江苏省沭阳县修远中学高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题

江苏省沭阳县修远中学高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ()．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g)【来源】带电粒子在磁场中的运动【答案】，【解析】【分析】【详解】据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力f＝qvB①式中v为小球运动的速率．洛仑兹力f的方向指向O’．根据牛顿第二定律②③由①②③式得④由于v是实数，必须满足⑤由此得⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为⑧由⑦⑧式得⑨2．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题【答案】（1），方向沿y轴正方向；，方向垂直xOy平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析【解析】【详解】(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E，由：可得电场强度大小：方向沿y轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a）所示：考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径；设磁感应强度大小为B，由：可得磁感应强度大小：根据左手定则可知方向垂直xOy平面向外；(2)从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与点的连线与y轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q的坐标为，圆周运动轨迹方程为：而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为或：坐标为的点就是P点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径为：带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在y轴的右方（x＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示．靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0．答：（1）电场强度，方向沿y轴正方向和磁感应强度，方向垂直xOy平面向外．（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0。3．在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率；(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率。【来源】江苏高考物理试题复习【答案】(1)；(2)；(3)。【解析】【详解】⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得①解得②⑵设在最大距离处的速率为，根据圆周运动有③且由②知④由③④及，得⑤⑶小球运动如图所示，由动能定理得⑥由圆周运动得⑦且由⑥⑦及，解得：4．正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．电子的质量为m、电量为e，重力不计．真空中的光速为c，普朗克常量为h．（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的A1、A2、A4……An共有n个，均匀分布在整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下．磁场区域的直径为d．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小【来源】2019年天津市滨海新区塘沽一中高三三模理综物理试卷【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】【详解】解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：(2)从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速次，则有：解得：正、负电子在磁场中运动的周期为：正、负电子在磁场中运动的时间为：D型盒间的电场对电子做功的平均功率：(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系可得解得：根据洛伦磁力提供向心力可得：电磁铁内匀强磁场的磁感应强度大小：5．实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹．如图所示，氕（）、氘（）、氚（）三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为E、磁感应强度为B的复合场区域．进入时氕与氘、氘与氚的间距均为d，射出复合场后进入y轴与MN之间（其夹角为θ）垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ，然后均垂直于边界MN射出．虚线MN与PQ间为真空区域Ⅱ且PQ与MN平行．已知质子比荷为，不计重力．（1）求粒子做直线运动时的速度大小v；（2）求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B1；（3）若虚线PQ右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于MN上的一点，求该磁场的最小面积S和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点的时间差Δt．[Failedtodownloadimage:0:8086/QBM/2019/6/13/2224672582623232/2224907340759040/STEM/dc3c33cca5564bb396bf46dd7f953dfa.png]【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期末阳光指标调研考试物理试题【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）粒子在电磁复合场中做直线运动是匀速直线运动，根据电场力与洛伦兹力平衡，可求粒子的速度大小；（2）由粒子的轨迹与边界垂直，可求轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力，可求磁感应强度的大小；（3）由氚粒子圆周运动直径可求磁场的最小面积．根据氕、氚得运动周期，结合几何关系，可求氕、氚到汇聚点的时间差．【详解】(1)由电场力与洛伦兹力平衡，Bqv＝Eq解得v＝E/B.(2)由洛伦兹力提供向心力，B1vq＝m由几何关系得r＝d解得B1＝.(3)分析可得氚粒子圆周运动直径为3r磁场最小面积S＝π解得S＝πd2由题意得B2＝2B1由T＝得T＝由轨迹可知Δt1＝(3T1－T1)，其中T1＝Δt2＝(3T2－T2)，其中T2＝)解得6．如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)。匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴正方向的夹角为45°，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(可看作质点)平行于z轴以速度v0通过y轴上的点P(0，h，0)，重力加速度为g。(1)若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值Emin及对应的磁感应强度B；(2)在满足(1)的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置；(3)若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应强度B的大小。【来源】安徽省宣城市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题【答案】（1）Emin＝

（2）N（h，0，2v0

）（3）【解析】【详解】解：(1)如图所示，带电质点受到重力（大小及方向均已知）、洛伦兹力（方向已知）、电场力（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值根据物体的平衡规律有：解得：，

(2)如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力和电场力作用，其合力沿PM方向并与方向垂直，大小等于，故带电质点在与平面成角的平面内作类平抛运动由牛顿第二定律

：解得

：设经时间到达Oxz平面内的点，由运动的分解可得：沿方向：沿PM方向：

又联立解得

：

则带电质点落在N（h，0，）点

(3)当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动则有：得：要使带点质点经过x轴，圆周的直径为h根据：解得：7．如图，离子源A产生的初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，＝90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．【来源】2009高考重庆理综【答案】（1）；45°（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设对正离子，应用动能定理有eU0＝mV12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝，即a＝，垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t，沿场强方向：Y＝at2，联立解得E0＝又tanφ＝，解得φ＝45°；（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2＝，解得正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B＝，解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2；（3）根据R＝2可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2，质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2，又ON＝R2－R1，由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝－R1，联立解得ΔS＝4(－)；由R′2＝(2R1)2+(R′－R1)2解得R′＝R1，再根据R1＜R＜R1，解得m＜mx＜25m．8．如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两金属板外无电场，两金属板长L＝0.2m，两板间距离d＝0.2m．在金属板右侧边界MN的区域有一足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v0＝105m/s，比荷＝108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度；(2)任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离是一确定的值s，试通过计算写出s的表达式（用字母m、v0、q、B表示）．【来源】【市级联考】肇庆市2019届高三第三次统一检测理综物理试题【答案】（1）．方向：斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角；（2）s，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s为定值．【解析】【分析】【详解】（1）偏转电压由0到200V的变化中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场，设偏转的电压为U0时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出，则：解得U0＝100V知偏转电压为100V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大．根据动能定理得，．方向：斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角．（2）设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ．粒子射出电场时速度大小为：在磁场中，解得R因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为：s．由此可看出，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s为定值．9．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：(1)两平行板间的电势差U；(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径R．【来源】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考理科综合试题（物理部分)【答案】(1)U=Bv0d；（2）；（