2022年黑龙江省北安市中考数学考前冲刺练习题及答案详解【网校专用】

黑龙江省北安市中考数学考前冲刺练习题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（

）A． B．C． D．3、下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1 B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能发生4、关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（

）A．1 B． C． D．25、下列说法正确的是（

）①近似数精确到十分位；②在，，，中，最小的是；③如图所示，在数轴上点所表示的数为；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、对于二次函数y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列说法不正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴交点坐标是（0，6）C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大D．图象的对称轴是直线x=12、如图，是半圆的直径，半径于点，为半圆上一点，，与交于点，连接，，给出以下四个结论，其中正确的是（

）A．平分 B． C． D．3、下表时二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值：…………则对于该函数的性质的判断中正确的是（）A．该二次函数有最大值B．不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间D．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大4、如图，AB是的直径，C是上一点，E是△ABC的内心，，延长BE交于点F，连接CF，AF．则下列结论正确的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，则5、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：以下结论正确的是（

）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；B．与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；D．当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．2、如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）3、小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．4、如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．5、如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可）四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、已知关于的二次函数．(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．2、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的长．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2、某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：抽盲盒总数50010001500200025003000频数130273414566695843频率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是；（结果保留小数点后两位）（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．3、某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同．时间/天x销量/kg120－x储藏和损耗费用/元3x2－64x＋400(1)求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．4、某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲．乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）6126乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购买满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可．【详解】A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；故选：B．【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念．2、B【解析】【分析】由题意可知，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1)件标本，即可列出方程．【详解】解：由题意可得，x（x-1）=182，故选B．【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键．3、D【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；B.不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；C.随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1，故该选项正确，不符合题意；D.概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．4、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．【详解】解：由方程有两个不相等的实根、可得，，，∵，可得，，即化简得则故最大值为故选D【考点】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．【详解】①近似数精确到十位，故本小题错误；②，，，，最小的是，故本小题正确；③在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；⑤在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确．故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．二、多选题1、ACD【解析】【分析】将函数解析式变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．【详解】解：A、y=-2（x-1）（x+3），∵a=-2＜0，∴图象的开口向下，故本选项错误，符合题意；B、y=-2（x-1）（x+3）=-2x2-4x+6，当x=0时，y=6，即图象与y轴的交点坐标是（0，6），故本选项正确，不符合题意；C、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即当x＞-1，y随x的增大而减少，故本选项错误，符合题意；D、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即图象的对称轴是直线x=-1，故本选项错误，符合题意．故选：ACD．【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联系二次函数性质对比四个选项即可．2、ABCD【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出平分，证明全等即可得到，根据即可得到，即可得到；【详解】∵是半圆的直径，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故A正确；又∵，，∴，∴，故B正确；∵，∴，又∵∠CDE=∠COD=45°，∴，故C正确；∴，∴，故D正确；故选ABCD．【考点】本题主要考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．3、BC【解析】【分析】由图表可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，a＞0，即可判断A，D不正确，由图表可直接判断B，C正确．【详解】解：∵当x=0时，y=-1；当x=2时，y=-1；当x=，y=；当x=，y=；∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小．∴a＞0即二次函数有最小值则A，D错误由图表可得：不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2；由图表可得：方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-＜x＜0和2＜x＜之间；所以选项B，C正确，故选：BC．【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，理解图表中信息是本题的关键．4、BCD【解析】【分析】由圆周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的内心可得∠EAB+∠EBA=45°，从而得出∠AEF=45°，进一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂径定理得EF=EB，从而可得AE=EB，由中位线定理得AE=2OE=2，最后求出．【详解】∵AB为直径，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的内心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故选项B正确，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故选项C正确，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故选项A错误，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故选项D正确，故选：BCD【考点】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，中位线定理，三角形内心性质，等腰直角三角形，等知识，证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．5、ABD【解析】【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=

5时，都是y

=

7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，根据对称轴和图表可得到顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标，抛物线与x轴的另一个交点坐标以及x=﹣1时，对应的函数值，判断即可．【详解】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=

5时，都是y

=

7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线的顶点坐标为(1，-

9)，A正确，符合题意；由图表可知抛物线与y轴的交点坐标为(0，－8)，B正确，符合题意；抛物线过点(-2,0)，根据抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，C错误，不符合题意；由抛物线的对称性可知：当x=-1时，对应的函数值与x=3时相同，对应的函数值y

=-5，D正确，符合题意，故答案为：ABD．【考点】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，同时会根据图象得到信息．三、填空题1、【分析】根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意列出表格如下：黑球红球1红球2黑球红球1、黑球红球2、黑球红球1黑球、红球1红球2、红球1红球2黑球、红球2红球1、红球2得到6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，所以两次摸出的球是一红—黑的概率是．故答案为：【点睛】本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键．2、【解析】【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴S阴影=S扇形AOB－，故答案为：．【考点】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．3、【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小强平局的概率为：，故答案为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、【分析】过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且∠AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离．【详解】解：过O作OC⊥AB，则有C为AB的中点，∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，∴根据勾股定理得：OA2+OB2=AB，∴OA=，在Rt△AOC中，OA=，AC=AB=，根据勾股定理得：OC==．故答案为：；【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．5、②③④【分析】①当在点的右边时，得出即可判断；②证明出即可判断；③根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；④当时，有最小值，计算即可．【详解】解：，为等腰直角三角形，，当在点的左边时，，当在点的右边时，，故①错误；过点作，在和中，根据旋转的性质得：，，，，，故②正确；由①中得知为等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，过点，不管P在上怎么运动，得到都是等腰直角三角形，，即直线一定经过点，故③正确；是等腰直角三角形，当时，有最小值，，为等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正确；故答案是：②③④．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理．四、简答题1、(1)见解析(2)(3)的值为1或-5【解析】【分析】（１）计算判别式的值，得到，即可判定；（２）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；（３）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可．(1)证明：令，则∴∴不论为何实数，方程有两个不相等的实数根∴无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点(2)解：二次函数的对称轴为：直线∵，抛物线开口向上∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大∵∴Ｍ点到对称轴的距离为：1Ｎ点到对称轴的距离为：2∴(3)解：∵抛物线∴沿轴翻折后的函数解析式为∴该抛物线的对称轴为直线①若，即，则当时，有最小值∴解得，∵∴②若，即，则当时，有最小值-1不合题意，舍去③若，，则当时，有最小值∴解得，∵∴综上，的值为1或-5【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键．2、（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DAG=∠BAF，再由∠ADE=∠B，即可证明△ADG∽△ABF；（2）由△ADG∽△ABF，可得，即可得到，则GF=AF-AG=2．【详解】解：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠DAG=∠BAF，∵∠ADE=∠B，∴△ADG∽△ABF；（2）∵△ADG∽△ABF，∴，∵，，∴，∴GF=AF-AG=2．【考点】本题主要考查了角平分线的定义，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．五、解答题1、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）①S四边形ACFD=4；②Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【解析】【分析】此题涉及的知识点是抛物线的综合应用，难度较大，需要有很好的逻辑思维，解题时先根据已知点的坐标列方程求出函数解析式，然后再根据解析式和已知条件求出四边形的面积和点的坐标．【详解】（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【考点】此题重点考察学生对于抛物线的综合应用能力，熟练抛物线的图像和性质，四边形面积的计算方法，点坐标的求解方式是解答本题的关键．2、（1）0.28；（2）【分析】（1）由表中数据可判