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文档简介

第46讲数列的概念第11章数列

能力层级考试内容

了解理解掌握数列的概念、表示及分类数列的含义，数列的项、首项、项数的含义；数列的一般形式的表示及其简记形式；有穷数列和无穷数列的概念.

能力层级考试内容

了解理解掌握数列的通项公式、递推公式及前n项和

数列的通项公式的定义，能从函数的角度去看一个数列的通项与它的项数之间的关系；数列的递推公式的定义，能根据数列的递推公式写出数列的前若干项.掌握通项an与前n项和Sn之间的关系.

复习建议：1.考情小结：本讲知识近几年未曾涉及。2.备考攻略：对照知识点的能力层级要求精准复习.数列的通项公式应熟练掌握.1.数列的定义：按照一定次序排成的一列数称为数列.数列中的每一个数称为数列的项；从开始的项起，自左向右，各项按照其位置依次称为数列的第一项(或首项)，第二项，第三项，…，第n项，….2.数列的一般形式：a1，a2，a3，…，an，…，(n∈N*)，简记作{an}.备考讲义考点1数列的定义例1

已知数列：1，3，5，7，9，…，指出它的首项，第5项及第n项.【试题分析】本题考查数列的定义.按照自左向右的位置找出对应的数，第n项是2n－1.【解题过程】数列的首项也就是第1项a1＝1；第5项a5＝9；第n项an＝2n－1.1.数列的通项：数列的第n项记作数列的通项.通常用an表示.2.数列的通项公式：一个数列的第n项an，如果能够用关于项数n的代数式来表示，那么这个等式记作数列的通项公式.记作：an＝f(n).备考讲义考点2数列的通项公式

例3

已知数列{an}的通项公式是an＝n2－6n＋5(n∈N*).(1)判断21是不是这个数列的项；(2)这个数列从第几项起都是正数.【试题分析】本题考查数列的通项公式.(1)是判断一个数是不是数列中的项，把这个数代入通项公式中的an，解关于n的方程即可(注意n∈N*)；(2)通过解符合题意的不等式，得出n的取值范围，求得其中的最小正整数.【解题过程】

(1)由n2－6n＋5＝21解得n1＝8，n2＝－2(舍去).所以21是这个数列中的第8项.(2)由题意得n2－6n＋5＞0，解得n＞5或n＜1.又因为n∈N*，所以这个数列从第6项起都是正数.

跟踪训练1

写出下列数列的通项公式.(1)0.5，0.55，0.555，0.5555，…；(2)0，2，8，26，80，….【试题分析】本题考查的是根据数列的前几项，通过观察、归纳的方法写出数列的一个通项公式.

备考讲义考点3数列的通项an与数列的前n项和Sn的关系

跟踪训练2

已知数列{an}的前n项和为Sn，求下列条件下数列{an}的通项公式.(1)Sn＝n2＋2n－3； (2)Sn＝3n－1.【试题分析】本题考查的是数列的

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