2023山西省汾阳市中考数学全真模拟模拟题含答案详解（预热题）

山西省汾阳市中考数学全真模拟模拟题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（

）A． B． C． D．2、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）A．B． C．D．3、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（）A． B． C． D．4、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（）A． B． C． D．5、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下表时二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值：…………则对于该函数的性质的判断中正确的是（）A．该二次函数有最大值B．不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间D．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大2、如图，已知抛物线．将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折构成的图形记作C2，将C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出的下列四个结论，正确的是（

）A．图形C3恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．图形C3上任意一点到原点的最大距离是1C．图形C3的周长大于2πD．图形C3所围成区域的面积大于2且小于π3、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：以下结论正确的是（

）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；B．与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；D．当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．4、如图，是半圆的直径，半径于点，为半圆上一点，，与交于点，连接，，给出以下四个结论，其中正确的是（

）A．平分 B． C． D．5、下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________．2、在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为_____．3、如图，在中，，，．绕点B顺时针方向旋转45°得到，点A经过的路径为弧，点C经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）4、如图，在中，，分别以、、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为__________．5、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_______（填序号）．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）2、已知关于的二次函数．(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图，⊙O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知，．（1）求⊙O半径的长；（2）求EC的长．2、如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且与相切于点．（要求写出作法，不要求证明）3、如图，的直径cm，AM和BN是它的切线，DE与相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设，，求y关于x的函数解析式．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，且满足CO＝2AO．(1)求直线AC的解析式；(2)若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设△CPQ的面积为S（），点P的横坐标为a，求S与a的函数关系式；(3)点M的坐标为，当△MAB为直角三角形时，直接写出m的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．2、C【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．4、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，∴随机抽取一个球是黄球的概率是．故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．5、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.二、多选题1、BC【解析】【分析】由图表可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，a＞0，即可判断A，D不正确，由图表可直接判断B，C正确．【详解】解：∵当x=0时，y=-1；当x=2时，y=-1；当x=，y=；当x=，y=；∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小．∴a＞0即二次函数有最小值则A，D错误由图表可得：不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2；由图表可得：方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-＜x＜0和2＜x＜之间；所以选项B，C正确，故选：BC．【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，理解图表中信息是本题的关键．2、ABD【解析】【分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断．【详解】解：如图所示，A.图形C3恰好经过（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4个整点，故正确；B.由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C.图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误；D.图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确；故选：ABD．【考点】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．3、ABD【解析】【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=

5时，都是y

=

7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，根据对称轴和图表可得到顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标，抛物线与x轴的另一个交点坐标以及x=﹣1时，对应的函数值，判断即可．【详解】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=

5时，都是y

=

7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线的顶点坐标为(1，-

9)，A正确，符合题意；由图表可知抛物线与y轴的交点坐标为(0，－8)，B正确，符合题意；抛物线过点(-2,0)，根据抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，C错误，不符合题意；由抛物线的对称性可知：当x=-1时，对应的函数值与x=3时相同，对应的函数值y

=-5，D正确，符合题意，故答案为：ABD．【考点】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，同时会根据图象得到信息．4、ABCD【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出平分，证明全等即可得到，根据即可得到，即可得到；【详解】∵是半圆的直径，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故A正确；又∵，，∴，∴，故B正确；∵，∴，又∵∠CDE=∠COD=45°，∴，故C正确；∴，∴，故D正确；故选ABCD．【考点】本题主要考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．5、BD【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案．【详解】解：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：BD．【考点】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．三、填空题1、【解析】【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【详解】根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24<x<3.25之间.故答案为3.24<x<3.25.【考点】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是根据表格求出一元二次方程的近似根.2、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的长，根据阴影面积等于求出答案．【详解】解：由旋转得，，=∠BAC＝30°，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC=2BC=2，AB=，，∴阴影部分的面积==,故答案为：．．【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．3、##【分析】设与AC相交于点D，过点D作，垂足为点E，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，根据三边关系可得，根据题意及等角对等边得出，在中，利用正弦函数可得，结合图形，利用扇形面积公式及三角形面积公式求解即可得．【详解】解：设与AC相交于点D，过点D作，垂足为点E，∵，，，∴，∴为直角三角形，∴，∵绕点B顺时针方向旋转45°得到，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，，，，，故答案为：．【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，旋转的性质，等角对等边的性质，正切函数，扇形面积等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．4、【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的2个半圆的面积加上减去为半径的半圆面积即．【详解】解：在中，，，．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．5、①②④【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），即可判断①；由抛物线的对称轴为直线x=1，即可判断②；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，即可判断④，由抛物线开口向下，得到a<0，再由当x=-1时，，即可判断③．【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），∴c=3，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴，即，故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故④正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，∵当x=-1时，，∴即，故③错误，故答案为：①②④．【考点】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质．四、简答题1、（1）图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了米；（2）该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．【解析】【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后计算CD﹣CD′的长度即可；（2）图3中遮阳蓬的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再计算CE-BC即可．【详解】（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC•tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC•tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了米；（2）如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，∴tan∠CED＝，∴CE＝＝＝，∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．故该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．【考点】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．2、(1)见解析(2)(3)的值为1或-5【解析】【分析】（１）计算判别式的值，得到，即可判定；（２）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；（３）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可．(1)证明：令，则∴∴不论为何实数，方程有两个不相等的实数根∴无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点(2)解：二次函数的对称轴为：直线∵，抛物线开口向上∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大∵∴Ｍ点到对称轴的距离为：1Ｎ点到对称轴的距离为：2∴(3)解：∵抛物线∴沿轴翻折后的函数解析式为∴该抛物线的对称轴为直线①若，即，则当时，有最小值∴解得，∵∴②若，即，则当时，有最小值-1不合题意，舍去③若，，则当时，有最小值∴解得，∵∴综上，的值为1或-5【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键．五、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得，再由勾股定理可求得半径的长；（2）连接构造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案．【详解】解：（1）∵，∴∴设的半径∴∵在中，∴∴∴半径的长为．（2）连接，如图：∵是的直径∴，∵∴在中，∵∴在中，∴．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等，做出合适的辅助线是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】先确定圆心，再确定圆的半径，画圆即可．【详解】解：如图，①连接、，②作线段的垂直平分线交的延长线于一点，交点即为，③以为圆心，或的长度为半径作圆，④即为所求．【考点】本题考查了确定圆的条件和相切两圆的性质，作图是难点，注：确定圆，即确定圆