2022年贵州省兴义市中考数学经典例题及参考答案详解（黄金题型）

贵州省兴义市中考数学经典例题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断2、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个 B．9个 C．6个 D．3个3、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（

）A． B． C． D．4、在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、对于二次函数，下列说法不正确的是（

）A．图像开口向下B．图像的对称轴是直线C．函数最大值为0D．随的增大而增大2、请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），其对称轴为直线x＝﹣1，下列结论正确的是（

）A．a+b+c＜0B．abc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则﹣6＜m＜44、观察如图推理过程，错误的是（

）A．因为的度数为，所以B．因为，所以C．因为垂直平分，所以D．因为，所以5、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．当x＞﹣1时，y随x增大而减小C．a+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2E．3a+c＜0第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于___．2、若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．3、如图，在中，，分别以、、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为__________．4、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．5、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_____．（只填序号）四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的长．2、（1）计算：．（2）解方程：．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度数．2、电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌的真实历史．为纪念历史，缅怀先烈，我校团委将电影中的四位历史英雄人物头像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹．规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小强从中随机抽取一张，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率．3、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转．（1）当C转到AB边上点C′位置时，A转到A′，（如图1所示）直线CC′和AA′相交于点D，试判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论．（2）将Rt△ABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△ABC旅转至A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角α的度数．4、如图，在直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：∵，，，∴，根据等积法可得，∴，∵以点为圆心，为半径的圆，∴该圆的半径为，∵，∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A．【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．2、A【解析】【详解】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．故选A．3、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，1），∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）∴所得抛物线解析式是．故选：A．【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．4、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系解答即可.【详解】①若，则，正确；②若，则，故不正确；③由不能得到弧AB=2弧CD，故不正确；④若，则，错误.故选A.【考点】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形的性质.5、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数，a＝2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，图象的对称轴是直线x＝1，故选项B正确，函数的最小值是y＝0，故选项C错误，当x＞1时随的增大而增大，故选项D错误，故选：A，C，D．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2、AB【解析】【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合）和中心对称图形（把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合）的定义进行判断．【详解】A选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；B选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；C选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意；D选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意．故选：AB．【考点】考查中心对称图形和轴对称图形的概念，解题关键是熟记其概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3、ABD【解析】【分析】根据题意可得点A（﹣4，0）关于对称轴的对称点，从而得到当时，，再由，可得在对称轴右侧随的增大而增大，从而得到当时，；根据图象可得，，可得；再由，可得；然后根据P（﹣6，y1）关于对称轴的对称点，可得当y1＞y2时，﹣6＜m＜4，即可求解．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），其对称轴为直线x＝﹣1，∴点A（﹣4，0）关于对称轴的对称点，即当时，，∵抛物线开口向上，∴，∴在对称轴右侧随的增大而增大，∴当时，，故A正确；∵抛物线与交于负半轴，∴，∵对称轴为直线x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正确；∵，∴，故C错误；∵P（﹣6，y1）关于对称轴的对称点，∴当y1＞y2时，﹣6＜m＜4，故D正确．故选：ABD【考点】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．4、ABC【解析】【分析】A.

根据定理“圆心角的度数等于它所对的弧的度数。”可得.B.

根据定理“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。”可得.C.

根据“垂径定理”及弦的定义可得.D.

根据“在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中得到的四组量中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。”可得.【详解】由定理“圆心角的度数等于它所对的弧的度数。”A.∵的度数是∴，故选项A错误.B.

由定理“同圆中相等的圆心角所对的弧相等。”，B选项题干中不是同一个圆，故选项B错误.C.

由“垂径定理：垂直于弦（非直径）的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。没有过圆心，不是直径，并且，根据弦的定义，不是圆O的弦，因此无法判断，故选项C错误.D.

∵∴即由定理“在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。”所以，故选项D正确.【考点】本题旨在考查圆，圆心角，所对应的圆弧及弦的相关定义及性质定理，熟练掌握圆的相关定理是解题的关键.5、BCDE【解析】【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【详解】∵二次函数与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，故A错误，观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故B正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故C正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，故D正确，∵对称轴x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正确，故答案为BCDE．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、填空题1、【分析】过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径．【详解】如图所示，是正三角形，故O是的中心，，∵正三角形的边长为2，OE⊥AB∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴(负值舍去)．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．2、-2【解析】【分析】根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得．【详解】解：函数图像与x轴的两个交点坐标为和由对称轴所在的直线为：解得故答案为：-2．【考点】本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键．3、【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的2个半圆的面积加上减去为半径的半圆面积即．【详解】解：在中，，，．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．4、6【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六边形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，∵的周长为，∴的半径为，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．5、②【解析】【分析】仿造案例，构造面积是的大正方形，由它的面积为，可求出，此题得解．【详解】解：即，构造如图②中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．故答案为②．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键．四、简答题1、9【解析】【分析】过点A作AF⊥BC交BC于F，则由已知得：BC＝2BF，首先由AB＝AC，∠BAC＝120°得∠B＝∠C＝30°，则在直角三角形BAE中求出AB，再在直角三角形AFB中求出BF，从而求出BC．【详解】解：过点A作AF⊥BC交BC于F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BC＝2BF，在Rt△BAE中，AE=3cm，∴AB＝cm，在Rt△AFB中，BF＝AB•cos30°＝，∴BC＝2BF＝2×＝9．【考点】本题考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，通过作辅助线构造直角三角形是解题关键2、（1）10；（2）无解．【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角三角函数值，二次根式性质，负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式；（2）去分母得：2＋1−x＝2x−6，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．【考点】此题考查了解分式方程以及实数的运算，熟记特殊角三角函数值，实数的运算法则以及分式方程的解法是解本题的关键．五、解答题1、（1）证明见解析；（2）35°【解析】【详解】试题分析：（1）要证明CB∥PD，只要证明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解决问题；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解决问题.试题解析：（1）如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考点】主要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、【分析】根据题意列出树状图，根据概率公式即可求解．【详解】由题意做树状图如下：故小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率为．【点