【《“不等关系与不等式”教学设计-以人教版教材为例》4600字】

第8页共9页“不等关系与不等式”教学设计—以人教版教材为例摘要：本文以“不等关系与不等式”为内容进行教学设计,主要内容包括教材分析、学情分析、教学过程的设计、教学反思等内容。主要目的是为了帮助学生更深刻地理解不等关系和掌握不等式的性质,更好地完成本节课的教学任务和目标。另外，本设计对教师讲解“不等关系与不等式”这节课有一定的参考意义。关键词：不等式；高中数学；教学设计一、引言“不等关系与不等式”作为第三章不等式内容的章节起始课往往容易被学生所忽视，但是不等式是整个高中知识框架中非常重要的一部分，学生在本节课建立不等观念，能用数学语言表达生活中的不等关系尤为重要，这为后续的学习建立很好的桥梁。高中数学将不等式与方程、函数紧密联系在一起，考查学生多方面的能力。本节课教学内容不应仅是教材第一节内容，还需要引领学生对本章的内容与方法有一个总体的认识，以及对初中所学不等式的内容进行回顾，具有承上启下的关键作用。二、教材分析本节选自人教版必修五的第三章第一节，本节内容“不等关系与不等式”按照课纲要求分为两个课时，本教学设计为第一课时，教学设计中包含对初中所学不等式的定义、性质进行复习，然后进行进一步深层次的学习。不等式相关内容是高中数学的核心，也是学习高中数学的重要基础。作为高中第一学期的重要教学内容，它是培养学生数学核心素养的重要教材。在探究不等式内涵和应用的过程中，能够培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生形成数形结合的思想意识，不等式的综合应用、证明不等式、不等式的求解贯穿了整个高中不等式学习内容，用通俗易懂的实例使学生掌握学习的重点，理解知识点之间的联系。不等式的解是巧妙而灵活的，预计学生在学习过程中会表现出一些困难，如与等式性质混淆，不能正确理解运用不等式性质。基于以上分析,这节内容重点是深入感知不等式，观察并总结出不等式的基本性质。三、学情分析学生们第一次接触不等式是在七年级下册第九章“不等式与不等式组”中,为本节课奠定了认知基础，高中知识将不等式与代数式、函数、方程结合，但是由于所学知识不能提供有效工具，故而在高中学习“不等式”这一章节。本章节为新知识开始，为后续学习不等式的综合应用、证明不等式、不等式的求解打下坚实的基础，学生接受新知识的水平能力直接影响本节教学的质量，应对数学基础稍弱学生循序渐进，以学生为主体，使其掌握基础的知识点。不等式知识在解决实际问题中有着十分重要的作用，要善于建立合理的不等式模型，解决生活中的实际问题。按照创设情景讲解大量的实例观察蕴含的不等关系归纳出共有性质，以学生为主引领学生体会不等式的性质及其应用，感受数学学习的乐趣。基于以上分析,这节内容难点是能用不等式（组）表示现实世界和实际生活中的不等关系，能用适当方法比较实数大小。四、教学目标知识与技能：了解不等式（组）的现实需要，掌握比较实数大小的基本方法；过程与方法：通过构造不等式模型的过程，可以了解不等式、方程和函数之间的密切关系；情感态度与价值观：通过大量实例具体情况，使学生可以感受到现实世界和日常生活中存在着大量的不平等关系；认识到不等式在表达不等关系的重要性；培养了学生对现实世界的理解能力。教学方法：启发式教学、讲解法。教学过程教学环节教学过程设计意图新课引入新课讲授一、以生活中常见的不等关系引出不等式师：我们今天的课题是“不等关系与不等式”，与相等关系一样，不等关系也是自然界中存在着的基本数量关系，如果说等式用来表示数量相等关系，那么不等式就用来研究、表示不等关系，我们生活中的不等关系与等量关系一样广泛。同学们观察以下两张图，讨论隐含着怎样的不等关系呢？生：车辆行驶的最高速度不能超过40,车身高度不得超过3.5米。师：同学们，人造卫星满足绕地球运行的速度条件是什么？生：人造卫星的速度不大于第二宇宙速度，不小于第一宇宙速度。在生活中我们经常用长与短、高与矮、轻与重、大于小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。请学生们分组讨论，挖掘我们日常生活中的不等关系并尝试用不等式表达出来。二、回顾不等式（组）定义问题1：什么是不等式?不等式的定义：含有不等号的式子叫不等式；不等号有例1：下列格式中的不等式有.（填序号）①②③④⑤问题2：什么是不等式组？不等式组的定义：几个不等式联立起来，叫做不等式组。例2：红牛功能性饮料中的咖啡因的含量不少于，牛磺酸的含量不少于，写成不等式组为：同学们知道第一个使用“”“”符号的是哪位数学家吗？在这与同学们分享一个数学史，英国数学家哈里奥特于1631年在他出版的数学著作中首次使用，用“”表示大于“”表示小于，但当时并没有成为我们数学中的标准符号，直到100多年后才被数学界所接受，应用至今，希望同学们向伟人学习，扎实自己的学习积极向上。三、几种重要的不等模型模型一:一元一次不等式问题1：某次知识竞赛中一共有20道题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，要想得分超过90分，至少要答对多少道题？分析：找到关键词“超过”，设答对了道题，根据题意：模型二：一元二次不等式问题2：现需销售一杂志，原售价为2.5元每本时，销量为8万本。在进行市场调查以后发现，如果单价每提高0．1元，销量减少2000本。如果设提价后杂志的单价是元，且总收入仍然不低于20万元。如何用不等式其中的不等关系？模型三：一元二次不等式问题3：在一次体育课上，某同学以初速度竖直上抛一排球，该排球能在距抛出点以上的位置最多能停留多长时间？模型四：二元一次不等式组问题4：一工厂需要把长度为40dm的钢管截成5dm和6dm类.根据计划，6dm的少于或等于5dm钢管的3倍.请用不等式表示问题中蕴含的所有不等关系。可以用下面的不等式组表示上述三个不等关系：上述几个模型在我们后续学习中也会出现，同学们已初步感知学会用不等式来表达我们生活中的不等关系，为了求解上述表示不等关系的不等式（组）我们将学习不等式的性质，利用不等式的性质完成我们的目标。四、比较实数大小的方法利用不等式研究不等关系，就必须对不等式的性质进行了解，下面我们来研究不等式的性质。师：现有两个实数，它们之间有什么关系？生：实数存在三种关系，即师：我们是如何确定之间的大小关系？因为数轴上的点与实数一一对应，所以我们选择借助数轴这个工具，并且数轴的正方向性、实数的有序性诠释了以0为中心，数轴上任取不同的两点，数轴左边的数要小于右边的数。师：数轴上的两个点存在什么样的位置关系？相应的两个数实数存在什么样的大小关系？生：点在的右边，左边，重合。分别对应师：同学们我们一起回顾下初中学习的不等式的3条基本性质，我们知道不等式两边同时加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。我们也可以用我们实例验证上述性质的正确性，依据上面的学习我们得出了不等式基本事实：也就是说，两个实数的关系必定满足这三种关系其中一种，所以不等关系其实也是一种差异关系，比较两个实数的大小时可以转换为两个实数作差与0比较大小。基本事实不仅对后续学习不等式的其他性质、解不等式、不等式的证明、作铺垫，还可应用此性质比较两个实数的大小。例1：依据上述结论比较与的大小关系。分析：将与作差比较与0的大小关系，根据不式式的性质得出结论。方法归纳：作差比较法的一般步骤为：①两个式子作差;②通过恒等变换变形;③定符号;④得出结论;日常生活中的图片展示，使学生体会数学与生活的密切联系，接着让同学们自己列举生活中的不等关系，加深对不等关系的认识，激发学生的学习兴趣，又能培养学生的观察能力。不等式是我们描述现实世界和日常生活中数量差异的工具。让学生思考如何用不等式来描述生活中的不平等关系,加强学生对探究知识的兴趣及知识的印象。通过介绍不等式历史引起学生兴趣使学生体会数学符号的发展，向学生渗透数学文化。并借此回顾不等式的概念。引导同学们在试着写出不等关系过程中,顺便师生讨论解决不等式关系中易出现的问题。同时引导将“自然语言”所表达的条件和目标转化为数学上的“符号语言”。不等式可以看成是一种数学模型用来表示不等关系、处理问题，建立不等式模型的步骤为:（1）问题分析;（2）确定变量；（3）建立模型;（4）模型求解;（5）回归问题。不等关系与不等式常见比较大小的方法：①作差法：基本事实②作商法；（常用于分数指数幂的代数式）：③平方法巩固练习例2：比较与的大小。例3：一个盒子中红、白、黑三种球分别有个、个、个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式将题中的不等关系表示出来。归纳总结（1）知识总结：通过生活中大量实例，使学生建立不等观念，了解了不等式（组）的与实际生活的联系。（2）方法总结：掌握用作差、作商等方法比较两个实数大小的方法;学习利用常见不等式模型表示实际问题中的不等关系。板书设计生活中不等关系的数学表示方法常见的几类不等式模型不等式基本事实示范解题：依据上述结论比较与的大小。回顾旧知：不等式定义不等式性质五、教学反思本节中，我通过借助具体情境，帮助学生了解日常生活中存在着大量的不等关系，让学生讨论生活中常见的不等关系词如何用对应的数学符号来表达，引出数学中不等关系的数学表示—不等式，结合我们生活中不等关系的问题，让学生们归纳总结出表示复杂不等关系的基本步骤以及常见的不等式模型，从中体会数学建模思想，通过学习不等式能运用不等式基本事实掌握比较实数大小的方法。这节课成功的地方是通过实例建立不同量之间的不等关系，让同学们体会不等关系也可以表达不同对象之间的联系，通过把实际问题抽象提出成数学问题，即建立数学模型，把实际问题数学化，把应用问题进行数学抽象，表达成数学问题的形式、用数学方法解决问题，经历这一过程提高学生们的数学素养。这节课还需加强的地方是由于缺少扎实的教学经验，在选择教学语言中存在不足，预计学生对某些经典例题存在疑惑。老师应该着重强调重点，以学生为主体，让学生自发的进行学习并巩固新知。不能盲目的给学生灌输知识,跟学生一起体会新知识产生的过程来由才能使学生对知识印象加深，能灵活应用。让学生对学习数学这一课程产生浓厚的兴趣,快速而轻松掌握本节内容是本节课教学最终目标。参考文献[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学5必修（A）版[M].北京：人民教育出版社,2020.[2]钟志华,李渺.基于变式教学的数学教学设计[J].数学通报,2019,05:23-27.[3]何睳.高中数学章节起始课的教学研究与案例设计[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,2019.[4]蔡甜甜,宁连华.数学教材章头课的理性分析及教学建议[J].数学通报,2018,04:22-26[5]滕媛媛.“单元教学”思想下的章节起始课设计——以人教版教材“不等式及其解集”为例[J].中国数学教育,2017,Z3:50-52.[6]邓慧静.“不等关系与不等式”教学设计[J].\o"《中学数学月刊》"中学数学月刊,2016,03:14-15.[7]吴风芹.高中数学不等式教学策略[J].数学教学通讯,2018,24:69-70.[8]胡文华.高中数学不等式高考试题分析与教学策略分析[J].数学学习与研究,2018,10:141.[9]郭娟娟.高中数学不等式高考试题分析与教学策略[J].数学大世界,2019,03:36-40.[10]仓猛,黄冬琴.不等式与不等式组[J].数学教学通讯,2010(Z1):39-43.[11]顾继玲.中学