2023年度四川省邛崃市中考数学模拟题库及1套完整答案详解

四川省邛崃市中考数学模拟题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．2、下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（

）A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤3、2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，695、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（

）A． B．C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列命题正确的是（

）A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 B．弦的垂直平分线经过圆心C．平分弦的直径垂直于弦 D．平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则的值不可能为（

）A．或 B． C． D．不存在3、对于二次函数，下列说法不正确的是（

）A．图像开口向下B．图像的对称轴是直线C．函数最大值为0D．随的增大而增大4、下表时二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值：…………则对于该函数的性质的判断中正确的是（）A．该二次函数有最大值B．不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间D．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大5、下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：…013……6…下列各选项中，正确的是（

）A．函数图象的开口向下 B．当时，的值随的增大而增大C．函数的图象与轴无交点 D．这个函数的最小值小于第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、若m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，则代数式m2+n2-2mn＝_____．2、如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．3、二次函数的最大值是__________．4、如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_______.5、如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、（1）计算：（2）解方程：2（x﹣3）2＝502、某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？3、在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）4、已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．5、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？6、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选A．【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.2、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】①该方程符合一元二次方程的定义；②该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；③该方程含有分式，它不是一元二次方程；④该方程符合一元二次方程的定义；⑤该方程符合一元二次方程的定义．综上，①④⑤一元二次方程．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可．【详解】A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；故选：B．【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念．4、A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：移项得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5、B【解析】【分析】由题意可知，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1)件标本，即可列出方程．【详解】解：由题意可得，x（x-1）=182，故选B．【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据垂径定理及其推论进行判断即可．【详解】A、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；B、弦的垂直平分线经过圆心，正确；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；D、平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦，正确；故选ABD．【考点】本题考查了垂径定理：熟练掌握垂径定理及其推论是解决问题的关键．2、ABD【解析】【分析】利用可得，从而得到，解出k结合根的判别式即可求解．【详解】解：∵于的一元二次方程的两个实数根分别是，，∴，∵，∴，即，解得：，当时，，∴此时方程无实数根，不合题意，舍去，当时，，∴此时方程有两个不相等实数根，∴的值为．故选：ABD．【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握若一元二次方程的两个实数根分别是，，则是解题的关键．3、ACD【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数，a＝2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，图象的对称轴是直线x＝1，故选项B正确，函数的最小值是y＝0，故选项C错误，当x＞1时随的增大而增大，故选项D错误，故选：A，C，D．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4、BC【解析】【分析】由图表可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，a＞0，即可判断A，D不正确，由图表可直接判断B，C正确．【详解】解：∵当x=0时，y=-1；当x=2时，y=-1；当x=，y=；当x=，y=；∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小．∴a＞0即二次函数有最小值则A，D错误由图表可得：不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2；由图表可得：方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-＜x＜0和2＜x＜之间；所以选项B，C正确，故选：BC．【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，理解图表中信息是本题的关键．5、BD【解析】【分析】根据抛物线经过点（0，-4），（3，-4）可得抛物线对称轴为直线，由抛物线经过点（-2，6）可得抛物线开口向上，进而求解．【详解】解：∵抛物线经过点（0，-4），（3，-4），∴抛物线对称轴为直线，∵抛物线经过点（-2，6），∴当x＜时，y随x增大而减小，∴抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，C错误，不符合题意；∴x＞时，y随x增大而增大，故B正确，符合题意；由对称性可知，在处取得最小值，且最小值小于-6．故D正确，符合题意．故选：BD．【考点】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．三、填空题1、21【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根据完全平方公式变形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m，n是关于x的方程x2-3x-3＝0的两根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案为：21．【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．2、2【解析】【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．故答案为：2．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、8【解析】【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数，故其在时有最大值.【详解】解：∵，∴有最大值，当时，有最大值8．故答案为8．【考点】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.4、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【详解】道路的宽为x米．依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【考点】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．5、【解析】【分析】如图：连接OP、OQ，根据,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．【详解】解：如图：连接OP、OQ，∵是的一条切线∴PQ⊥OQ∴∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案为．【考点】本题考查了切线的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当PO⊥AB时、线段PQ最短是解答本题的关键．四、解答题1、（1）﹣；（2）x＝8或﹣2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【详解】（1）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）2（x﹣3）2＝50（x﹣3）2＝25，则x﹣3＝±5，解得：x＝8或﹣2．【考点】此题考查实数的运算，解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.2、（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【解析】【分析】（1）根据题意中销售量y（个）与售价x（元）之间的关系即可得到结论；（2）根据题意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）设每星期利润为w元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题．【详解】（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由题意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，，，∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=（-2x+220）（x-40）=，当时，w有最大值，最大值为2450，∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．【考点】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题．3、见解析.【解析】【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【详解】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：【考点】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．4、（1）；（2）①1；②点C的坐标是【解析】【分析】(1)将两点分别代入，得,解方程组即可;（2）①根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；②根据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】解：（1）将两点分别代入，得解得．所以抛物线的解析式是．（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，，作于H．∵是等腰直角三角形，∴和也是等腰直角三角形，∴，∴点C到抛物线的对称轴的距离等于1．②如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由，得解得∴直线的解析式为，设，∴，所以．所以．将点代入，得．整理，得．因式分解，得．解得，或（与点P重合，舍去）．当时，．所以点C的坐标是．【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键．5、（1）当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）当t=2秒时，PQ与⊙O相切．【解析】【分析】（1）由题意得：，，则，再由四边形PQCD是平行四边形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）设PQ与⊙O相切于点H过点P作PE⊥BC，垂足为E．先证明四边形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切线长定理得到AP=PH，HQ=BQ，则PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，则122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，，∴，∵四边形PQCD是平行四边形，∴DP=CQ，∴，解得，∴当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）设PQ与⊙O相切于