重难点解析河南省义马市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编必考点解析试题（含答案及解析）

河南省义马市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°2、如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（

）A．90° B．135° C．270° D．315°3、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形4、如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④5、如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠1＝70°，则∠C的大小为（）A．40° B．50° C．75° D．85°6、如图，在中，，，平分，则的度数是（

）A． B． C． D．7、将一副学生用的三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（

）①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，则OC平分∠AOBA．0 B．1 C．2 D．38、如图，与交于点，，则的度数为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝_____度．2、请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．3、把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是_________，________，该命题是___命题(填“真”或“假”)．4、如图，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线交于点M，∠ACB的角平分线与BM的反向延长线交于点N，若在△CMN中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则∠A的度数为_______5、如图，将三角形纸片ABC按如图方式折叠：折痕分别为DC和DE，点A与BC边上的点G重合，点B与DG延长线上的点F重合．若满足∠ACB＝40°，则∠CEF=_______度．6、如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．7、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．2、如图，平分，与相交于F，，求证：．3、在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形．(1)在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为倍角三角形；(2)如图，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；①说明∠ABO＝2∠E的理由；②若△AEF为4倍角三角形，直接写出∠ABO的度数．4、已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．5、如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．7、（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，且B、P、D三点共线，，则_________．（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平角定义和折叠的性质，得，再利用三角形的内角和定理进行转换，得从而解题．【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得．又，，，∴，故选：C【考点】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．2、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】如图，由三角形的外角性质得：，，，故选：C．【考点】本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．3、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再结合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，进而可判断三角形的形状．【详解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D．【考点】本题考查了三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案；【详解】解：因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力都很强，故①正确；因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②正确；甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力，故③正确；乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评分比甲要高，故④正确；故选：D；【考点】本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键；5、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求出的大小，再根据三角形外角性质即可求出的大小．【详解】∵，，∴，∴．故选B．【考点】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．6、C【解析】【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故选C．【考点】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．7、D【解析】【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根据三角形的内角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°；根据角平分线的定义可判定OC平分∠AOB．【详解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠BOD=∠AOC，故②正确；如图，AB与OC交于点P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正确；如果OB平分∠DOC，则∠DOB=∠BOC=45°，则∠AOC=∠BOC=45°，故OC平分∠AOB，故④正确；由②知：∠AOC＝∠BOD，故当∠AOC=∠BOD=45°时，∠AOC＋∠BOD＝90°成立，否则不成立，故①不正确；综上，②③④正确，共3个，故选：D．【考点】本题考查了余角以及三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知余角的性质以及三角形内角和是180°是解答此题的关键．8、A【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得．【详解】故选：A．【考点】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．二、填空题1、20【解析】【分析】根据角平分线的定义和高的定义结合三角形的内角和定理来解答．【详解】解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣36°＝68°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝68°×＝34°，在Rt△AFC中，∠FAC＝90﹣∠C＝90°﹣76°＝14°，于是∠DAF＝34°﹣14°＝20°．故答案为：20．【考点】本题主要考查了角平分线、三角形高的定义和三角形的内角和定理．2、如果，那么【解析】【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，故答案为：如果，那么．【考点】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3、如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等;真【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题．【详解】把“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题，故答案为如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.【考点】本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4、或或【解析】【分析】根据，的角平分线交于点，可求得，延长至，根据为的外角的角平分线，可得是的外角的平分线，根据平分，得到，则有，可得，可求得；再根据，分四种情况：①；②；③；④，分别讨论求解即可．【详解】解：外角，的角平分线交于点，∴；如图示，延长至，为的外角的角平分线，是的外角的平分线，，平分，，，，即，又，∴，即；;如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①，则，；②，则，，；③，则，解得；④，则，解得．综上所述，的度数是或或．【考点】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．5、40【解析】【详解】由折叠可得∠EDC＝90°，∠BED＝∠FED，由角平分线和三角形内角和得∠DEC＝70°，再利用三角形外角的性质可得答案．【解答】解：由折叠可得：∠EDF＝，，∵∠BDF+∠GDA＝180°，∴∠EDF+∠GDC＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠GCD＝40÷2＝20°，∴∠DEC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，由折叠可得：∠BED＝∠DEF＝70°+∠CEF，由三角形外角的性质可得，∠BED＝90°+20°＝110°，∴70°+∠CEF＝110°，即∠CEF＝40°．故答案为：40．【考点】本题考查图形的折叠，熟知折叠前后图形的形状和大小相等、得到∠BED＝∠DEF并利用三角形内角和是解本题的关键，属于常见题型．6、同位角相等，两直线平行．【解析】【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，故答案为：同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定7、15【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根据两直线平行内错角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根据角的和差求解即可.【详解】解：在△ABC中，∵，，∴∠ACB=60°.在△DEF中，∵∠EDF=90°，，∴∠DEF=45°.又∵∥，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.故答案为：15.【考点】本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题1、见解析【解析】【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC//DE．【考点】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．2、见解析【解析】【分析】由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可证明AD∥BC．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【考点】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．关键是利用平行线的性质以及角平分线的性质解答．3、(1)3(2)①见解析；②45°或36°【解析】【分析】（1）由∠E＝40°，∠F＝35°可知∠D＝105°，再根据n倍角三角形的定义可得结论．（2）①根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果．②首先证明∠EAF＝90°，分∠EAF＝4∠E和∠F＝4∠E两种情形分别求解即可．(1)解：∵∠E＝40°，∠F＝35°，∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，∴∠D＝3∠F，∴△ABC为3倍角三角形，故答案为：3；(2)解：①∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，∴∠BAO＝2∠EAQ，∠BOQ＝2∠EOQ，由外角的性质可得：∠BOQ＝∠BAO+∠ABO，∠EOQ＝∠EAQ+∠E，∴∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO＝2∠EOQ﹣2∠EAQ＝2∠EAQ+2∠E﹣2∠EAQ＝2∠E，∴∠ABO＝2∠E．②∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝（∠BAO+∠OAG）＝90°，∵△EAF是4倍角三角形，∴当∠EAF＝4∠E时，∠E＝×90°＝22.5°，当∠F＝4∠E时，∠E＝×90°＝18°，∵∠ABO＝2∠E，∴∠ABO＝45°或36°．【考点】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，角的和差计算等，读懂新定义n倍角三角形的意义并注意分类讨论是解决问题的基础和关键．4、见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A＝∠EBC，再根据平行线的判定由∠1＝∠2得DE∥AC，则∠E＝∠EBC，所以∠A＝∠E．【详解】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【考点】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5、，理由见解析【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【考点】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．6、(1)65°；(2)25°．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【考点】本题考查了三角形内