4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 课件 高中数学人教A版必修第一册

4.1指数4.1.2无理数指数幂及其运算性质第四章指数函数与对数函数学习单元6指数指数函数[学习目标]

1.了解无理数指数幂的概念.

2.掌握无理数指数幂可以用有理数指数幂来逼近的思想方法.

3.掌握实数指数幂的运算性质.知识点1实数指数幂的运算内容索引知识点2实际问题中的指数运算课时作业巩固提升知识点3实数指数幂的条件求值课堂达标·素养提升知识点4实数指数幂等式的证明知识点1实数指数幂的运算

1.实数指数幂是一个

实数.2.运算性质:对于任意实数r,s.(1)aras=

(a>0,r,s∈R);(2)(ar)s=

(a>0,r,s∈R);(3)(ab)r=

(a>0,b>0,r∈R).确定的ar+sarsarbr

例1

关于无理数指数幂的运算1.无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同.2.若式子中含有根式,一般把底数中的根式化为指数式,指数中的根式可以保留直接运算.思维提升

跟踪训练知识点2实际问题中的指数运算

例24指数运算在实际问题中的应用在解决成倍数递增(递减)、固定增长率等问题时,常常用到指数运算,用来计算增减的次数、增减前后的数量等.思维提升2.如果在某种细菌培养过程中,细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个),那么经过1小时,一个这种细菌可以分裂成(

)A.16个

B.32个C.64个

D.128个经过1小时可分裂6次,可分裂成26=64(个).跟踪训练C知识点3实数指数幂的条件求值

解决指数幂的条件求值问题,关键是建立已知代数式和所求代数式之间的关系,进而运用实数指数幂的运算性质进行求解.

例3

利用“整体代入法”求值时常用的变形公式如下:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2;

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.思维提升

跟踪训练知识点4实数指数幂等式的证明

对于实数指数幂等式的证明问题常常将等式化为同底指数幂,利用幂的指数相等来证明.解决此类问题的关键是通过指数运算进行等价代换,以及利用参数找到已知条件与结论的关系,这样才能使问题迅速得到解决.

例4

1.对于“连等式”,常用换元法处理.如本例,我们可令它等于一个常数k,然后以k为媒介化简,这样使问题容易解决.2.换元过程中尤其要注意所代换的新变元的范围一定与被替换对象一致,关键时候还要检验.思维提升

跟踪训练〈课堂达标·素养提升〉

D

D

课时作业巩固提升

123456789101112A1314根据实数指数幂的运算,A不正确.1234567891011121314

123456789101112C1314

1234567891011123.在算式2大+2国+2精+2神=29中,“大、国、精、神”分别代表四个不同的正整数,且依次从大到小,则“国”字所对应的数字为(

)A.4

B.3C.2

D.1由29=16+8+4+1=24+23+22+20,可得“国”字所对应的数字为3.123456789101112B1314

123456789101112D1314

123456789101112

1314

123456789101112

1314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

123456789101112D1314

123456789101112A1314

1234567891011121314

1234567891011123×2n-31314

123456789101112

1314123456789101112

1314123456789101112

1314123456789101112

1314123456789101112

1314123456789101112

131412345