2024学年七年级下学期数学重难点压轴题练习《整式的乘法》含答案解析

专题05整式的乘法综合(多考点特训，60题) 4 7一、多项式乘积不含某项，10题，难度两星A.27B.-27项与x³项.(2)求代数式(-2p²q)²+(3p(1)若9×27*=3¹⁷,求x的值.mx³+3nxy²-2x³-xy²+y中不含三次项，求2m-3n值.8.(2023·重庆·七年级校联考期中)小马虎做一道数学题“两个多项式A,B,已知B=2x²-3x试求A-2B的值”.小马虎将A-2B看成A+2B,结果答案(计算正确)为5x²-2x+9.(1)当x=-3时，求多项式A的值；(2)若多项式C=mx²-nx+1,且满足A-C的结果不含x²项和x项，求m,n的值.9.(2023·上海松江·七年级校考阶段练习)若(x²-nx+3)(x²m、n得值.10.(2023下·广东深圳·七年级校联考期末)已知关于x的三次三项式A=x³-2x²+1及关于x的二次三项式B=x²+mx+n(m,n均为非零常数).(1)当A+B为关于x的三次三项式时，n=.(3)若A=x³-2x²+1写成A=a(x-1)³+b(x-1)²+c(x-1)+d(其中a,b,c,d均为常数),求a+b+c的值.(4)若B能被x-1整除，求m+n的值.二、整式乘法混合运算，10题，难度两星11.(2023下·七年级课时练习)计算(1-2-3-…-2022)×(2+3+…+2023)-(1-2-3-…-2023)×(2+3+…+2022)的结果是()A.2023B.2022C.202112.(2023·江苏南京·七年级校考阶段练习)装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色，是我国特有的一种保护和美化书画以及碑帖的技术.如图，整个画框的长(3m+n)分米，宽为(2m+n)分米，中间部分是长方形的画心，长和宽均是(m+n)分米，则画心外阴影部分面积是平方米.(1)如图②,延长AB到A₁,使A₁B=BA,延长BC到B₁,使B₁C=CB,求四边形B₁A,AD的面积.(2)如图③,延长AB到A₂,使A₂B=b,延长BC到B₂,使B₂C=b,求四边形B₂A₂AD的面积.问题情境：已知，4×6=024,14×16=224,24×26=624,.…,根据观察到的一列等式，解决下③(10n+5)²=.(用含n的代数式表示).(1)求,{-2)的值，(2)若b>0,c<0,化简：2{b}-4{c}+{0}.(3)(x+2y)(x-2y)-(2x+y)(x-2y).三、化简求值，10题，难度三星x+y+z=6,xyz+1=2(xy+yz+zx),(x-3)³+(y-3)³+(z-3)³=3,求xyz=()A.5B.1023.(2023下·浙江·七年级期末)建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2,在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正方形ABCD,并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积其中x=2-√3,y=√3.(x+2)²-(x+1)(x-1)-(2x-1)(x+2),其中2x²-x-2=0.(2)已知x-y=-3,求代数式(x-y)²·(y-x)+(x-y)³的值.,y=-2. );已知A.n-2B.n-1C.nA.1B.-4C.-5A.-4B.4C.-5A.20B.2135.(2023下·广东深圳·七年级深圳中学校考期中)已知a,a₂,…,a2023均为正数，且满足E=(a₁+a₂+…+a2022)(a₂+a₃+…+a2022-a2023),F=(a+a₂+…+a2022-a₂023)(a₂+a₃+…+a2022),则A.E<FB.E=FC.E>FD.视a₁,a₂,…,a2023具体取值而定A.由x的取值而定B.M=NC.M<ND.M>N37.(2023下·七年级名校名卷)在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号”∑A.40B.-70C.-438.(2023下·全国·七年级名校名卷)设(2x-1)³=ax³+bx²+cx+d,则下列结论：①a=8;②d=-1:③a+b+c+d=1,④b+d=-13正确的有()A.①B.①②C.①②③39.(2023下·浙江·七年级名校名卷)若A、B、C均为整式，如果A·B=C,则称A能整除C,例如由(x+3)(x-2)=x²+x-6,可知x-2能整除x²+x-6.若已知x-3能整除x²+kx-7,则k的值为42.(2023下·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习)(x²-ax-b)(x+2)结果不含x的二次项和一次项，则ab=x²+kx+15=(x+c)(x+d),其中a,b,c,d均为整数.则k=44.(2023下·江苏·七年级名校名卷)数学课上，在计算(x+a)(x+b)时，琪琪把b看成6,得到的结果是x²+8x+12,莹莹把a看成7,得到的结果是x²+12x+35.根据以上提供的信息：(2)请你写出原算式并计算正确的结果.②(x-2)(x-18).(2)分别求n的值：②(x-6)(x+m)=x²+nx+36.五、多项式乘多项式，15题，难度四星46.(2023下·安徽宿州·七年级安徽省泗县中学校联考阶段练习)在数学中，为了书写简便，18世纪,则m的值是()A.40B.-70a,x“+a₋1x”⁻¹+an-2x”⁻²+…+a₂x²+ax+a₀,其中n为正整数，若各项系数各不相同且均不为0,我②若多项式a₃x³+a₂x²+ax+a₀和b₄x⁴+b₃x³+b₂x²+b₁+b₀均为“亲缘多项式”,则别除以m所得的余数相同，我们就说a,b对m同余，记作a=b(modm).例如：31÷9=3……4,49÷9=5……4,记作31=49(mod9).②若a=b(mod3),则2a=5b(mod3)③若a=b(mod7),c=d(mod7),则ac=bd(mod7)④若K=1000a+100(b+9)+10c+d(1≤a≤9,0≤b,c,d≤9,a,b,c,d为整数),则所得之积记为a,将第1项加上(a+1)得到第2项，再将第2项乘以(x-1)得到a₂,将第2项加上(a₂+1)得到第3项，以此类推；某数学兴趣小x⁵+x⁴+x³+x²+x+1;②a₆=x⁶-1:③若第2021项的值为0,则x²⁰22=1;④当x=-2时，第k项A.1B.2A.32B.31C.1651.(2023下·江苏·七年级名校名卷)在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符的系数是54.(2023下·浙江衢州·七年级校考阶段练习)若(x-3)(x+5)的计算结果是x²+mx+n,则55.(2023下·江苏南京·七年级期中)如图，长为40,宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A,B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y.BA(1)分别用含x,y的代数式表示阴影A,B两块的周长，并计算阴影A,B两块的周长和.(2)分别用含x,y的代数式表示阴影A,B两块的面积，并计算阴影A,B的面积差.(3)当Y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值.(1)探究规律：15²=15×15=225=(1×2)×100+25,(2)猜想规律：a5²=(a5表示十位上数字是a,个位上数字是5的两位数，a5²表示此两位数的平方).会不会也有类似规律?请探索找出规律并证明；不含有x²项，求m的值.专题05整式的乘法综合(多考点特训，60题) 一、多项式乘积不含某项，10题，难度两星1.(2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习)已知将(x³+mx-n)(x²-2x+1)乘开的结果不含x³和x²A.27【答案】C【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，再根据结果不含x³和x²项可知，含x³和x²项的系数为0,可求出m、n的值，即可求解.【详解】解：(x³+mx-n)(x²-2x+1)=x⁵-2x⁴+x³+mx³-2mx²+mx-nx=x⁵-2x⁴+(1+m)x³+(-n-2m)x²+(m+∵乘开的结果不含x³和x²项，故选：C.【点睛】本题考查了负整数指数幂，多项式乘以多项式以及多项式的项的定义，熟练掌握多项式的乘法法则是解题关键.2.(2023下·七年级课时练习)的积不含x³项，则a=_·【答案】【分析】先利用多项式乘多项式法则，展开合并后得到,根据题意得即可求解a.的积不含x³项，【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.则k的值为.【答案】2【答案】2先合并同类项，然后令xy项的系数为0,即可求解.【详解】解：x²+3kxy-3y²-6xy=x²+xy(3k-6)-3y²,令3k-6=2,解得：k=2.故答案为：2.含x³项和x²项，则当x=-1时，这个多项式的值为【答案】0【答案】0【分析】本题考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值；由多项式中不含某项的条件可得使得这一项的系数为零”是解题的关键.【详解】解：∵多项式不含x³项和x²项，∴原多项式为x⁴+2x+1,原式=(-1)⁴+2×(-1)+1故答案：0.5.(2024·四川成都·七年级成都嘉祥(2)求代数式(-2p²q)²+(3pq)⁻¹+p203204的值.【答案】(1)p=3,【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则.(1)将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与x³项可知x项与x³项的系数均等于0,可得关于p、q的方程组，解方程组即可；(2)由(1)中p、q的值得pq=-1,将原式整理变形成(-2p·pq)²+(3pq)⁻¹+(pa)200.q再将p、q、Pq的值代入计算即可.【详解】(1)解：解得：p=3,(2)解：∵p=3,q=-3=36.6.(2024·四川成都·七年级四川省成都市石室联合中学校考期末)解决下列有关幂的问题(1)若9×27*=3¹⁷,求x的值.(3)若2×8”×16”=2⁵,且(mx+y)(2x-y)展开式中不含Xy项，求n-m的值.【答案】(1)x=5【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法计算，多项式乘多项式，熟知相关计算法则是解题的关键：(1)根据幂的乘方的逆运算法则得到3²×3³×=3¹⁷,则由同底数幂乘法计算法则得到3³x+2=3⁷,进而得到3x+2=17,解方程即可得到答案；(2)根据幂的乘方的逆运算法则得到进而得到则由同底数幂除法的逆运算法则得到3²b-3a=3,则2b-3a=1,解方程即(3)根据幂的乘方的逆运算法则得到2×2³n×2⁴”=2¹⁵,进而根据同底数幂乘法计算法则得到2¹+3n+4n=2⁵,则3n+4n+1=15,解得n=2;再计算出(mx+y)(2x-y)=2mx²+(2-m)xy-y²,根据(mx+y)(2x-y)展开式中不含Xy项，得到2-m=0,解得m=2,则n-m=2-2=0.【详解】(1)解：∵9×27*=3⁷,解得x=5;mx³+3nxy²-2x³-xy²+y中不含三次项，求2m-3n值.(2)当x=2022时，代数式ax⁵+bx³+cx-5的值为m,求当x=-2022时，代数式ax⁵+bx³+cx-5的值.【答案】(1)3;(2)-m-10【分析】(1)先合并同类项，根据多项式中不含三次项，令三次项系数为零即可求解；(2)由题意得m+5=a×2022⁵+b×2022³+c×2022,当x=-2022时，ax⁵+bx³+cx-5=-(a×2022⁵+b×2022³+c×2022)-5,利用整体思想即可代入求解.【详解】解：(1)mx³+3nxy²-2x³-xy²+y=(m-2)x³+(3n-1)xy²+y,=a×(-2022)⁵+b×(-2022)³+c×(-=-(a×2022⁵+b×2022³+c×试求A-2B的值”.小马虎将A-2B看成A+2B,结果答案(计算正确)为5x²-2x+9.(2)若多项式C=mx²-nx+1,且满足A-C的结果不含x²项和x项，求m,n的值.【答案】(1)-6【答案】(1)-6【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则.(1)将错就错，把B与错误结果代入确定A即可；(2)化简A-C,根据不含x²项和x项求出结果.【详解】(1)解：根据题意得：当x=-3时，原式=(-3)²-12-3=-6;m、n得值.【答案】m=6,n=3【分析】求多项式乘多项式的展开式为x⁴+3x³+mx²-nx³-3nx²-mnx+3x²+9x+3m,根据题意可得3-n=0,m-3n+3=0,计算求解即可.=x⁴+3x³+mx²-nx³-3nx²-mnx+3x解得，m=6,n=3.【点睛】本题考查了多项式乘多项式.解题的关键在于正确的运算. (3)若A=x³-2x²+1写成A=a(x-1)³+b(x-1)²+c(x-1)+d的值.(2)由题意知，A×B=(x³-2x²+1)(x²+mx+n)=x⁵+(m-2)x⁴+(n-2m)x³+(1-2n)n=-a,然后计算m+n即可.【详解】(1)解：由题意知，A+B=x³-2x²+1+x²+mx+n=x³-x²+mx+1+n,(2)解：由题意知，A×B=(x³-2x²+1)(x²+mx+n)=x⁵+mx⁴+nx³-2x⁴-2mx³-2nx²=x⁵+(m-2)x⁴+(n-2m)x³+(1-2n)(3)解：∵A=x³-2x²+1,A=a(x-1)³+b(x-1)²+c(x-1)+d,(4)解：∵B能被x-1整除，(1-2-3-…-2022)×(2+3+…+2023)-(1-2-3-…-2023)×(2+3+…+2022)的结果是()A.2023B.2022C.2021D.2020【分析】设x=1-2-3-4-…-2022,y=2+3+4+…+2023,则1-2-3-4-…-2023=x-2023,【详解】解：设x=1-2-3-4-…-2022,y=2+3+4+…+2023,则1-2-3-4-…-2023=x-2023,=xy-(xy-2023x-2023y=2023×(1-2-3-4-…-2022+2+3+4+…+2023=2023.【点睛】本题主要考查有理数的简便运算，根据题中所给式子的结构特征，采用换元法简化运算是解决问题的关键.中间部分是长方形的画心，长和宽均是(m+n)分米，则画心外阴影部分面积是平方米.【分析】本题考查整式乘法在几何图形中的面积问题，灵活根据整式乘法运算表示出各部分面积是解题关键.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去正方形的面积，列出代数式，化简求值即可.【详解】解：由题可知整个长方形的面积为：6m²+5mn+n²-(m²+2mn+n²)6m²+5mn+n²-(m²+2mn+n²)将m=2,n=1代入上述结果得：5×2²+3×2×1=26平方分米=0.26平方米；(1)如图②,延长AB到A₁,使A₁B=BA,延长BC到B₁,使B₁C=CB,求四边形B₁A₁AD的面积.(2)如图③,延长AB到A₂,使A₂B=b,延长BC到B₂,使B₂C=b,求四边形B₂A₂AD的面积.【答案】②【分析】本题考查了组合图形面积的计算，三角形的面积公式，梯形的面积公式，整式乘法的混合解即可.【详解】(1)解：根据题意得：A₁B=BA=a,B₁C(2)解：∵A₂B=b,B₂C=b,【答案】-1【分析】由5”=6,6"=5,可得(6")"=5ᵐ=6,即：6m=6,进而可得nn=1,化简2m(3m-n)-m(2n+6m)+3后再代入mn=1,即可求解.【详解】解：∵5"=6,6"=5,∴(6")"=5”=6,即：6”=6,故答案为：-1.【点睛】本题考查整式化简及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解决问题的关键.【答案】(1)-1【答案】(1)-1【分析】(1)先去绝对值、再除为乘，然后运用乘法分配律即可解答；(2)先算乘方、然后用单项式乘单项式运算法则计算即可；(3)利用整式的四则混合运算法则解答即可；(4)直接运用多项式乘多项式运算法则计算即可.【详解】(1)解：=-1.(3)解：2x(x-1)-x²+3x,【点睛】本题主要考查了有理数除法、有理数乘法运算律、单项式乘单项式、多项式乘多项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.16.(2023·七年级课时练习)综合与探究问题情境：已知，4×6=024,14×16=224,24×26=624,.…,根据观察到的一列等式，解决下列问题：(1)特例探究：直接写出第5个等式；(2)探究发现：猜想第n个等式，并说明你的猜想是正确的；(3)探究拓展：直接写出下列式子的结果：③(10n+5)²=.(用含n的代数式表示).【答案】(1)44×46=2024(2[10(n-1)+4][10(n-1)+6]=100n(n-1)+24,证明见解析【分析】(1)根据题干中的等式找到规律求解即可；(2)根据题干中的等式找到规律求解即可；(3)根据(2)中的规律求解即可；【详解】(1)∵①4×6=024,∴第5个等式为44×46=2024;(2)第n个等式是[10(n-1)+4][10(n-1)+6]=100n(n-1)+24理由如下：左边=[10(n-1)+4][10(n-1)+6]=100(n-1)²+60(n-1)+40(n-1)+24=100(n-1)(n-1+1)+24=100n(n-1)+24=右边.∴[10(n-1)+4][10(n-1)+6]=100n(n-1)+24③(10n+5)²=100n(n+1)+25.【点睛】本题考查了数字类规律探索，整式的混合运算，正确归纳类推出一般规律是解题关键.【答案】(1)2x⁶-12x⁵-6x⁴【分析】(1)根据幂的运算性质和单项式乘以多项式展开化简即可；(2)根据多项式乘以多项式化简即可；【详解】(1)解：原式=8x⁶-(6x⁶+12x⁵+6x⁴)=(2x²+2x²)+(3x+8x-10x-x)【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，掌握相关法则和公式是解题的关键.【分析】(1)先根据幂的乘方计算，然后再运用同底数幂相乘即可解答；(2)先根据幂的乘方、积的乘方计算，然后再运用四则混合运算求解即可；(3)先运用负整数次幂、零次幂化简，然后在根据有理数的四则混合运算计算即可；(3)先运用负整数次幂、零次幂、绝对值、乘方化简，然后在根据有理数的混合运算计算即可.【详解】(1)解：(-a³)(-a²)³,(2)解：(-2a³+(a⁴)²÷(-a),=-4.=4.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、有理数的混合运算、幂的乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.19.(2023下·江苏·七年级期中)定义：对于任意一个有理数a,我们把{a}称作a的相伴数.若a≥0,(1)求,{-2}的值，(2)若b>0,c<0,化简：2{b}-4{c}+{0}.【答案】【分析】(1)由新定义列出算式计算即可；(2)根据新定义列出算式计算.【详解】(1)解：(2)解：∵b>0,c<0,=b+2c-7.【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列出算式.(3)(x+2y)(x-2y)-(2x+y)(x-2y).【分析】(1)根据幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算各项，再合并同类项即可；(2)根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；(3)根据平方差公式以及多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.【详解】(1)解：原式=x¹²+x¹²-2x¹²=0.(2)解：原式=6m²-4mn+15mn-10n²(3)解：原式=x²-4y²-(2x²-3xy-2y²)三、化简求值，10题，难度三星x+y+z=6,xyz+1=2(xy+yz+zx),(x-3)³+(y-3)³+(z-3)³=3,求xyz=()A.5B.10C.15【答案】B【分析】令a=x-3,b=y-3,c=z-3,m=xyz,分别求出a+b+c=-3,a³+b³+c³=3,,最后根据a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+3abc分别代入化简求解即可.【详解】解：令a=x-3,b=y-3,c=z-3,m=xyz,则x=a+3,y=b+3,z=c+3∴(a+3)+(b+3)+(c+3)=6,整理得：abc=(y-3)(z-3)=yz-3y-3z,=xyz-3(xy+yz+xz)+9(x+故选：B.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是用换元法，将各个式子进行改写化简.【分析】利用多项式乘多项式法则先计算(1-m)(1-n),再整体代入求值.【详解】解：(1-m)(1-n)原式=1-3-3=-5.故答案为：-5.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式法则，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键.23.(2023下·浙江·七年级期末)建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2,在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造记作S₁,每一个边长为b的小正方形面积记作S₂,若S₁=6S₂,则的值是【答案】【分析】根据图形中阴影部分均为三角形，利用三角形面积公式，找到底和高可求出△DGI与△MNC面积，求△KMD面积使用正方形面积减去三个三角形面积，可求得S₁,S₂,利用已知条件进行多项式的化简即可得出答案.【详解】如图所示，对需要的交点标注字母：故答案为：【点睛】题目考察阴影部分面积的实质是对多项式之间的化简求值，求出各部分阴影面积是题目难【答案】x+y;2【分析】先去括号合并同类项，再根据整式的除法法则化简化到最简，代入求解即可得到答案；【详解】解：原式=(x²-4xy+4y²+x²-4y²-4x²+2xy)÷(-2x)原式=x+y【点睛】本题考查整数化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则及整式的除法法则.(x+2)²-(x+1)(x-1)-(2x-1)(x+2),其中2x²-x-2=0.【答案】5【答案】5【分析】直接利用合并同类项法、完全平方公式、平方差公式展开化简，再把已知数据代入得出答【详解】解：(x+2)²-(x+1)(x-1)-(2x-1原式=-2+7=5.【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，涉及到完全平方公式及平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.(2)已知x-y=-3,求代数式(x-y)²·(y-x)+(x-y)³的值.【答案】(1)2x-6,-2;(2)0【分析】(1)先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则展开，然后合并同类项，最(2)先推出y-x=3,然后把y-x=3,x-y=-3整体代入所求式子中求解即可.【详解】解：(1)(x+2)(x-3)-x(x-3)当x=2时，原式=2×2-6=-2;=0.【点睛】本题主要考查了代数式求值，整式的化简求值，正确计算是解题的关键.,y=-2.【分析】根据整式的运算法则，将代数式化成最简形式，将字母值代入求解.【详解】解：原式=x²-xy+3xy-3y²-x²-2xy当y=-2时，原式=-3×(-2)²=-12【点睛】本题考查整式的运算，求代数式值，掌握法则是解题的关键.【答案】-5x-6,-1【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【详解】解：(x+2)(2x-3)-2原式=-5×(-1)-6=5-6=-1.【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.【答案】【详解】解：[(x+y)(3x-y)+y²]÷(-x),将x=4,代入，【点睛】本题主要考查整式的混合运算以及化简求值，解答的关键在于掌握相应的运算法则.30.(2023下·七年级课时练习)先化简，再求值 【答案】3a²-17ab,78【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可.∴原式=3×3²-17×3×(-1)=27+51=78.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键.四、(xp)(xq)型多项式乘法，15题，难度三星A.n-2B.n-1C.n【答案】【答案】B【分析】利用题中的新定义将已知等式左边化简，再利用等式左右两边相等即可求得b,c的值.【详解】解：利用题中的新定义计算可知：【点睛】本题考查整式的加减，根据多项式乘多项式将等式左边展开，求出b,c的值是解题的关A.1B.-4C.-5【答案】B【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答.【详解】解：(x+m)(x-n)=x²故选：B.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式.A.-4B.4C.-5【答案】【答案】C【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出a+b的值.【详解】解：∵(x+a)(x+b)=x²-5x+4,【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键.则m-n的值是()A.20B.21C.22【分析】先运用多项式乘以多项式法则计算等式左边.再根据两多项式相等，对应项系数相等，求出m、n值，代入计算即可.【详解】解：∵(x-5)(x-7)=x²+mx-nx²-12x+35=x²+mx-n【点睛】本题考查多项式乘以多项，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键.E=(a₁+a₂+…+a2022)(a₂+a₃+…+a₂022-a202),F=(a+a₂+…+a2022-a2023)(a₂+a₃+…+a2022),则A.E<FB.E=FC.E>FD.视a₁,a₂,…,a2023具体取【答案】A计算出【分析】设a₂+a₃+…+a₂022=x,即可得E=a₁x-a₁a2023+x²-xa202,F=xa₁+x²-a2023x,计算出E-F=-a₁a₂023,问题得解.【详解】设a₂+a₃+…+a2022=x,F=(a₁+a₂+…+a2022-a2023)(a₂+a₃+则有：E-F=ax-qa2023+x²-xαa2₀23-(a,x+x²-a₂023x)=【点睛】本题主要考查了多项式的混合运算，设a₂+a₃+…+a₂022=x,将E、F的式子简化，是解答本题的关键.A.由x的取值而定B.M=NC.M<ND.M>N【答案】【答案】D【分析】先将M和N别去括号计算，再根据M-N=2即可得到答案.【详解】解：∵M=(x-2)(x-3)=x²-5x+6,N=(x-1)(x-4)=x²-5x+4,【点睛】本题考查整式乘法运算，解题的关键是掌握整式乘法运算法则.37.(2023下·七年级名校名卷)在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号"A.40B.-70C.-40【答案】B【分析】由x²系数可知n=6,再根据题中新定义，将已知等式左边展开化简，然后使常数项相等即可求解.【详解】解：∵x²系数为5,=x²+x-2+(x²+x-6)+(x²+x-12)+(x²+x-20)【点睛】本题考查多项式乘以多项式、整式的加减，理解新定义，并判断出n=6是解答的关键.38.(2023下·全国·七年级名校名卷)设(2x-1)³=ax³+bx²+cx+d,则下列结论：①a=8;②d=-1:③a+b+c+d=1,④b+d=-13正确的有()A.①B.①②C.①②③【答案】D【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd可解决此题.【详解】解：∵(2x-1)³=(2x-1)²(2x-1),∴①②③④均正确，【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键. 39.(2023下·浙江·七年级名校名卷)若A、B、C均为整式，如果A·B=C,则称A能整除C,例如由(x+3)(x-2)=x²+x-6,可知x-2能整除x²+x-6.若已知x-3能整除x²+kx-7,则k的值为()【答案】B【分析】根据题意设(x-3)(x+a)=x²+kx-7,运算得到同类项对应系数相等，即可得出答案.【详解】解：∵x-3能整除x²+kx-7,解得故选B.【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意设出方程是本题的关键.【答案】7【答案】7【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a的值以及a与k的关系，然后可得答案.【详解】解：∵(x+1)(x+a)=x²+x+ax+a=x²+(a+1)x+a,(x+1)(x+a)=x²+kx+6,故答案为：7.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.【答案】∴x²-3x+2=x²+mx+n,即(-3-m)x+(2-n)=0【答案】和一次项，让x的二次项和一次项系数分别为0,即可求出a和b的值，即可求解.x²+kx+15=(x+c)(x+d),其中a,b,c,d均为整数.则k=求出k的值即可.故答案为±8.结果是x²+8x+12,莹莹把a看成7,得到的结果是x²+12x+35.根据以上【详解】(1)解：∵琪琪把b看成6,得到的结果是x²+8x+12,∵莹莹把a看成7,得到的结果是x²+12x+35,解得b=5,=x²+7x+10. ②(x-2)(x-18).(2)分别求n的值：②(x-6)(x+m)=x²+nx+36.(3)已知(x+p)(x+q)=x²+nx+6,P、9为正整数，求n的值.【答案】(1)①x²+13x+36,②x²-20x+36;(2)①m=-12,n=-15.②m=-6,n=-12;(3)满足题意的n为：37,20,15,13,12.【分析】(1)依据题意，根据多项式与多项式相乘即可得解；(2)依据题意，先根据常数项相等求出m,再根据一次项系数相同进而求出n;(3)依据题意，列出关于P,q的方程，再结合P,q为正整数，进而可以得解.【详解】解：(1)①原式=x²+4x+9x+36=x²+13x+36;②原式=x²-18x-2x+36=x²-20x+36.p=12,q=3;p=18,q=2;p=36,q=1.∴满足题意的n为：37,20,15,13,12.【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，解题时要熟练掌握相关变形是关键.五、多项式乘多项式，15题，难度四星46.(2023下·安徽宿州·七年级安徽省泗县中学校联考阶段练习)在数学中，为了书写简便，18世纪,则m的值是()A.40B.-70【答案】D【分析】可当n=4时，即可化简求解.【详解】解：由题意得=(x²+x-I²+1)+(x²+x-2²+2)+(x²+x-3²+3)所以4x²+4x-20=4x²+4x+m,【点睛】本题主要考查了整式运算中的多项式乘以多项式，恒等式的性质，能理解求和符号进行正确运算是解题的关键.aₙx"+a₋x”⁻¹+an-2x"⁻²+…+a₂x²+ax+a₀,其中n为正整数，若各项系数各不相同且均不为0,我以上说法中正确的个数是()【分析】①将(2x-1)²展开，进行判断即可；②合并同类项后，进行判断即可；③计算出(2x-1)⁴,进行判断即可；④利用特殊值法进行判断即可.【详解】解：①∵(2x-1)²=4x²-4x+1,各项系数各不相同且均不为0,ax³+a₂x²+ax+ao+bx⁴+b₃x³+b₂x²+bx+b=b₄x⁴+(a₃+b₃)x³+(a+并不能确定各项系数各不相同且均不为0,③(2x-1)⁴=16x⁴-32x³+24别除以m所得的余数相同，我们就说a,b对m同余，记作a=b(modm).49÷9=5……4,记作31=49(mod9).④若K=1000a+100(b+9)+10c+d(1≤a≤9,0≤b,c,d≤9,a,b,c,d为整数),则以上说法正确的有()个.∴整数2a与5b分别除以3所得的余数和2c分别除以3所∴②正确，故符合要求；记a÷7=m……x,b÷7=n……x,c÷7=p……y,d÷7=q……y,其中mn,p,q,x均为正整数，则a=7m+x,b=7n+x,c=7p+y,d=7q+y,∴整数ac、bd分别除以7所得的余数和xy除以7所得的余数相同，∴整数k与a+b+c+d分别除以9所得的余数相同，∴④正确，故符合要求；综上，②③④正确，共3个；【点睛】本题考查了新定义的运算，多项式乘多项式等知识.解题的关键在于理解题意.49.(2023下·全国·七年级阶段练习)有n个依次排列的整式：第1项是(x+1),用第1项乘以(x-1),所得之积记为a,将第1项加上(a+1)得到第2项，再将第2项乘以(x-1)得到a₂,将第2项加上(a₂+1)得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①第5项为x⁵+x⁴+x³+x²+x+1;②a₆=x⁶-1:③若第2021项的值为0,则x²⁰22=1;④当x=-2时，第k项的值以上结论正确的个数为()个A.1B.2【答案】B【分析】根据题意可得第1项为(x+1),a₁=(x+1)(x-1)=x²-1,第2项为(x+1)+(x²-1+1)=x²+x+1,a₂=(x²+x+1)(x-1)=x³-1,(x²+x+1)+(x³-1+1)=x³+x²+x+1,a₃=(x³+x²+x+1)(x-1)=x⁴-1,根据变化规律解答即可.【详解】根据题意，若第2021项的值为0,则x²⁰21+x²⁰20+…+x⁴+x³+x²+x+1=0,当x=-2时，设S=(-2)+(-2)⁻¹+…+(-2)²+(-2)+1①,①-②得：3S=1-(-2)+¹,,故④错误；正确的有①③两个，故选：B.【点睛】本题考查了整式的加减和乘除，数字的变化类规律探索，解题的关键是根据已知得到变化规律.A.32B.31C.16【分析】本题考察整式的化简求值，令x=0求得a。的值，再分别令x=1和x=-1得到对应的等式，然后两式做合后计算并整理即可.①+②得：2(a₄+a₂+a%)=32,则a₄+a₂+a₀=16,);已知);已知【答案】-99【分析】观察已知可得n=5,列出算术可得m的值，即可得到答案.【详解】解：由(x+k+2)(x-k-1)=x²+x-(k+2)(k+1)知n=5,故答案为：-99.【答案】【答案】-2【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、无关项等知识点，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.是解题的关键.最后求出m-n的值即可.【详解】解：(x+1)(x²+mx+n)=x³+(m+1∵计算结果不含x²和x项，∴m+1=0,m+n=0,解得：m=-1,n=1.故答案为-2.的系数是.【答案】【答案】-14项为-Bx³?8?)+5²x72x²+×x³,然后再合并同类项即可，解题的关键是确定出x³的项.【详解】根据多项式乘以多项式的法则可知，多项式(3x⁴-2x³+x²-8x+7)(2x³+5x²+6x-3)的积故答案为：-14.【答案】【答案】-13即可得到答案.故答案为：故答案为：-13.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则，得出m、n的值是解此题的关键.B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y.BA(1)分别用含x,y的代数式表示阴影A,B两块的周长，并计算阴影A,B两块的周长和.(2)分别用含x,y的代数式表示阴影A,B两块的面积，并计算阴影A,B的面积差.(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值.(2)阴影A的面积为：40x-120y-4xy+12y²,阴影B的面积为：4xy-160y+16y²,阴影A,B的面积差为：40x+40y-8xy-4y²;(3)当y=5时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，这个值是100.【分析】(1)由图可知阴影A的长为(40-4y),宽为(x-3y),阴影B的长为4y,宽为[x-(40-4y)],(2)结合(1),利用长方形的面