南理工火炮设计理论课件03反后坐装置设计-3火炮发射动力学

§3.3火炮发射动力学1火炮发射时的受力1.1炮膛合力

炮膛合力:发射时，火药气体和弹丸对炮身的作用力在后坐方向（轴向）的分量。火药气体对炮身的作用可以分为以下三个时期。启动时期；弹丸膛内运动时期；火药气体后效作用时期。

在膛内时期：在弹丸膛内运动时期，炮膛合力与膛内平均压力成正比。

§3.3火炮发射动力学火药气体压力作用在炮身上的合力炮膛合力弹丸作用在膛线上的轴向力plo

当弹丸运动到炮口，弹带脱离膛线的瞬间，膛线阻力突然消失，炮膛合力就突然升高，即由弹丸膛内运动时期终了瞬间的炮膛合力跃升至后效期开始瞬间的炮膛合力

在对弹丸膛内运动时期的炮膛合力作一般估算时，可简单地采用下式§3.3火炮发射动力学

后效期炮膛合力的计算：理论公式经验公式指数公式时间常数b越大，衰减越慢，后效期延续时间就越长。§3.3火炮发射动力学反映炮膛合力衰减快慢的时间常数以后效期开始为起点计算的时间后效期开始时的炮膛合力

1.2后坐阻力

火炮的后坐部分在炮膛合力的作用下会向后作加速后坐运动，然后在反后坐装置力的作用下减速，直到后坐终了。取后坐部分为研究对象，对其在发射时的受力进行分析。发射时后坐部分所受的主动力有：作用在炮膛轴线上的炮膛合力Fpt；作用在后坐部分质心上的后坐部分重力mhg

；弹丸作用于膛线导转侧的力矩Mhz；约束反力则包括：制退机力FΦh；复进机力Ff；密封装置的摩擦力F；摇架导轨法向反力FN1、FN2和相应的摩擦力FT1、FT2；假设摇架前后导轨的摩擦系数相同，均为f，则

：

FT

=FT1+FT2=f（FN1+FN2

）§3.3火炮发射动力学

作用在炮身上的主动力和约束反力组成了一个空间力系。为了简化问题，作以下假设：（1）弹丸作用于膛线导转侧的力矩对后坐方向上的运动影响较小，可以忽略其作用；（2）发射时所有的力均作用在射面内；（3）后坐部分和炮架部分均为刚体。在这些假设条件下，发射时后坐部分的受力和运动就简化为刚体在平面力系作用下的动力学问题。

§3.3火炮发射动力学

取火炮后坐的方向为x方向（与炮膛轴线平行），在该方向对后坐部分运用牛顿第二运动定律，即得火炮的后坐运动微分方程后坐运动微分方程。§3.3火炮发射动力学后坐行程后坐速度射角后坐阻力后坐部分仅在炮膛合力作用下的运动称为自由运动。后坐部分在炮膛合力和后坐阻力作用下的运动称为制退后坐。

后坐阻力FR，实际上应该是由炮架提供作用力，作用在后坐部分上，各力都有作用点和方向及施力对象。后坐部分的重力不是有炮架提供的，严格说，后坐部分重力分量不应包括在后坐阻力之中。即后坐阻力

一般还是将后坐部分重力分量计算在后坐阻力之中。产生后坐的主要因素是炮膛合力，阻止后坐的主要因素是后坐阻力。炮膛合力在内弹道确定之后几乎就确定了其变化规律。后坐阻力则取决于后坐部分的运动。反后坐装置设计就是通过设计反后坐装置的结构，来控制和实现后坐阻力的变化规律，进而控制和实现火炮（后坐部分及炮架）的受力及运动规律。后坐部分作用在炮架上的力在后坐方向上的分量称为后坐力。后坐力是后坐阻力的反作用力。§3.3火炮发射动力学1.3后坐时全炮受力（1）基本假设

1）刚性假设；

2）平面假设；

3）平衡假设。基本假设将一个复杂的多体动力学问题，通过简化，转化为平面刚体静力学问题。§3.3火炮发射动力学取全炮为分析对象，后坐时火炮所受的主动力有：

作用在炮膛轴线上、方向向后的炮膛合力Fpt；作用在火炮质心上、方向向下的火炮战斗状态全部重力mzg；后坐时火炮所受的约束反力有：地面对前支点（车轮或座盘）A的垂直反力FNA；

地面对驻锄支点B的垂直反力FNB；

地面对驻锄支点B的水平反力FTB；后坐部分在炮膛合力和后坐阻力的共同作用下加速后坐，其惯性力（作用在后坐部分质心G上，与炮膛轴线平行，向前为正）（2）全炮受力§3.3火炮发射动力学这样，惯性力和全炮所受的主动力及约束反力构成平衡力系。（3）主动力简化§3.3火炮发射动力学

为了分析方便起见，将炮膛合力向后坐部分质心G简化。质心G在下方时Le为正

发射对火炮的作用，即炮膛合力和惯性力，等效于通过后坐部分质心G，方向向后的合力FR和动力偶矩FptLe的作用。§3.3火炮发射动力学（4）力系平衡§3.3火炮发射动力学当射角为φ时，在后坐的某瞬时，全炮重心到驻锄支点B的水平距离支点A与B之间的水平距离当射角为φ时，在FR力到支点B的距离驻锄支点B与地面之间的距离取水平向后为x轴的正方向，垂直向上为y轴的正方向。建立平衡方程§3.3火炮发射动力学由上面三个方程解出三个约束反力，得

可以看出，当内弹道参数、火炮各部分的结构尺寸和重量确定以后，各约束反力只与后坐阻力有关。§3.3火炮发射动力学（5）火炮后坐时的静止性和静止性条件火炮的静止性是指火炮在射击时不沿水平方向移动的能力。要使火炮沿水平方向保持静止，需要使驻锄提供的水平反力在任何时候都能与后坐力的水平分力相抵消。即其中[FT]为驻锄所能提供的最大水平反力，其大小取决于驻锄板垂直投影面积AT和土壤不破坏的条件下所能提供的最大单位面积抗力pT的大小，即[FT]=pT

AT。对于不同的土壤，可取pT=0.25～0.45MPa。当φ=0°时，FR的水平分力最大，因此应取此式就是保证火炮后坐静止性的条件。此条件是通过驻锄设计来实现的。当FRmax已知时，按单个驻锄受力的情况(近似于在最大方向角射击的情况)，设计足够大的驻锄面积来保证火炮后坐静止性。§3.3火炮发射动力学（6）火炮后坐时的稳定性和稳定性条件

火炮的稳定性是指火炮在极限射击条件下不颠覆，或跳离地面的跳动量不超过允许范围并能在规定时间内恢复正常射击位置的能力。§3.3火炮发射动力学火炮后坐稳定性条件稳定力矩颠覆力矩增大稳定力矩的途径有：（1）增大火炮战斗全重，即增大质量，但这将使火炮趋于笨重，降低机动性；（2）增大全炮重心到驻锄支点B的距离，但这会使火炮的纵向尺寸增大，同样降低机动性和行军通过性。减小颠覆力矩的途径：（1）减小动力偶矩。主要通过减小动力偶臂来减小动力偶矩，即应尽量使后坐部分的质心与炮膛轴线靠近。（2）减小后坐力。减小后坐阻力的措施有：尽量增大后坐长度增加后坐部分质量采用高效炮口制退器采用双重后坐系统采用前冲后坐系统（3）减小后坐力对驻锄支点的力臂h。要减小h，必须降低火炮火线高H

。影响稳定力矩和颠覆力矩的各种因素是相互依赖和制约的，必须在火炮总体设计的统筹考虑下适当地选择确定，才能获得好的总体性能。

§3.3火炮发射动力学

发射时，全炮的重心至驻锄支点B的水平距离随着火炮后坐而减小，这是由于后坐部分质心后移了X而造成的。设火炮除去后坐部分后，炮架部分的质量为mj。§3.3火炮发射动力学当射角为φ时，炮架质心到驻锄支点B的水平距离为Lj当射角为φ时，射击前(X=0)后坐部分质心到驻锄支点B的水平距离为L0当射角为φ时，后坐某瞬时，后坐部分质心到驻锄支点B的水平距离为LX当射角为φ时，射击前(X=0)全炮重心到驻锄支点B的水平距离为L0φ当射角为φ时，后坐某瞬时，全炮重心到驻锄支点B的水平距离为Lφ随着后坐行程X的增大，稳定力矩减小，火炮的稳定性降低。

§3.3火炮发射动力学火炮后坐稳定条件

后坐阻力的作用线（即后坐部分质心的运动轨迹）到驻锄支点B的距离h随着射角的增大而减小。§3.3火炮发射动力学耳轴中心到地面的距离耳轴中心到驻锄支点B的水平距离耳轴中心到后坐部分质心运动轨迹间的距离，耳轴在下方时为正驻锄支点B到地面的距离力臂h与射角的关系火炮的稳定性增强。

当射角减小至某一角度时，火炮在理论上处于稳定与不稳定之间的临界状态，该状态称为稳定极限状态。火炮保持后坐稳定性的最小射角称为稳定极限角。

火炮射击时，反后坐装置所提供的实际后坐阻力不应超过稳定极限后坐阻力，否则不能保证火炮的后坐稳定性。§3.3火炮发射动力学稳定极限后坐阻力稳定条件设计稳定性

在正面设计时，通常先选取稳定极限角，再计算稳定极限后坐阻力。对于不同类型的火炮，稳定极限角的选取范围：反坦克炮和加农炮为0°左右；榴弹炮为10°～16°。现代野战火炮的设计往往要求有较强的火力机动性，有时要求射角范围为－5°～70°，此时应取稳定极限角为0°左右。在已知火炮重量和结构尺寸的实际数据以及各射角实际后坐阻力的变化规律的条件下，也可计算出该火炮的后坐稳定极限角。由于火炮以及地面不是绝对刚性的，射击时必然产生变形等，也就必然引起火炮的跳动，但是火炮的跳动必须在允许的范围之内。对牵引火炮，通常在火炮的前支点安装一画针，用以显示火炮射击时的跳动（移动）情况。

§3.3火炮发射动力学1.4后坐制动图

在对反后坐装置进行正面设计时，首先必须知道火炮后坐部分的运动规律。可是，后坐运动规律在反后坐装置设计出来之前又是无法确定的。似乎走进了一个“死循环”。如果选择一个“理想”的后坐阻力，则可以计算出后坐运动规律，也就可以设计反后坐装置，用来实现“理想”的后坐阻力。选定的“理想”后坐阻力随时间t或后坐行程X的变化规律曲线图就称为后坐制动图。根据不同类型的火炮，拟定合理的后坐制动图，并使新设计的反后坐装置实现所拟定的后坐阻力规律，是火炮设计的重要任务之一。§3.3火炮发射动力学（1）拟定后坐制动图的原则

1）应尽量减小炮架受力拟定后坐制动图的第一个原则就是后坐阻力最大值应尽量小。即尽量使设计的“理想”后坐阻力曲线尽量“充满度”好。§3.3火炮发射动力学2）应尽量缩短后坐长减小后坐长度与减小炮架受力兼顾。3）应满足稳定性要求为了保证后坐稳定性，火炮射击时的后坐阻力应满足

为了提高火炮射击密集度，稳定性要好，后坐阻力应尽可能接近稳定极限后坐阻力。§3.3火炮发射动力学4）考虑后坐阻力变化规律实现的可能性后坐阻力在后坐开始时，后坐阻力起始值不能任意确定，必须满足后坐终了时，后坐阻力应满足

后坐阻力的变化不允许有突跃。§3.3火炮发射动力学5）后坐阻力变化规律应尽量简单为了计算方便，通常取后坐阻力为时间或行程的线性函数。当弹丸在膛内运动时期和后效期，为便于应用转换方程对时间积分求解运动诸元，一般取后坐阻力为时间的线性函数（也有在弹丸沿膛内运动时期取为时间的余弦函数的）。在惯性时期，由于炮膛合力为零，后坐运动只与后坐阻力有关，故一般后坐阻力多取为后坐行程的线性函数。

§3.3火炮发射动力学（2）典型后坐制动图

根据火炮射击中可能出现稳定性问题与否，通常将火炮分为两大类：射击稳定性是有保证的→固定式火炮，简称固定炮；射击稳定性是通过反后坐装置的设计予以保证的→野战火炮，简称为野炮。对于固定炮，由于受炮塔尺寸的限制和射速的要求，在拟定后坐制动图时，首先考虑使后坐长尽量小。在保证后坐长足够小的条件下，尽量减小后坐阻力。对于野炮，在拟定后坐制动图时，应首先保证射击稳定性。在保证稳定性的条件下，尽量减小后坐长度。§3.3火炮发射动力学1）固定炮后坐制动图a.固定炮第一类后坐制动图：后坐全长取后坐阻力为常数。这种后坐制动图的最大优点是简单。但由于后坐阻力的起始值不能任意选定，因此这种常数的后坐阻力规律是难以实现的。b.固定炮第二类后坐制动图：后坐开始取FR=FR0，在弹丸沿膛内运动时期结束时，后坐阻力上升到常数FRg。一般在弹丸沿腔内运动时期，取后坐阻力为时间的线性函数。

§3.3火炮发射动力学2）野炮后坐制动图惯性时期的后坐阻力

a.野炮第一类后坐制动图：在弹丸沿膛内运动时期，后坐阻力从FR0随时间线性上升到FRg；在火药气体后效作用时期，后坐阻力从FRg随时间线性地下降到FRk；在惯性时期，后坐阻力从FRk随后坐行程线性地下降到FRλ。变化规律简单，容易计算，充满度好，但在弹丸沿膛内运动时期，后坐阻力上升较快。

§3.3火炮发射动力学b.野炮第二类后坐制动图：在第一类后坐制动图的基础上，针对其缺点作了改进。它将后坐阻力的最大值点由tg向后移至ta=(1.4～1.5)tg，以减缓后坐阻力上升的速度。

野炮第二类后坐制动图仍然具有较好的充满度，可以得到较短的后坐长度。其缺点是对于手工计算来说稍嫌复杂。惯性时期的后坐阻力§3.3火炮发射动力学c.野炮第三类后坐制动图：在第一类后坐制动图的基础上，降低炮口点的后坐阻力，使得后效期的后坐阻力为常数。

野炮第三类后坐制动图的优点是在弹丸沿膛内运动时期的后坐阻力上升较为缓和，后效期的计算比较简单。缺点是充满度较差，相应地，后坐长度较长。§3.3火炮发射动力学（3）后坐制动图的制定灵活原则，合理拟定，类比选取。在制定后坐制动图时，实际上特征点的有些参数是未知的，如Xg、Xk、Rg、Rk等。确定这些参数的方法：1）根据内弹道，可以计算出自由后坐参数Lg、Lk等，将自由后坐参数Lg、Lk代替Xg、Xk，计算出Rg、Rk等，再进行修正。2）将选定的后坐制动图（后坐阻力变化规律），带入运动方程，可以导出特征点的特征值。§3.3火炮发射动力学2火炮发射时的运动分析后坐部分；制退后坐；火炮发射时的运动分析就是计算在炮膛合力和后坐阻力的作用下，后坐部分的后坐运动规律，包括时间、位移、速度、加速度（力）的变化规律（称为后坐诸元）。（1）制退后坐火炮的制退后坐运动微分方程

当Fpt和mh一定时，若已知FR，则可以解出X(t)、V(t)等后坐诸元。§3.3火炮发射动力学开始后坐时X(0)=0、V(0)=0，后坐结束时X(tλ)=λ、V(tλ)=0。因Fpt-FR为单值函数，当Fpt=FR时，后坐速度达到最大值Vmax。一般：在膛内时期，Fpt＞＞FR，为加速时期；在后效期，Fpt＞=＜FR，达到最大后坐速度；在惯性期，Fpt=0，为减速后坐时期。§3.3火炮发射动力学火炮的制退后坐运动微分方程的解

根据力的独立作用原理，后坐运动可以看作是Fpt和FR独立作用的迭加的结果。把火炮的后坐部分在炮膛合力和后坐阻力共同作用下的运动称为制退后坐。把火炮的后坐部分仅在炮膛合力独立作用下的运动称为自由后坐。§3.3火炮发射动力学

自由后坐是火炮设计与研究中的一个重要概念。1）引入自由后坐的必要性

a.内弹道设计完成后，Fpt几乎不变，而FR是由火炮设计确定的，可以单独考虑FR的作用，制定“理想”的运动和力的规律；

b.Fpt的作用可以单独考虑，单独进行实验研究；（2）自由后坐d.分步计算，简便实用。§3.3火炮发射动力学在自由后坐台上，后坐部分处于水平状态，没有反后坐装置的约束，并使后坐导轨的摩擦力尽量小。用于内弹道的实验研究、后效期研究、炮口装置研究等。c.反后坐装置设计前，可以估算后坐力；2）引入自由后坐的可能性力的独立作用原理成立。3）自由后坐的计算§3.3火炮发射动力学后效期结束时为了避免计算积分，可以利用内弹道计算结果。膛内时期

将炮身、发射药和弹丸作为一个系统，自由后坐时，该系统沿水平方向所受外力之和为零。由动量守恒定理，该系统的动量在发射过程中始终不变。§3.3火炮发射动力学

在炮口点：§3.3火炮发射动力学

对自由后坐运动微分方程在后效期积分，炮膛合力可以采用经验公式，则有仿照弹丸出炮口时的自由后坐速度公式火药气体作用系数时间常数§3.3火炮发射动力学将Wg和Wmax代入，得认为当膛压降至0.1764MPa时后效期结束，后效期结束时间τ:

如果确定了火药气体作用系数β，就可计算后效期结束时间τ和时间常数b。

时间常数b的物理意义：时间常数b与弹丸出炮口时炮膛合力的乘积等于后效期炮膛合力的全冲量。§3.3火炮发射动力学火药气体作用系数β由自由后坐最大速度公式引出

此式反映了在后效期结束时后坐部分、弹丸和火药气体全系统的动量守恒关系，βvg相当于后效期结束时火药气体的平均速度。火药气体作用系数β的物理意义：后效期结束时火药气体的平均速度与弹丸初速的比值。§3.3火炮发射动力学火药气体作用系数β的计算

经验公式A为经验系数。对于榴弹炮和加榴炮，取A=1300m/s；对于大中口径加农炮及小口径高初速火炮，取A=1250～1275m/s。实验测试在自由后坐台上以实际的弹道条件发射实验，测得最大自由后坐速度Wmax和弹丸初速v0，并精确测量弹丸质量m和装药质量ω，代入下式有炮口制退器时§3.3火炮发射动力学炮口制退器效率（也称为能量特征量）由于采用炮口制退器而造成的后坐部分自由后坐动能的相对减少量（3）转换方程

当已知后坐阻力FR之后，就可以计算后坐运动规律。现在计算机技术的发展，可以不必进行自由后坐计算和转换，直接建立数学模型，应用计算机进行数值求解。火炮反后坐装置的设计计算可以分为两类问题：

1）正面设计问题在给定内弹道参数条件下(常温，正装药)，根据火炮总体设计的要求，拟定后坐制动图(给定“理想”FR)，据此计算制退后坐运动诸元，然后设计反后坐装置的结构尺寸和流液孔尺寸。

2）反面计算问题在各种射击