(完整版)苏教版七年级下册期末数学模拟测试试题及解析

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟测试试题及解析一、选择题1．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a3+a3 C．a12÷a2 D．（a2）3答案：D解析：D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故本选项不合题意；B、a3+a3=2a3，故本选项不合题意；C、a12÷a2=a10，故本选项不合题意；D、（a2）3=a6，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．3．不等式的解集为（）A． B． C． D．答案：C解析：C【解析】【分析】系数化为1即可得．【详解】解：不等式的解集为x＜−4，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．ac＞bc B．a﹣5＜b﹣5 C．＞ D．a+3b＞4b答案：D解析：D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：．当时，由得出，故本选项不符合题意；．，，故本选项不符合题意；．，，，，当时，，故本选项不符合题意；．，两边都加上，得，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数，或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】解关于x的不等式得出，由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程，解之即可．【详解】解：，移项，得：，系数化为1，得：，由题图可知，，，解得，．故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解题的关键．6．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.【详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；故答案为A;【点睛】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.7．对一组数的一次操作变换记为，定义变换法则如下：；且规定，为大于1的整数．如：，，，则（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得的值即可．【详解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…当n为奇数时，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），应该等于．故选C．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．8．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（）A．4.8 B．6 C．8 D．12答案：B解析：B【分析】连接CD，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：连接CD，如图所示：∵点D是AG的中点，∴S△ABD＝S△ABG，S△ACD＝S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝24，∴S△BCD＝S△ABC＝24，∵点E是BD的中点，∴S△CDE＝S△BCD＝12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝S△CDE＝6．故选B．【点睛】本题考查三角形的面积，主要利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．二、填空题9．计算：=____________.解析：【解析】【分析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】=.故答案为.【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.10．命题“若,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）解析：假【分析】根据可得，即可判断.【详解】∵∴，即∴原命题为假命题，故答案为：假.【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，其它的边数为______．解析：6【分析】设这个正多边的每一个外角为x°，则每一个内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【详解】解：设这个正多边的每一个外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．12．已知，，则___________________.解析：【分析】接提取公因式2xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【详解】∵，x-y=-3，∴2x3y-4x2y2+2xy3=2xy（x2-2xy+y2）=2xy（x-y）2=2××32=9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．关于x、y的方程组的解x与y满足条件x＋y≤5，则3m﹣4的最大值是_____．解析：－．【分析】由x＋y≤5得出关于m的不等式，解之可得m的取值，得出m的最大值，即可求得结论．【详解】解：解方程组，①＋②得，2x＋2y＝2＋10m，∵x＋y≤5，∴1＋5m≤5，解得：m≤，∴3m﹣4的最大值为3×﹣4＝﹣，故答案为﹣．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．14．某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为______米．答案：A解析：320【分析】根据已知可以得出此图形可以将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于2，求出答案即可．【详解】解：将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB，纵向距离等于AD+BC，∵四边形ABCD是矩形，长AB＝140米，宽BC＝90米，∴小路的总长约为140+90×2＝320（米），故答案是：320．【点睛】本题考查了平移的应用，理解平移的性质是解题的关键．15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．答案：8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为8．【点睛】本解析：8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．16．一副直角三角板如图放置，其中，，，点P在斜边AB上，现将三角板绕着点P顺时针旋转，当第一次与AC平行时，的度数是__________．答案：135°【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：根据题意，如图：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案为：135°．【点睛】本题考查解析：135°【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：根据题意，如图：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案为：135°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．计算：(1)－22+30－(2)(－2a)3－(－a)(3a)2(3)(2a－3b)2－4a(a－2b)(4)(m－2n+3)(m+2n－3)．答案：(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【详解】试题分析：本题主要考察整式的乘除，用相应的法则计算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2解析：(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【详解】试题分析：本题主要考察整式的乘除，用相应的法则计算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2)原式=－8a3+9a3=－a3；(3)原式=4a2－12ab+9b2－4a2+8ab=－4ab+9b2；(4)原式=m2－(2n－3)2=m2－4n2+12n－9．考点：整式的乘除．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要解析：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的各种因式分解的方法，并根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．19．解方程组：（1）；（2）．答案：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法计算即可；（2）利用加减消元法计算即可．【详解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程组的解析：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法计算即可；（2）利用加减消元法计算即可．【详解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程组的解为．（2），①+②得，3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②式得：x＝5，∴方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．20．已知不等式组．（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；（2）若上述整数解满足不等式，化简．答案：（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得，进而即可把化简．【详解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等解析：（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得，进而即可把化简．【详解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为．（2）把代入不等式，得：，解得：，∴，，．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．如图，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判断直线AD与BC的位置关系，并说明理由．答案：AD//BC，见解析【分析】根据角平分线的性质可得，由，等量代换可得，利用平行线的性质定理可得，易得，由平行线的判定定理可得结论．【详解】解：．理由：平分，，，，，，，，．解析：AD//BC，见解析【分析】根据角平分线的性质可得，由，等量代换可得，利用平行线的性质定理可得，易得，由平行线的判定定理可得结论．【详解】解：．理由：平分，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理，得出是解答此题的关键．22．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。请解答下列问题：（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元.（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？答案：（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，解得m=200；综上所述100＜m＜200时甲商店优惠m＞200时乙商店优惠m=200时两家商店一样【分析】（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.根据题意列出二元一次方程组，解答即可；（2）利用（1）中求得的价格即可解答；（3）分别用含m的代数式表示在甲、乙两家商店购买所花的费用即可；（4）利用（3）求得的代数式，进行分类讨论即可.【详解】解：（1）设每副乒乓球拍单价为x元，每个乒乓球的单价为y元.由题意可知解得答：每副乒乓球拍单价为50元，每个乒乓球的单价为1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案为：4000元；4320元；（3）在甲商店购买的费用为：在乙商店购买的费用为：（4）若甲商店花钱少，则3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花费少，则3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一样多时，则3200+20m=3600+18m，解得m=200综上所述100＜m＜200时甲商店优惠m＞200时乙商店优惠m=200时两家商店一样.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及方案的选择，审清题意，列出方程组是解题关键.23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.答案：（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；(2)设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．24．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．答案：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O