，需要多少平方米的草坪？”（用公式计算）；“如果草坪是正方形（边长6米），面积是多少？”（引导学生发现“正方形是特殊的长方形”，面积=边长×边长）。（三）思维训练效果分析思维的具体性到抽象性：学生从“摆小正方形”（具体操作）到“发现规律”（抽象思维），实现了思维的跃迁；思维的灵活性：通过“正方形是特殊的长方形”的拓展，学生能将新知识与旧知识联系起来，思维更灵活；思维的逻辑性：通过“操作-记录-讨论-验证”的流程，学生学会了“有序思考”，思维更严谨。五、小学数学思维训练的效果评估（一）量化评估：思维能力测试设计“思维能力测试卷”，考察学生的“思维灵活性、深刻性、逻辑性、创新性”：灵活性：开放性问题（“用不同的方法计算12×5”，如10×5+2×5=60，12×4+12=60，2×5×6=60）；深刻性：解决问题（“一个长方形的周长是20厘米，长和宽都是整数，它的面积最大是多少？”，需列出所有可能的长和宽：长9宽1（面积9）、长8宽2（16）、长7宽3（21）、长6宽4（24）、长5宽5（25），得出面积最大是25）；逻辑性：推理问题（“如果a×b=0，那么a=0或b=0，对吗？为什么？”，需用“乘法的意义”解释：0乘任何数都得0）；创新性：设计问题（“用长方形、正方形、圆形设计一个图案，并用数学语言描述它的面积”）。（二）质性评估：课堂观察与学生访谈1.课堂观察：记录学生的“参与度、提问情况、思维表现”，如：有学生提出“如果长方形的长或宽是小数，面积怎么算？”（说明思维在拓展）；有学生用“思维导图”整理“长方形面积”的知识（说明思维工具的运用能力提升）；2.学生访谈：通过访谈了解学生的“思维过程与感受”，如：“我现在解决问题会先画线段图，这样更容易想清楚”（说明思维工具的有效性）；“我喜欢小组讨论，因为能听到别人的想法，有时候我没想到的，别人想到了”（说明合作探究的价值）；3.作品分析：分析学生的“作业、思维导图、探究报告”，如：学生的思维导图能清晰呈现“长方形面积”与“正方形面积”“周长”的关系（说明思维的系统性提升）；学生的探究报告能详细记录“摆小正方形”的过程及发现的规律（说明思维的逻辑性提升）。六、结论与建议（一）研究结论本研究通过“理论研究-实践策略-案例分析-效果评估”的流程，得出以下结论：1.小学数学思维训练需以“学生认知发展规律”为基础，结合“生活情境、多元表征、思维工具、合作探究”等策略；2.上述策略能有效提升学生的“思维灵活性、深刻性、逻辑性、创新性”，促进核心素养的形成；3.教师的“引导作用”至关重要，需从“教知识”转变为“教思维”，关注学生的“思维过程”而非“结果”。（二）实践建议1.教师层面：加强理论学习，掌握“皮亚杰认知发展理论”“布鲁纳发现学习理论”“波利亚解题理论”等，提升思维训练的理论水平；设计“思维训练课”，将“问题情境、多元表征、思维工具、合作探究”融入教学，如每节课留10分钟进行“思维训练”（如开放性问题、探究任务）；关注学生的“思维差异”，对思维较慢的学生，给予更多的“操作机会”和“思维工具支持”；对思维较快的学生，给予“拓展问题”（如“如果……怎么办？”）。2.学校层面：开展“思维训练教研活动”，如“思维训练课例研讨”“思维工具运用培训”，提升教师的实践能力；建立“思维训练评价体系”，将“思维能力”纳入学生的“综合素质评价”，引导教师重视思维训练。3.家长层面：鼓励孩子“独立思考”，如当孩子遇到问题时，不要直接给答案，而是问“你是怎么想的？”“有没有其他方法？”；结合生活中的数学问题，培养孩子的思维能力，如“买东西时算总价”“装修时算面积”“旅游时算路程”。参考文献[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京:北京师范大学出版社,2022.[2]皮亚杰.发生认识论原理[M].北京:商务印书馆,1981.[3]布鲁纳.教育过程[M].北京:文化教育出版社