2023年度浙江省龙泉市中考数学自我提分评估及完整答案详解（必刷）

浙江省龙泉市中考数学自我提分评估考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人2、为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.873、点A(x，y)在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点A关于原点对称的点的坐标为(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)4、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75°5、由二次函数，可知（

）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=-3C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、已知直角三角形的两条边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（

）A． B． C．3 D．52、下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3、下列图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4、请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5、如图在四边形中，，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好使得点在圆上，连接，若，则下列说法中正确的是（

）A．是劣弧的中点 B．是圆的切线C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，已知是的直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．2、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是______．3、将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是__________．4、对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．5、二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？2、解下列方程：(1)；(2)．3、如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．4、已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值．5、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．6、冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元．①求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；②当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，解方程即可．【详解】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故选B．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键．2、C【解析】【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标．【详解】∵A（x，y）在第二象限内，∴x＜0y＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）．故选：B．【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般．4、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故选：B．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据二次函数的性质，直接根据的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．【详解】解：由二次函数，可知：．，其图象的开口向上，故此选项错误；．其图象的对称轴为直线，故此选项错误；．其最小值为1，故此选项正确；．当时，随的增大而减小，故此选项错误．故选：．【考点】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．二、多选题1、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程，再根据勾股定理计算即可；【详解】，，∴或，当2、3是直角边时，斜边；∵，∴3可以是三角形斜边；故选AC．【考点】本题主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理，准确计算是解题的关键．2、BD【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案．【详解】解：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：BD．【考点】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3、ABD【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这个图形就是中心对称图形，根据定义判断即可．【详解】、是中心对称图形，选项正确；B、是中心对称图形，选项正确；C、不是中心对称图形，选项错误；D、是中心对称图形，选项正确．故选：ABD【考点】本题考查中心对称图形的定义，牢记定义是解题关键．4、AB【解析】【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合）和中心对称图形（把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合）的定义进行判断．【详解】A选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；B选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；C选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意；D选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意．故选：AB．【考点】考查中心对称图形和轴对称图形的概念，解题关键是熟记其概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5、ABC【解析】【分析】直接利用圆周角定理以及结合圆心角、弧、弦的关系、切线的判定方法、平行线的判定方法、四边形内角和分别分析得出答案．【详解】解：A.∵∠BAD=25°,∠EAD=25°,∴∠DAB=∠EAD∴，故此选项正确；B.∵∠BAD=25°,OA=OD,∴∠ADO=∠BAD=25°∵∠ADC=115°，∴∠ODC=∠ADC-∠ADC=115°-25°=90°，∴CD是⊙O的切线，故此选项正确；C．∵∠EAD=∠ADO=25°∴AE∥DO，故此选项正确；D．∵，，，∴∠OBC=360°-∠DAB-∠ADC-∠C=360°-25°-115°-90°=130°，故此选项错误．故选择ABC．【考点】此题主要考查了切线的判定以及圆周角与弧的关系、四边形内角和、平行线的判定方法等知识，正确掌握相关判定方法是解题关键．三、填空题1、9【解析】【分析】连接OC和OE，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂径定理求出CD．【详解】解：连接OC和OE，如下图所示：由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH为30°，60°，90°的三角形，其三边之比为，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案为：9．【考点】本题考查了圆周角定理及垂径定理等相关知识点，本题的关键是求出∠COB=60°．2、【解析】【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此发现，旋转8次一个循环，再由，即可求解．【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此发现，旋转8次一个循环，∵，∴A2021的坐标是．故答案为：【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．3、【解析】【分析】设抛物线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），再求出平移后的顶点坐标，最后求出平移后的函数关系式．【详解】设抛物线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的顶点坐标为（1，3），∴移动后抛物线的解析式是．故答案为：．【考点】本题考查二次函数的图象变换及一次函数的图像，解题的关键是正确理解图象变换的条件，本题属于基础题型．4、【解析】【分析】由题意易得，则有，然后设，由无论a取何值时，抛物线与轴都有公共点可进行求解．【详解】解：由抛物线与轴都有公共点可得：，即，∴，设，则，要使对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则需满足小于等于的最小值即可，∴，即的最小值为，∴；故答案为．【考点】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的综合是解题的关键．5、（1，0）【解析】【分析】根据表中数据得到点（-2，-3）和（0，-3）对称点，从而得到抛物线的对称轴为直线x=-1，再利用表中数据得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），然后根据抛物线的对称性就看得到抛物线与x轴的一个交点坐标．【详解】∵x=-2，y=-3；x=0时，y=-3，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．四、解答题1、（1）y＝-10x+900；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【解析】【分析】（1）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数表达式即可．（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．【详解】解：（1）根据题意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y与x的函数表达式为：y＝-10x+900；（2）设利润为w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．【考点】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．2、(1)，(2)，【解析】【分析】（1）将分解因式得到(x-2)(x-4)=0，得到x-2=0，x-4=0，解得，；（2）将化简得到，分解因式得到(x-3)(x+1)=0，得到x-3=0，x+1=0，求出，．(1)，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4=0，x=2或x=4，∴，；(2)（2）．，(x-3)(x+1)=0，x-3=0，x+1=0，x=3或x=-1，∴，．【考点】本题考查了解一元二次方程，解决问题的关键是把方程化成一般形式，用分解因式的方法解答．3、（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.【解析】【分析】（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可．（2）分两种情形：①如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，即．当时，当时，当时，分别构建方程求解即可．②如图中，作于．首先证明，根据构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图中，当时，点与点都在上运动，，，，，，，，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动．则，，，，，，，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为：，如图中，当时，点和点都在上运动．则，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．故关于的函数关系式为，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而减小，∴当t=8时，S最大，代入可得S=；（2）如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，．当时，，则有，解得，当时，则有，解得，当时，，则有，解得．如图中，作于．在Rt△CHR中，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，当时，则有，解得，综上所述，满足条件的m的值为或或或．【考点】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．4、(1)证明见解析(2)﹣1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由题意知，判断其与0的关系，即可得出结论；（2）表示出方程的两根，根据要求进行求解即可．(1)证明：由题意知∵（m+2）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+（m