苏教七年级下册期末解答题压轴数学模拟题目经典及解析_第1页
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苏教七年级下册期末解答题压轴数学模拟题目经典及解析一、解答题1.如图,已知直线a∥b,∠ABC=100°,BD平分∠ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P.问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系?(特殊化)(1)当∠1=40°,交点P在直线a、直线b之间,求∠EPB的度数;(2)当∠1=70°,求∠EPB的度数;(一般化)(3)当∠1=n°,求∠EPB的度数(直接用含n的代数式表示).2.操作示例:如图1,在△ABC中,AD为BC边上的中线,△ABD的面积记为S1,△ADC的面积记为S2.则S1=S2.解决问题:在图2中,点D、E分别是边AB、BC的中点,若△BDE的面积为2,则四边形ADEC的面积为.拓展延伸:(1)如图3,在△ABC中,点D在边BC上,且BD=2CD,△ABD的面积记为S1,△ADC的面积记为S2.则S1与S2之间的数量关系为.(2)如图4,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接BE、CD交于点O,且BO=2EO,CO=DO,若△BOC的面积为3,则四边形ADOE的面积为.3.【问题探究】如图1,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系?并说明理由;【问题迁移】如图2,DF∥CE,点P在三角板AB边上滑动,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β.(1)当点P在E、F两点之间运动时,如果α=30°,β=40°,则∠DPC=°.(2)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合),写出∠DPC与α、β之间的数量关系,并说明理由.(图1)(图2)4.在中,,,点在直线上运动(不与点、重合),点在射线上运动,且,设.(1)如图①,当点在边上,且时,则__________,__________;(2)如图②,当点运动到点的左侧时,其他条件不变,请猜想和的数量关系,并说明理由;(3)当点运动到点的右侧时,其他条件不变,和还满足(2)中的数量关系吗?请在图③中画出图形,并给予证明.(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)5.如图,,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,.(1)=;(2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求的度数;(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若,,且,求n的值.6.已知:∠MON=36°,OE平分∠MON,点A,B分别是射线OM,OE,上的动点(A,B不与点O重合),点D是线段OB上的动点,连接AD并延长交射线ON于点C,设∠OAC=x,(1)如图1,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是______;②当∠BAD=∠ABD时,x=______;当∠BAD=∠BDA时,x=______;(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ABD中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.7.如图1,点O为直线上一点,过点O作射线,使,将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边在射线上,另一边在直线的下方,其中.(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2,使一边在的内部,且恰好平分,求的度数;(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3,使在的内部,请探究与之间的数量关系,并说明理由.(3)将图1中三角尺绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周,旋转过程中,在第_____秒时,边恰好与射线平行;在第_______秒时,直线恰好平分锐角.8.已知,如图:射线分别与直线、相交于、两点,的角平分线与直线相交于点,射线交于点,设,且.(1)________,________;直线与的位置关系是______;(2)如图,若点是射线上任意一点,且,试找出与之间存在一个什么确定的数量关系?并证明你的结论.(3)若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转(如图)分别与、相交于点和点时,作的角平分线与射线相交于点,问在旋转的过程中的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.9.(问题情境)苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题:(1)探究1:如图1,在中,P是与的平分线和的交点,通过分析发现,理由如下:∵和分别是和的角平分线,∴,.∴.又∵在中,,∴∴(2)探究2:如图2中,H是外角与外角的平分线和的交点,若,则______.若,则与有怎样的关系?请说明理由.(3)探究3:如图3中,在中,P是与的平分线和的交点,过点P作,交于点D.外角的平分线与的延长线交于点E,则根据探究1的结论,下列角中与相等的角是______;A.B.C.(4)探究4:如图4中,H是外角与外角的平分线和的交点,在探究3条件的基础上,①试判断与的位置关系,并说明理由;②在中,存在一个内角等于的3倍,则的度数为______10.直线与直线垂直相交于O,点A在射线上运动,点B在射线上运动.(1)如图1,已知、分别是和角的平分线,点A、B在运动的过程中,的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值;(2)如图2,延长至D,己知、的角平分线与的角平分线及其延长线相交于E、F.①求的度数.②在中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求的度数.【参考答案】一、解答题1.(1)∠EPB=170°;(2)①当交点P在直线b的下方时:∠EPB=20°,②当交点P在直线a,b之间时:∠EPB=160°,③当交点P在直线a的上方时:∠EPB=∠1﹣50°=20°;(3)①当解析:(1)∠EPB=170°;(2)①当交点P在直线b的下方时:∠EPB=20°,②当交点P在直线a,b之间时:∠EPB=160°,③当交点P在直线a的上方时:∠EPB=∠1﹣50°=20°;(3)①当交点P在直线a,b之间时:∠EPB=180°﹣|n°﹣50°|;②当交点P在直线a上方或直线b下方时:∠EPB=|n°﹣50°|.【分析】(1)利用外角和角平分线的性质直接可求解;(2)分三种情况讨论:①当交点P在直线b的下方时;②当交点P在直线a,b之间时;③当交点P在直线a的上方时;分别画出图形求解;(3)结合(2)的探究,分两种情况得到结论:①当交点P在直线a,b之间时;②当交点P在直线a上方或直线b下方时;【详解】解:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=50°,∵∠EPB是△PFB的外角,∴∠EPB=∠PFB+∠PBF=∠1+(180°﹣50°)=170°;(2)①当交点P在直线b的下方时:∠EPB=∠1﹣50°=20°;②当交点P在直线a,b之间时:∠EPB=50°+(180°﹣∠1)=160°;③当交点P在直线a的上方时:∠EPB=∠1﹣50°=20°;(3)①当交点P在直线a,b之间时:∠EPB=180°﹣|n°﹣50°|;②当交点P在直线a上方或直线b下方时:∠EPB=|n°﹣50°|;【点睛】考查知识点:平行线的性质;三角形外角性质.根据动点P的位置,分类画图,结合图形求解是解决本题的关键.数形结合思想的运用是解题的突破口.2.解决问题:6;拓展延伸:(1)S1=2S2(2)10.5【解析】试题分析:解决问题:连接AE,根据操作示例得到S△ADE=S△BDE,S△ABE=S△AEC,从而得到结论;拓展延伸:(1)解析:解决问题:6;拓展延伸:(1)S1=2S2(2)10.5【解析】试题分析:解决问题:连接AE,根据操作示例得到S△ADE=S△BDE,S△ABE=S△AEC,从而得到结论;拓展延伸:(1)作△ABD的中线AE,则有BE=ED=DC,从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积,由此即可得到结论;(2)连接AO.则可得到△BOD的面积=△BOC的面积,△AOC的面积=△AOD的面积,△EOC的面积=△BOC的面积的一半,△AOB的面积=2△AOE的面积.设△AOD的面积=a,△AOE的面积=b,则a+3=2b,a=b+1.5,求出a、b的值,即可得到结论.试题解析:解:解决问题连接AE.∵点D、E分别是边AB、BC的中点,∴S△ADE=S△BDE,S△ABE=S△AEC.∵S△BDE=2,∴S△ADE=2,∴S△ABE=S△AEC=4,∴四边形ADEC的面积=2+4=6.拓展延伸:解:(1)作△ABD的中线AE,则有BE=ED=DC,∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积=S2,∴S1=2S2.(2)连接AO.∵CO=DO,∴△BOD的面积=△BOC的面积=3,△AOC的面积=△AOD的面积.∵BO=2EO,∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5,△AOB的面积=2△AOE的面积.设△AOD的面积=a,△AOE的面积=b,则a+3=2b,a=b+1.5,解得:a=6,b=4.5,∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5.3.∠DPC=α+β,理由见解析;(1)70;(2)∠DPC=α–β,理由见解析.【解析】(1)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠C解析:∠DPC=α+β,理由见解析;(1)70;(2)∠DPC=α–β,理由见解析.【解析】(1)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案;(2)化成图形,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案.【问题探究】解:∠DPC=α+β如图,过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α,∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】(1)70(图1)(图2)(2)如图1,∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β,∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α.∴∠DPC=β-α如图2,∠DPC=α-β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β.∴∠DPC=α-β4.(1)60,30;(2)∠BAD=2∠CDE,证明见解析;(3)成立,∠BAD=2∠CDE,证明见解析【分析】(1)如图①,将∠BAC=100°,∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析:(1)60,30;(2)∠BAD=2∠CDE,证明见解析;(3)成立,∠BAD=2∠CDE,证明见解析【分析】(1)如图①,将∠BAC=100°,∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC,求出∠BAD.在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°,在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°,那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°;(2)如图②,在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=,再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°,从而得出结论∠BAD=2∠CDE;(3)如图③,在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=.根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=,再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n,从而得出结论∠BAD=2∠CDE.【详解】解:(1)∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°.∵在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°.∵∠DAC=40°,∠ADE=∠AED,∴∠ADE=∠AED=70°,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°.故答案为60,30.(2)∠BAD=2∠CDE,理由如下:如图②,在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=,∵∠ACB=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=,∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=n-100°,∴∠BAD=2∠CDE.(3)成立,∠BAD=2∠CDE,理由如下:如图③,在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ACD=140°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=,∵∠ACD=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=,∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=100°+n,∴∠BAD=2∠CDE.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键.5.(1)100;(2)75°;(3)n=3.【分析】(1)如图:过O作OP//MN,由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°,∠POB+∠OBH=180°,即∠NAO+∠AOB+∠OB解析:(1)100;(2)75°;(3)n=3.【分析】(1)如图:过O作OP//MN,由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°,∠POB+∠OBH=180°,即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°,即可求出∠AOB;(2)如图:分别延长AC、CD交GH于点E、F,先根据角平分线求得,再根据平行线的性质得到;进一步求得,,然后根据三角形外角的性质解答即可;(3)设BF交MN于K,由∠NAO=116°,得∠MAO=64°,故∠MAE=,同理∠OBH=144°,∠HBF=n∠OBF,得∠FBH=,从而,又∠FKN=∠F+∠FAK,得,即可求n.【详解】解:(1)如图:过O作OP//MN,∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°,∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°,∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°;(2)分别延长AC、CD交GH于点E、F,∵AC平分且,∴,又∵MN//GH,∴;∵,∵BD平分,∴,又∵∴;∴;(3)设FB交MN于K,∵,则;∴∵,∴,,在△FAK中,,∴,∴.经检验:是原方程的根,且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用,正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键.6.(1)①18°;②126°;③63°;(2)当x=18、36、54时,△ADB中有两个相等的角.【分析】(1)运用平行线的性质以及角平分线的定义,可得∠ABO的度数;根据∠ABO、∠BAD的度数解析:(1)①18°;②126°;③63°;(2)当x=18、36、54时,△ADB中有两个相等的角.【分析】(1)运用平行线的性质以及角平分线的定义,可得∠ABO的度数;根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和,可得x的值;(2)根据三角形内角和定理以及直角的度数,可得x的值.【详解】解:(1)如图1,①∵∠MON=36°,OE平分∠MON,∴∠AOB=∠BON=18°,∵AB∥ON,∴∠ABO=18°;②当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=18°,∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=180°-18°×3=126°;③当∠BAD=∠BDA时,∵∠ABO=18°,∴∠BAD=81°,∠AOB=18°,∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°,故答案为①18°;②126°;③63°;(2)如图2,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角.∵AB⊥OM,∠MON=36°,OE平分∠MON,∴∠AOB=18°,∠ABO=72°,若∠BAD=∠ABD=72°,则∠OAC=90°-72°=18°;若∠BAD=∠BDA=(180°-72°)÷2=54°,则∠OAC=90°-54°=36°;若∠ADB=∠ABD=72°,则∠BAD=36°,故∠OAC=90°-36°=54°;综上所述,当x=18、36、54时,△ADB中有两个相等的角.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用,三角形的内角和等于180°,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键,注意分类讨论思想的运用.7.(1)150°;(2)∠BOM-∠CON=30°;(3)9秒或27秒,6秒或24秒【分析】(1)根据邻补角的定义求出∠AOC=120°,再根据角平分线的定义求出∠COM,然后根据∠CON=∠CO解析:(1)150°;(2)∠BOM-∠CON=30°;(3)9秒或27秒,6秒或24秒【分析】(1)根据邻补角的定义求出∠AOC=120°,再根据角平分线的定义求出∠COM,然后根据∠CON=∠COM+90°解答;(2)用∠BOM和∠CON表示出∠BON,然后列出方程整理即可得解.(3)分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角,然后除以旋转速度即可得解.【详解】解:(1)∵∠AOC=120°,∴∠BOC=60°,又∵OM平分∠AOC,∴∠COM=∠BOC=60°,∴∠CON=∠COM+90°=150°;(2)∵∠MON=90°,∠BOC=60°,∴∠BON=90°-∠BOM,∠BON=60°-∠CON,∴90°-∠BOM=60°-∠CON,∴∠BOM-∠CON=30°,故∠BOM与∠CON之间的数量关系为:∠BOM-∠CON=30°.(3)∵∠OMN=30°,∴∠N=90°-30°=60°,∵∠BOC=60°,∴当ON在直线AB上时,MN∥OC,如图,则旋转角为90°或270°,∵每秒顺时针旋转10°,∴时间为9秒或27秒;当直线ON恰好平分锐角∠BOC时,则旋转角为90°-30°=60°或90°+150°=240°,∵每秒顺时针旋转10°,∴时间为6秒或24秒.【点睛】本题考查了旋转的性质,角平分线的定义,平行线的性质,读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键,难点在于(3)要分情况讨论.8.(1)35,35,平行;(2)∠FMN+∠GHF=180°,证明见解析;(3)不变,2【分析】(1)根据(α-35)2+|β-α|=0,即可计算α和β的值,再根据内错角相等可证AB∥CD;(2解析:(1)35,35,平行;(2)∠FMN+∠GHF=180°,证明见解析;(3)不变,2【分析】(1)根据(α-35)2+|β-α|=0,即可计算α和β的值,再根据内错角相等可证AB∥CD;(2)先根据内错角相等证GH∥PN,再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF=180°;(3)作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R,先根据同位角相等证ER∥FQ,得∠FQM1=∠R,设∠PER=∠REB=x,∠PM1R=∠RM1B=y,得出∠EPM1=2∠R,即可得=2.【详解】解:(1)∵(α-35)2+|β-α|=0,∴α=β=35,∴∠PFM=∠MFN=35°,∠EMF=35°,∴∠EMF=∠MFN,∴AB∥CD;(2)∠FMN+∠GHF=180°;理由:由(1)得AB∥CD,∴∠MNF=∠PME,∵∠MGH=∠MNF,∴∠PME=∠MGH,∴GH∥PN,∴∠GHM=∠FMN,∵∠GHF+∠GHM=180°,∴∠FMN+∠GHF=180°;(3)的值不变,为2,理由:如图3中,作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R,∵AB∥CD,∴∠PEM1=∠PFN,∵∠PER=∠PEM1,∠PFQ=∠PFN,∴∠PER=∠PFQ,∴ER∥FQ,∴∠FQM1=∠R,设∠PER=∠REB=x,∠PM1R=∠RM1B=y,则有:,可得∠EPM1=2∠R,∴∠EPM1=2∠FQM1,∴==2.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,熟练掌握内错角相等证平行,平行线同旁内角互补等知识是解题的关键.9.(2);;理由见解析;(3)B;(4)①,理由见解析;②45°或60°【分析】(2)由(1)中结论可得,依据角平分线的定义,即可得出和均为直角;再根据四边形内角和进行计算,即可得到的度数以及与的解析:(2);;理由见解析;(3)B;(4)①,理由见解析;②45°或60°【分析】(2)由(1)中结论可得,依据角平分线的定义,即可得出和均为直角;再根据四边形内角和进行计算,即可得到的度数以及与的关系;(3)由(1)中结论可得,再根据垂线的定义以及三角形外角性质,即可得出,进而得到;(4)①根据,即可得到,再根据角平分线的定义,即可得到,依据,即可判定;②由①可得,即可得出,再根据在中一个内角等于的倍,分三种情况讨论,即可得出的度数.【详解】解:(2)由(1)可得,,∵是外角与外角的平分线和的交点,是与的平分线和的交点,∴,同理可得,∴四边形中,,故答案为:;若,则与关系为:.理由:由(1)可得,,∵是外角与外角的平分线和的交点,是与的平分线和的交点,∴,同理可得,∴四边形中,.(3)由(1)可得,,∵,平分,∴,,∵是的外角,∴,∴,故答案为:;(4)①.理由:∵,∴,∵,分别平分,,∴,,∴,∴,∴;②由①可得,∴,∵平分,平分,∴,∴,分三种情况:①若,则,解得(不合题意),②若,则,∴,解得,∴,由(2)可得,,即,∴;③若,则,∴,解得,∴,由(

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