2023年贵州省清镇市中考数学强化训练及1套完整答案详解

贵州省清镇市中考数学强化训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣22、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件()A．不可能发生 B．可能发生 C．很可能发生 D．必然发生3、下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：…-2013……6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于-6D．当时，y的值随x值的增大而增大4、如图，正方形边长为4，、、、分别是、、、上的点，且．设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（

）A． B． C． D．5、如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是（）A．.等腰三角形 B．等边三角形C．.直角三角形 D．.等腰直角三角形二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．则下列结论中，正确的是（

）A． B．和是方程的两个根C． D．（s取任意实数）2、如图所示，二次函数的图象的一部分，图像与x轴交于点．下列结论中正确的是（

）A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是B．C．若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5D．将抛物线向左平移3个单位，则新抛物线的表达式为3、若为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（

）A． B．C． D．4、如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论中正确的结论是（）A．△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到B．点O与O′的距离为4C．∠AOB＝150°D．S四边形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+5、下列命题不正确的是（

）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、将抛物线向上平移（）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），则下列结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．2、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_______．3、已知关于的方程的一个根是，则____．4、关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．5、如图AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是______（写所有正确论的号）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，则的长为；④若AC=3BD，则有tan∠MAP=．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？2、小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第时，小丽、小明离B地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达式是．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为．（2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限上，且，则__．2、定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图1，∠A＝∠O．已知：如图2，AC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上（与A、C不重合），联结DE交射线AO于点E，联结OD，⊙O的半径为5，tan∠OAC＝．（1）求弦AC的长．（2）当点E在线段OA上时，若△DOE与△AEC相似，求∠DCA的正切值．（3）当OE＝1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）．3、如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中心”）．（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．4、如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故选：B．【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可．【详解】5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，是必然事件.故选:D.【考点】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．3、C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，∴二次函数的解析式为=，∵，∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；∵，∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C．【考点】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．4、A【解析】【分析】本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案．【详解】解：∵正方形ABCD边长为4，AE=BF=CG=DH∴AH=BE=CF=DG，∠A=∠B=∠C=∠D∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴y=4×4-x（4-x）×4=16-8x+2x2=2（x-2）2+8∴y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意．故选：A．【考点】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键．5、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CE＝CF，旋转角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF为等腰直角三角形．【详解】解：∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，∴∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．二、多选题1、BC【解析】【分析】由表中数据，结合二次函数的对称性，可知，二次函数的对称轴为，结合抛物线对称轴为：，得出，由，，结合二次函数图象性质，逐一分析各个选项，即可作出相应的判断．【详解】解：由表格数据可知，当时，，将点代入中，可得．由表格数据可知，当时，；当时，；即抛物线对称轴为：，∵抛物线对称轴为：，∴，化简得，．∵，，∴抛物线解析式化为，．将点代入中，化简得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A选项说法错误，不符合题意；∵二次函数对称轴为，∴和时，对应的函数值相等，∵时，对应函数值为，∴和是方程的两个根，故B选项说法正确，符合题意；由表中数据可知，二次函数过点和，将点和分别代入二次函数解析式中，可得，，，故，C选项说法正确，符合题意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意实数，故D选项说法错误，不符合题意；故选：BC．【考点】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，深入理解函数概念，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．2、ABD【解析】【分析】结合图象，根据二次函数的性质进行判断即可求解【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，将(-1,0)代入抛物线方程，可得：4a+k=0，∵4a+k=0，∴k=-4a，∴k+a=-3a，∵a＜0，∴k+a=-3a＞0，即B选项正确；将k=-4a代入抛物线方程，可得：抛物线方程为：，当y=0时，方程的根为-1和3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，即A项正确；将点(-3,m)代入到抛物线方程，可得m=12a，∵结合k=-4a，∴方程，化简为：，∵a＜0，∴，即，显然方程无实数解，故C项说法错误；向左平移3个单位，依据左加右减原则，可得新抛物线为：，即D说法正确，故选：ABD．【考点】本题考查了抛物线的性质与图象的知识，解答本题时需注重运用数形结合的思想．3、BD【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐个判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本选项符合题意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本选项符合题意；故选：BD．【考点】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补．4、ABCE【解析】【分析】证明可判断证明是等边三角形，可判断利用是等边三角形，证明可判断由是等边三角形，可得四边形的面积，可判断如图，将绕点逆时针旋转与重合，对应，同理可得：是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，从而可判断【详解】解：由题意得：为等边三角形，△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故符合题意；如图，连接，由是等边三角形，则点O与O′的距离为4，故符合题意；故符合题意；如图，过作于是等边三角形，S四边形AOBO′＝故不符合题意；如图，将绕点逆时针旋转与重合，对应，同理可得：是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，同理可得：故符合题意；故选：【考点】本题考查的是等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，熟练的做出正确的辅助线是解题的关键.5、ABD【解析】【分析】根据三角形内心的定义和圆的外切三角形的定义判断即可．【详解】解：A、三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，错误，该选项符合题意；B、三角形的内心是三个内角平分线的交点，三角形的内心一定在三角形的内部，错误，该选项符合题意；C、等边三角形的内心，外心重合，正确，该选项不符合题意；D、经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，错误，该选项符合题意；故选：ABD．【考点】本题主要考查了内心和外心以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．三、填空题1、②④##④②【解析】【分析】先画出函数图像，判断出当时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可．【详解】解:∵抛物线,∴该抛物线对称轴为，顶点坐标为(1，)，将该抛物线向上平移（）个单位长度，则顶点坐标为(1，)，当时，反比例函数图象上点的坐标为(1，)，如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标即为s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于1；∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），∴点M为抛物线右支与反比例函数图象的交点，∴点P为抛物线左支与反比例函数图象的交点，由于反比例函数的图像在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线对称∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正确；故答案为：②④．【考点】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断．2、【解析】【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率．【详解】解：∵不透明的袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：．【考点】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义将x=1代入即可求出a的值．【详解】解：∵关于的方程的一个根是∴解得：a=-1故答案为：．【考点】此题考查的是根据一元二次方程的解，求参数的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键．4、-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【考点】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．5、①②④【分析】连接OM，由切线的性质可得，继而得，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得，由此可判断①；通过证明，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出，利用弧长公式求得的长可判断③；由，，，可得，继而可得，，进而有，在中，利用勾股定理求出PD的长，可得，由此可判断④．【详解】解：连接OM，∵PE为的切线，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即AM平分，故①正确；∵AB为的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，∵，∴，∴的长为，故③错误；∵，，，∴，∴，∴，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，设，则，∴，在中，，∴，∴，由①可得，，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．四、简答题1、（1）；（2）存在，当时，面积最大为16，此时点点坐标为．【解析】【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点的坐标为，连结、、．根据对称性求出点B的坐标，根据得到二次函数关系式，最后配方求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线过点，∴．∵抛物线的对称轴为直线，∴可设抛物线为．∵抛物线过点，∴，解得．∴抛物线的解析式为，即．（2）存在，设点的坐标为，连结、、．∵点A、关于直线对称，且∴．∴．∵∴当时，面积最大为16，此时点点坐标为．【考点】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得出由此得出二次函数关系式是解答此题的关键．2、（1）250；（2）当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【解析】【分析】（1）由x=0时，根据-求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可．【详解】解（1）当x=0时，=2250，=2000∴-=2250-2000=250（m）故答案为：250（2）设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时S有最小值，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【考点】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．五、解答题1、2+【分析】连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．利用勾股定理构建方程解决问题即可．【详解】解：连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∵A（-4，0），B（0，2），∴，∵∠AMC=2∠AOC=120°，，在Rt△COH中，，，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2，∴，∴a=2+或2-（因为OC＞OB，所以2-舍弃），∴OC=2+，故答案为：2+．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．2、（1）8（2）（3）或．【分析】（1）过点O作OH⊥AC于点H，由垂径定理可得AH＝CH＝AC，由锐角三角函数和勾股定理可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AG，EG，CG的长，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形和勾股定理可求解．（1）如图2，过点O作OH⊥AC于点H，由垂径定理得：AH＝CH＝AC，在Rt△OAH中，，∴设OH＝3x，AH＝4x，∵OH2+AH2＝OA2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得：x＝±1，（x＝﹣1舍去），∴OH＝3，AH＝4，∴AC＝2AH＝8；（2）如图2，过点O作OH⊥AC于H，过E作EG⊥AC于G，∵∠DEO＝∠AEC，∴当△DOE与△AEC相似时可得：∠DOE＝∠A或者∠DOE＝∠ACD；，∴∠ACD≠∠DOE∴当△DOE与△AEC相似时，不存在∠DOE＝∠ACD情况，∴当△DOE与△AEC相似时，∠DOE＝∠A，∴OD∥AC，∴，∵OD＝OA＝5，AC＝8，∴，∴，∵∠AGE＝∠AHO＝90°，∴GE∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴，∴，∴，∴，，在Rt△CEG中，；（3）当点E在线段OA上时，如图3，过点E作EG⊥AC于G，过